2020年高考文科数学模拟试卷03

2020年高考文科数学模拟试卷3考试时间：120分钟满分：150分注意事项：1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位答第1卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号答第II卷时，必须使用05毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用05毫米的黑色墨水签字笔描清楚必须在题号所指示的答题区域作答，超．出．答．题．区．域．书．写．的．答．案．无．效．，．在．试．题．卷．、．草．稿．纸．上．答．题．无．效．．．4．考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交第［卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A=・|x>B=(0,1,2｝，贝yA.A匸BB.B匸AC.AUB=BD.ADB=0【答案】B【解析】B集合的元素0,1,2都是A集合里的元素，故B.-A2.已知(a-i)2=—2i，其中i是虚数单位，则实数a=()A.－2B.－1C.1D.2【答案】C【解析】解：因为(a—:)2=—2:a2—lai—1=—2:—1=2£?：=1选C已知函数f(x)=3x已知函数f(x)=3x+i,x<0,logx,x>0.2若f(x0)〉3，则x0的取值范围是A.x>8

0B.x<0或x>800C.0<x<8D.x<0或0<x<8.000【答案】A【解析】解：因为g>3当花乞0=即为3虻：>3.〔耳一1>1.〔耳>0舍去当x；>0:B卩为log;x；>3Xj>S4.某次考试有70000名学生参加，为了了解这70000名考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，有以下四种说法：1)1000名考生是总体的一个样本；2)1000名考生数学成绩的平均数是总体平均数3)70000名考生是总体；4)样本容量是1000。其中正确的说法有：()A.1种B.2种C.3种D.4种【答案】C【解析】因齿1000名考生是总悴的一个样本；正确1000名若生数学戚绩的平均数是总体平均数；戚立70000生是总体；错误5.若实数样本容壘是1000,正确口其中正确的说法有3个选5.若实数x>0x,y满足不等式组Jy<x(k为常数)，且x+3y的最大值为12,2x+y+k<0则实数k=()A.0B.—24C.T2D.任意实数【答案】c【解析】本题考查画不等式组表示的平面区域、结合图求目标函数的最值、考查数形结合的数学数学万法x>0根据已知的不等式组可知.|乞兀作图2x-y-k<0当直^Sy=-^-K+^-z平移至A（3,3）时z最大处12,将沪也y=3代入KS2x+2y+k=0得:6-^+k=0,k=-12故答案为Co解决该试题的关键是画出可行域，将目标函数变形，画出其相应的直线，当直线平移至固定点时，Z最犬，求出最犬值列出右程求出3的值-6．若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为，从长方体的一条对角线的一个端点出发，沿表面运动到另一个端点，其最短路程是（）<74A．10B．C．11D．9【答案】B【解析】解：从长方体的一条对角线的一个端点.A出发，沿表面运动到另一个端点也有三种方案，如图杲它们的三种部分侧面展开图，AB路程可能是：5最短路程是尸？■阅读程序框图（如下图所示），回答问题:若a二5o.6,b二0.65,c二log5，则输出的数是（）0.6否/输:屮/」A．50.5B．50.6C．11D．9【答案】B【解析】分析程序中各变壘、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是：输出弘bc中最大的数，•.冷>1,0<b<l,c<0,所収输出的数为5&故答案为"8.某观察站C与两灯塔A、B的距离分别为300米和500米，测得灯塔A在观察站C北偏东30,灯塔B在观察站C正西方向，则两灯塔A、B间的距离为A.500米B.600米C.700米D.800米

