等腰三角形概述

§1.4等腰三角形找出图中的对称轴：温故知新有两条边相等的三角形叫做等腰三角形腰腰顶角底边底角底角())有三条边都相等的三角形叫做等边三角形等腰三角形是轴对称图形？请找出它的对称轴。腰腰顶角底边底角底角())实验与探究实验与探究ABCD1、∠BAD与∠CAD相等吗？2、∠B与∠C相等吗？为什么？3、折痕所在的直线AD与底边BC有什么位置关系？4、线段BD与线段CD的长相等吗？在等腰三角形中，画出顶角的平分线、底边上的中线和高线，你又发现了什么？等腰三角形的性质等腰三角形是轴对称图形。等腰三角形的对称轴是底边的垂直平分线。等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线重合（也称三线合一）。等腰三角形的两个底角相等。1、等腰三角形的顶角的平分线，既是底边上的中线，又是底边上的高。∵AB＝AC∠1＝∠2（已知）∴BD＝DCAD⊥BC（等腰三角形三线合一）2、等腰三角形的底边上中线，既是底边上的高，又是顶角平分线。∵AB＝ACBD＝DC（已知）∴AD⊥BC∠1＝∠2

3、等腰三角形的底边上的高，既是底边上的中线，又是顶角平分线。∵AB＝ACAD⊥BC（已知）∴BD＝DC∠1＝∠2

121、等腰三角形的顶角一定是锐角。2、等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、钝角都可以。3、等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边。4、等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。5、等腰三角形底边上的中线一定平分顶角（X）（X）（√）（X）（√）明辨是非例题讲解例题：△ABC中，AB＝AC，若∠BAC＝120°，求∠ABC的度数ABC解：因为∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°，∠A＝120°所以∠ABC＋∠ACB=60°。因为AB＝AC，所以∠ABC＝∠ACB，所以∠ABC＝30°练习1:小试牛刀如图（1）在等腰△ABC中，AB=AC,∠A=36°,则∠B=——∠C=—变式练习：1、如图（2）在等△ABC腰中，∠A=50°,则∠B=——，∠C=——2、如图（3）在等△ABC腰中，∠A=120°则∠B=——，∠C=——

C

B

A图1

C

B

Ａ图2CA

B图3活动5:反馈练习72°72°65°65°30°30°练习2：△

ABC是等腰直角三角形（AB=AC，∠

BAC=90°），AD是底边BC上的高，标出∠

B，∠

C，∠

BAD，∠

DAC的度数，图中有哪些相等的线段？练习3：在△

ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠

B和∠

C的度数BACDBDCA尺规作图1.已知底边及底边上的高,利用尺规作等腰三角形.已知:线段a,h(如图).ah求作:△ABC,使AB=AC,且BC=a,高AD=h..作法:等腰三角形的判定定义：有两边相等的三角形是等腰三角形在一个三角形中，如果两个角相等，那么它们所对的边是否也相等呢？有两个角相等的三角形是等腰三角形。简称：等角对等边。例1已知:如图,AD交BC于点O,AB∥CD,OA=OB.求证:OC=ODABCDO证明:∵OA=OB(已知)∴∠A=∠

B(在一个三角形中,等边对等角)∵AB∥CD(已知)∴∠A=∠D,∠B=∠C(两直线平行,内错角相等)∴OC=OD(在一个三角形中,等角对等边)∴∠C=∠D.例题讲解例题：试说明“等边三角形的各角都等于60°”ABC解：如图：因为△ABC是等边三角形，从而AB＝AC，所以∠B＝∠C，同理∠A＝∠B＝∠C，因为∠A＋∠B＝∠C＝180°所以∠A＝∠B＝∠C＝60°课堂练习练习一1、下列图形中，不是轴对称图形的是（）

A.等腰三角形 B.线段

C.钝角 D.直角三角形2、等腰三角形的底角是顶角的2倍，则底角度数为（）

A.36° B.32° C.64° D.72°3、等腰三角形的对称轴是___________

。4、有一角是60°的等腰三角形是

，它有

______条对称轴。DD底边的垂直平分线等边三角形35、分别找出如图所示中各个图形的对称轴。练习二、1、等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于（）

A.顶角 B.顶角的一半

C.顶角的两倍 D.底角的一半2、等腰三角形两边的长分别为2cm和5cm，则这个三角形的周长是（）

A.9cm B.12cm C.9cm或12cm D.在9cm与12cm之间课堂练习3、如图，等腰△ABC中，AD⊥BC于D，已知DC=2cm，AB=3cm，则△ABC的周长为___________。4、已知：等腰三角形的一个角是80°，则它的另外两个角是

。ABCDBB10cm50°50°或80°20°等腰三角形三条边相等等边三角形1、等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形的对称轴是底边的垂直平分线。2、等腰三角形的顶角平分线，底边上的高、底边上的中线重合（三线合一）等边三角形有三条对称轴。课堂小结3、等腰三角形的两个底角相等。等边三角形的每个内角都等于60°活动与探究

1、如图在△ABC中，过C作∠BAC的平分线AD的垂线，垂足为D，DE∥AB交AC于E．求证：AE=CEBADEC证明：∵AB∥DE∴∠ADE＝∠BAD∠DAE＝∠BAD∴∠ADE＝∠DAE∴AE＝DE又∵∠DEC＝90°－∠ADE∠DCA＝90°－∠DAC∴∠DEC＝∠DCA∴DE=CE∴AE＝CE交流与发现任意画一个等边三角形ABC(1)等边三角形是轴对称图形吗？找出它的对称轴．(2)等边三角形的内角具有什