2020年高二数学上册单元测试题2

高二数学试题（3）【人教版】命题范围：选修1-1第I卷（选择题共60分）一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分）在下列各小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选项前的字母填入下表相应的空格内．对抛物线y二4x2，下列描述正确的是（）A•开口向上，焦点为（0,1）B•开口向上，焦点为（0,丄）16C•开口向右，焦点为（1,0）D•开口向右，焦点为（0,丄）16已知A和B是两个命题，如果A是B的充分条件，那么是「B的（）A•充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.抛物线x2二2y的准线方程是（）A.y=18B.y=1C.y=-1D.y=-1282有下列4个命题：①“菱形的对角线相等”②“若xy=1，则X,y互为倒数”的逆命题；③“面积相等的三角形全等”的否命题;④“若a>b，则a2>b2”的逆否命题。其中是真命题的个数是B.2个B.2个D．4个如果p是q的充分不必要条件，r是q的必要不充分条件；那么()A.「prB.「pu「rC「prD.por6．若方程x2+ky2=2表示焦点在x轴上的椭圆，则实数k的取值范围为()为()A.(0,+8)B.(0,2)D．(0，1)7．已知命题p:a,b,c成等比数列()A.必要不充分条件C.充分不必要条件C．(1，+8)命题q：b2=ac，那么p是q的B•充要条件D.既不充分也不必要条件8．下列说法中正确的是()—个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真“a>b”与“a+c>b+c”不等价“a2+b2=0,则a,b全为0”的逆否命题是“若a,b全不为0,则一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真已知函数f(x)在R上满足f(x)=2f(2-x)-x2+8x-8，则曲线y=f(x)TOC\o"1-5"\h\z在点(1,f(1))处的切线方程是()A.y=2x-1B-y二xC-y=3x-2D.y=-2x+3已知圆的方程x2+y2=4,若抛物线过定点A(0,1),B(0,-1)且以该圆的切线为准线，则抛物线焦点的轨迹方程是()A.M+兰=1(y丰0)34x2y2B.+—=1(y丰0)43C.兰+兰=1(x丰0)34x2y2D.——+—=1(x丰0)4311•函数f(x)=(x-3)ex的单调递增区间是()A.(-8,2)B.(0,3)C.(l,4)D.(2,+8)12.已知直线y=x+l与曲线y=ln(x+a)相切，则a的值为()\o"CurrentDocument"A．1B．2C．-1D．-2第II卷（非选择题共90分）二、填空题：（共4小题，每小题5分，共20分）请将答案直接添在题中的横线上．TOC\o"1-5"\h\z13.曲线y=吕在点3处的切线方程为_.命题“3xGR+,x>x2”的否定是•.以（-1,0）为中点的抛物线y2=—8X的弦所在直线方程为：.若—兰-上=1表示双曲线方程，则该双曲线的离心率的最m2+124-m2大值是•三、解答题：（共6小题，共70分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（本题满分10分）写出命题“若a,b是偶数，则a+b是偶数”的否命题；并对否命题的真假给予证明。（本题满分12分）若双曲线的焦点在y轴，实轴长为6,渐近线方程为y=±|X，求双曲线的标准方程。（本题满分12分）求证:“m>0”是“方程x2-2x+m=0无实根”的必要不充分条件。20-（本题满分12分）已知仆f是椭圆45+金=1的两个焦点’m是椭圆上的点，且MF丄MF.12（1）求AMFF的周长；122）求点M的坐标.21.