等腰三角形的轴对称性重点

1.5等腰三角形的轴对称性

教材分析

教法与学法

学情分析

教学设计说明说课流程教学目标

教学过程

⒈教材的地位和作用本节课要研究的等腰三角形的轴对称性，是在已经学过三角形的有关概念及性质，还有轴对称变换、全等三角形和尺规作图的基础上进行的，它既是前面所学知识的延伸，也是后面直角三角形，中垂线的重要的预备知识，又是今后证明角相等、线段相等及两直线垂直的重要工具，所以它在教材中处于非常重要的位置，起着承上启下的作用。

一、教材分析⒉教材的重点、难点和关键教学重点：等腰三角形“等边对等角”、“三线合一”特征的发现、探索、应用过程；教学难点：通过操作、观察、归纳得出等腰三角形的特征，并进行合理的运用.通过多媒体动态演示以突破难点；教学关键：学生经历“折纸、画图、归纳”的活动过程，加深对等腰三角形轴对称性的认识和应用。一、教材分析二、教学目标分析（一）知识与技能目标经历“折纸、画图、观察、归纳”的活动过程，知道等腰三角形的轴对称性，并加深对轴对称的认识；掌握等腰三角形的两个性质：在一个三角形中，等边对等角，“三线合一”；会利用等腰三角形的性质进行简单的推理、判断、计算和作图。（二）过程与方法目标培养动手能力、抽象概括能力、创新能力及用数学的意识；感受一般到特殊、具体到抽象的思想方法；强化转化、分类讨论等思想；发展学生的空间观念，不断积累数学活动的经验。

二、教学目标分析二、教学目标分析（三）情感、态度与价值观感受图形中的动态美、和谐美、对称美；感受合作交流带来的成功感，树立自信心.

三、学情分析和学法指导

1、八年级的学生通过初一的几何变换学习与其它几何知识的学习，对平面几何的理性思维能力已经初步形成，也初步具备了讨论发现图形性质的能力。2、积极启发诱导，使学生学会观察问题、探究问题，自主归纳总结进而得出规律。四、教学方法和教学手段教学方法：创设问题情境，采用探索讨论法进行教学，学生主动参与提出问题、探索问题和解决问题的过程，突出以学生为主体的探究性学习活动。教学手段：借助计算机在图形动态演示方面的优势，实现计算机辅助教学。同时，采用实物投影，加强课堂练习的反馈与校正。五、教学过程（一）提出问题、创设情境（二）回顾定义，引出新知（三）实践探索，感受特征（四）例题教学，巩固新知（五）发散练习，拓展提高（六）交流合作，解决问题（七）应用新知，练习巩固（八）回顾小结，整体感知

建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板底边中点，就说房梁是水平的，你知道为什么吗?（一）提出问题，创设情境

五、教学过程（二）回顾定义，引出新知定义：两条边相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形中，相等的两条边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.ABC底边腰腰顶角底角⑴由“两边相等”得到“等腰三角形”.∵△ABC中，AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形.⑵由“等腰三角形”得到“两边相等”.如图，∵△ABC是等腰三角形∴AB＝AC.（二）回顾定义，引出新知定义的理解：设计意图１．培养学生正向思维和逆向思维的能力；２．培养学生文字语言、图形语言和符号语言的转化能力．ABC（三）实践探索，感受特征

请拿出准备的三边不等的三角形纸片，试一试，通过折叠一次，剪一次，是否可以剪出一个等腰三角形呢？（小组合作，看有何发现？）做一做

观察你所得到等腰三角形，你发现等腰三角形具有哪些特征？合作学习在等腰三角形ABC中,AB=AC.(1)若将△ABD沿顶角平分线AD对折,你有什么发现？DABC(2)找出图中的全等三角形以及所有相等的线段和相等的角.△ABD≌△ACD相等的线段:AB=AC,BD=CD,AD=AD相等的角:∠B=∠C,∠BAD=∠CAD,∠ADB=∠ADC.性质1:等腰三角形的两个底角相等.在ABC中，如果AB=AC，那么

B=C.ACB也可以说成“在同三角形中,等边对等角.”(3)你有什么发现?能得出等腰三角形的哪些性质?一个

一个

BD=CD,即AD为底边上的中线

AD⊥BC,即AD为底边上的高ADCB

如果已知AB=AC,∠BAD=∠CAD(AD是顶角平分线).那么有什么结论?如果已知AB=AC,AD⊥BC(AD是底边上的高).那么有什么结论?BD=CD(AD是底边上的中线),∠BAD=∠CAD(AD是顶角平分线).

等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合.简称“等腰三角形三线合一”ADCB如果已知AB=AC,BD=CD(AD是底边上的中线).那么有什么结论?等腰三角形的性质2:顶角平分线底边上的中线底边上的高AD⊥BC(AD是底边上的高),

∠BAD=∠CAD(AD是顶角平分线)在△ABC中（1）如果AB=AC，AD⊥BC，那么∠___=∠___，____=____；（2）如果AB=AC，AD是中线，那么∠＿=∠＿，____⊥____；（3）如果AB=AC，AD是角平分线，那么____⊥____，____=____。

CAB12D等腰三角形“三线合一”的性质用符号语言表示为：12BＤCＤ12ADBCADBCBＤCＤ例2已知，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝80º，求∠C和∠A的度数.

变式3．已知，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，∠B＝80º，求∠BAD和∠ADC的度数.变式1．已知，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝80º，求∠C和∠B的度数.变式2．已知，在△ABC中，AB＝AC，底角比顶角大15º，求∠A、∠B

和∠C的度数.（五）发散练习，拓展提高

ABC（五）发散练习，拓展提高

“

”这个前提下，添加适当的条件，你还能得出什么结论？请说明理由.在△ABC中，AB＝AC

建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板底边中点，就说房梁是水平的，你知道为什么吗?会做了吗？（六）交流合作，解决问题完成课内练习：P28练习1、2、3学生自行练习，教师巡视，收集练习中出现的典型错误，利用实物投影进行集体订正，达到巩固新知的目的。（七）应用新知，练习巩固引导学生自己总结知识点、思想方法上的收获，帮助学生建构起比较完善的知识结构，归纳数学学习中常用的思想方法，从而提高他们自主学习、独立学习的能力.（八）回顾小结，整体感知

引导学生自己总结知识点、思想方法上的收获，帮助学生建构起比较完善的知识结构，归纳数学学习中常用的思想方法，从而提高他们自主学习、独立学习的能力.

布置作业：１．阅读教材P27～28；２．习题1、5第3、5题；4．试一试，用一个长方形的纸片可以折出一个正三角形吗？3．已知，在△ABC中，AB＝AC，D

为BC中点,DE⊥AB于E,DF⊥AC

于F，那么DE与DF相等吗？请说明理由.设计意图

课后先让学生回到书本，巩固新知；接着利用课本和补充的习题，进一步提高学生合情说理的能力；最后，课外的动手，让学生从游戏中获得新知，也为下一节课的学习做准备.

附:板书设计§1.5等腰三角形的轴对称性

投影等腰三角形的性质1…几何表示：…等腰三角形的性质2…几何表示（分三类）：……例一…例二…ABCD六、教学设计说明1.强化数学教学的人文性学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容有利于学生主动