【答案】c【解析】由题育可知WC中，BC=?jj:AC=3：ju:^CB=120::由余弦定理可知AB=J500:-300:-2x300x500x(-1)=代0米.氐在平面直角坐标系咖中，已知曲顶就和说几顶悬在椭圆眷『］.5in-sin.5in-sinC上，则sin5A.|B.-3C.-D.一4【答案】D【解析】根据题意,A.【答案】D【解析】根据题意,A.B.空3C．2D．3由椭圆的方程可得2缶则其焦点_坐标为（-4»0）和（4,0）,恰好是，c两舄则g边盼g沁由正弦定理可得洱护二竺泸弓故选Dx2y210•已知FF2是双曲线云-任二％>'>0）的左、右焦点’过Fi且垂直于X轴的直线与双曲线的左支交于A、B两点△ABF是正三角形，那么双曲线的离心率为（）【答案】B【解析】解：由AaBF:是正三角形，可得ZAF：F-30°在RtAAFJ,中，F：.F,=2c根据收曲线的定义可得，AF-AF：=2a=^ic.-.e=c/a故选:B□已知函数的定义域知—£2),导函^f(x)=x2-2cosx且f(O)=O,则满足-xj>0的实数工的取值范围为()A.(-U)B.(-U-V2)c.(1-V2J)口.I—花」一⑴)【答案】A【解析】fJ(k)=ku+2cosk知f(K)=(1/3)K'+2sillK+cf(O)=0,知fc=0即：f(k)二(1/3)K'+2sinx易知，此函数是奇函数，且在整个冈间单调谨増，因为f‘(k)=kl+2cosk在疋E(0j2】>0怛戚P根据奇函数的性质可得出，在其对应冈间上亦是单调il増的f门七)廿(K：-X)>0f(1+k)>-f(kl-k)即：f(1+K)(K-X、)-2<k+1<2(保证有意义)~2<x~x<2(保证有■意义)k+1>k-存(单调性得到的)解得即可故答案为A12.跳格游戏：如图，人从格子外只能进入第1个格子，在格子中每次可向前跳1格或2格，那么人从格外跳到第8个格子的方法种数为()A．8种B．13种C．21种D．34种【答案】C【解析】解：设跳到第n格的方法有g则达到第n格的方法有两类，15.15.是向上跳一格到达第n格，右法数为向上跳2格到达第n格，方法数是则弘二虫-:+虫-：,有数列的谨推关系得到数列的前8项分别是1，L2,3,5,8,13,21■跳到第8格的方法数是21，故选C.第II卷二．填空题：本大题共4小题，每小题4分。13.已知数列｛a｝为等差数列，S是数列｛a｝的前n项和，a+a+a=4兀，则sin(S)的值nnn161111TOC\o"1-5"\h\z为.【答案】£【解析】W：因为数列9』为等差数列，Q是数列9/的前n项和,4密J514.将兔+迅+^ii=4甄3冬=Att,则sin(Sn)=sin(l1企)=—-14.将\o"CurrentDocument"32一张边长为12cm的纸片按如图1所示阴影部分裁去四个全等的等腰三角形，将余下部分沿虚线折成一个有底的正四棱锥模型，如图2放置.若正四棱锥的正视图是正三角形(如图3),则四棱锥的体积是cm〔图1图1图2图3【答案】呼【解析】设正四棱锥的底面辺长为2知则由其侧棱长次J(1屁：+冷二J72—1远■+/,根据题意知=亠口后「+2曲心-"(舍—所別四棱锥的底边长为史=V=-xi4V2):x2V6=里遁-，所囚其体积为彳§设x，yeR，向量a=(x,1)，b=(1y)，c=(2,-4)且a丄C，b//c，则a+b=(2(2)若a是第三象限角，且cos(a-手)=5，求f(a)的值【答案】V10【解析】由a—c=><=0==lx—4=0=>jc=2j由白c=>-4=2j-=>y=一二故|^-5|=7(2-1):-i：1-2);=\^0;你关于函数/(x)=4sin(lx-^-)(xeJ?),有下列命题：由f二f仗：)二0可得x-x；必是兀的整数倍；②若x,xe(-,)，且2f(x)=f(x+x+),则x<x；12612112612函数的图象关于点(-才,0)对称；函数y=f—x)的单调递增区间可由不等式2“5诗＜2心尹Z)求得。正确命题的序号是【答案】②③【解析】解：因为函数f(x)【解析】解：因为函数f(x)=A^2x-xeR),那么成立①由f仗J=f可得业一氐必是江的整数倍；错误成立若g三〔一名刊且盯曲=_©7-”呱＜s函数的图象关于点三』)对称；戚立函数y=f(—£的单调谨増冈间可由不等式?展—匚―抵-匚摯耘-匚很二却求得oTOC\o"1-5"\h\z、;Q、奏错误，壇写②③三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。