(本题满分12分)设函数f(x)二x3—3ax+b(a丰0)•若曲线y=f(x)在点(2,f(x))处与直线y=8相切，求a,b的值;求函数f(x)的单调区间与极值点.22.(本题满分12分)已知函数f(x)=1ax3+bx2+x+3,其中a丰0当a,b满足什么条件时,f(x)取得极值？已知a>0,且f(x)在区间(0,1］上单调递增，试用a表示出b的取值范围.一、选择题参考答案12一、选择题参考答案123456BCDBBC789101112CDACDB二、填空题213-x+y-2=0；14-VxgR+,x<x2；15.x=—1；16-3。3三、解答题17.否命题：“若a,b不都是偶数，则a+b不是偶数”证明：当a=1,b=1时，a+b=2为偶数，所以该命题为假命题a2b218.解：设双曲线标准方程为兰-乂=1（a〉0,a2b2b2由题可得，2a=6，a=—所以，a=3,b=2b2则所求方程为普-专=1（a〉0,b〉0）19证明：“方程x2-2x+m=0无实根”即（-2）2-4m=4（1-m）<0，m〉1（必要性）“m〉1”n“m〉0”（不充分性）“m〉0”得不到“m〉1”所以，“m〉0”是“方程x2-2x+m=0无实根”的必要不充分条件。解：椭圆話+S=1中’长半轴a=朋’焦距2c==10

|MF|+|MF|二6、岳+10|MF|+|MF|二6、岳+10所以，AMFF的周长为|FF+12112由MF丄MF12设点M坐标为(x由MF丄MF12又(|MF|+|MF|)2二(6^5)2二180・：|MFgMF|=又(|MF|+|MF|)2二(6^5)2二180・：|MFgMF|=1[(|MF|+|MF|)2-(|MF|2+|MF|2)]2=401gMFJ=2IF1F2g=3严212'JSAMFF=flMF・•・|y|=4，则|・••点M坐标为(3,4)或(3,-4)或(-3,4)或(-3,-4)21.(I)f(x)=3x2一3a,•.•曲线y=f(x)在点(2,f(x))处与直线y=8相切,f'(2)=0J3(4-a)=0fa=4,[f(2)=8〔8—6a+b=8[b=24.(II)Tf'(x)=3(x2-a)(a丰0),当a<0时，f'(x)>0，函数f(x)在(-a,+8)上单调递增,此时函数f(x)没有极值点.当a>0时，由f'(x)=0nx=±、：a，当x)时，f'(x)>0，函数f(x)单调递增,当xwC^a,Ja)时，f'(x)<0，函数f(x)单调递减,当x(a,+a)时，f'(x)>0，函数f(x)单调递增，・•・此时x=」a是f(x)的极大值点，x=祐是f(x)的极小值点.22.解:(1)由已知得f'(x)=ax2+2bx+1,令f'(x)=0,得ax2+2bx+1=0,f(x)要取得极值，方程ax2+2bx+1=0必须有解，所以所以△=4b2—4a>0,即b2>a,此时方程ax2+2bx+1=0的根为—2b一4b2—4ax=—12a—b一斗b2—a—2b+4b—2b一4b2—4ax=—12a,x==a22aa所以f'(x)=a(x—x)(x—x)12x(-8,X])xx(-8,X])x1f'(x)＋0f(x)增函数极大值(x1,x2)x2(x2，+s)－0＋减函数极小值增函数所以f(x)在X］,x2处分别取得极大值和极小值.当a<0时,x(-g,x2)x2(x2,x1)x1(X],+B)f'(x)－0＋0－f(x)减函数极小值增函数极大值减函数所以f(x)在x「x2处分别取得极大值和极小值.综上，当a,b满足b2>a时，f(x)取得极值.(2)要使f(x)在区间(0,1］上单调递增，需使f'(x)=ax2+2bx+1>0在(0,1］上恒成立．巴-丄巴-丄,xe(0,1］恒成立，所以b>(一)22xmax设g(x)-—斗—设g(x)-—斗—右,g'(x)-—a+」22xTOC\o"1-5"\h\za922x22x2令g'(x)—0得x-丄或x--丄(舍去),aa当a>1时,0<1<1,当xe(0,丄)时g'(x)>0,g(x)——竺—丄单调增函aa22x22数;当x数;当xe