\o"CurrentDocument"3兀sin(兀-a)cos(2兀-a)tan(-a+)tan(2+a)sin(-兀-a)17、(本题满分12分)已知tan(2+a)sin(-兀-a)1)化简f(a)a52^6（丫分）【解析】本试题主要是考查了三角函数的化简以及三角诱导公式的运用和同角公式的运用-3分)/(«)=-COS(7=（空分）“、sina52^6（丫分）【解析】本试题主要是考查了三角函数的化简以及三角诱导公式的运用和同角公式的运用-3分)/(«)=-COS(7=（空分）“、sinacosffcotff（1）根据已知的关系式，结合诱导公式可知=:-cotSill（7=-cosa那么可知5)smacosacot-cotsino'=-cosa1=”且空是第三象限：®得sma二（2）对于第一I可，又仅是第二彖限角3/r,且匚05（圧一〒_）（本题满分12分）如图，一个圆形游戏转盘被分成6个均匀的扇形区域．用力旋转转盘，转盘停止转动时，箭头A所指区域的数字就是每次游戏所得的分数（箭头指向两个区域的边界时重新转动），且箭头A指向每个区域的可能性都是相等的•在一次家庭抽奖的活动中，要求每个家庭派一位儿童和一位成人先后各转动一次游戏转盘，得分记为（a,b）（假设儿童和成人的得分互不影响，且每个家庭只能参加一次活动）．532325532325（I）请列出一个家庭得分（a,b）的所有情况；（II）若游戏规定：一个家庭的总得分为参与游戏的两人所得分数之和，且总得分为偶数的家庭可以获得一份奖品．请问一个家庭获奖的概率为多少？【答案】解：（I）由题意可知，一个家庭的得分情况共有9种，分别5）.（3.2）（II）记事件A：—个家庭在游戏中获奖，则符合获奖条件的得分情况包括10分12分(2角,(3J)t(3JX(x3)t(1=)共10分12分所以一个家處获奖的概率为二.【解析】本试题主要是若查了古典概型概率的运算，对于基本事件数的理解和运用（1）由题意可知，一个家庭的得分情况共有9种，分别为：2%亿升（2玖⑶刀，卩耳（空｝（2）记事件山一牛家庭在游戏中获奖，则符合获奖条件的得分情况包括22〕，共5种，那么利用古典概型概率知道结论o（本题满分12分）设BnI的公比不为1的等比数列，且a4成等差数列。⑵若ai=_2，求数列的前n项和Sn-【答案】（1）设数列&讣的公比为匂巾…由込皿沁咸等差数列，得到2込=还一£?二，即三业=企农亠—&翅由◎：?=0:^产0得y―^—2=0解得q=解得q=-1或g=l（舍去），所以§=-2…丁分【解析】本试题主要是考查了等比数列和等差数列的通项公式和前n项和的关系的综合运用口（1）因次设数列皿｝的公比知Q心"I,由%%色成等差数列，得到2弧=还—£?二，即=佻茁—由£?-_匸0=g产0得§*—q—2=0得到结论■>⑵依题育易得；丄；是以丄二-丄为首项，-丄为公比的等比数列，得到结论-灯％2220（本小题满分12分）如图，已知两个正方形ABCD和DCEF不在同一平面内，M,N分别为AB,DF的中点。用反证法证明：直线ME与BN是两条异面直线。【答案】证明：假设直线ME与胡共面，则AB二平面MBEN,且平面MBEN与平面DCEF交于EN,由已知，两正方形不共面，故丿据三平面DCEF.又AE处D,所以怔用平面DCEF.而EN为平面MBEN与平面DCEF的交线，所以ABZ/EN.又AB/7CD/7EF,所L^enz/ef,这与ENnEF=E矛盾，故假设不成立.所以ME与瓯不共面，它们是异面直线-—12分【解析】本试题主要是若查了异面直线的概念的运用口假设直线ME与EN共面，则AS二平面MBEN,且平面MBEN与平面DCEF交于EN,由已知，两正方■形不共面，故曲色平面DCEF.又所谆AB"平面DCEF.而EM齿平面MBEN与平面DCEF的交线，所以AE/7EN.又AB//CD//EF推出矛盾得到证明,21.(12分)已知函数f(x)二ax3+bx+c在点x=2处取得极值c-16。⑴求a,b的值；⑵若f(x)有极大值28,求f(x)在L3,3〕上的最小值。俗案】⑴")=*,由已知得慌冒】6‘即Ct解得獰12“““@分⑵f(x)=F-12x-c;f-(xl=-n=3(x-2jx-2),令广(x)=0,得西=-2:x,=2,当x<：-2时，/■(；x)>0)畑为增函数；当-2・：:_2时，0,f(x)^减函数;当x>2时，f-(x)>0ff(x)次増函数;所从f&)的极尢值为为—2)=16+^极小值为f⑵=c-16;……3分由已知16+c=28,匚=12；所以戸一3)=21,/(3I=