2020年浙江省高考数学试题文档版本(7月选考)01

CC・{x|3K4}D.U|gc4}2020年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页，选择®部分］至2页=非选择題部分3至4页.满分150分考试时120分钟.考生遷1-答题前，请务必将自己的姓名.淮老证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分^填写在试题卷和答题纸规定的位置上2.答题时，请按照答题纸匕注意事项”的要求.在答题纸相应的位置Jt规范作答，在本趣卷上的作答一律无效.参考公式；如果事件4艮互斥，那么P（A胡）=P3"（迟）如果事件方相互独立，那么尸⑷）=P（X）P（P）如果事件/在一次试验中发生的概率是护，那么»次独立重复试验中事件/恰好发生左决的概率九（Q=CA（1-p）F—0丄2…加台体的体积公式/=拖十压瓦十s»其中5鸟分gij耒不台体的上、下底面积，h表不台休的咼柱体的体积公式卩二$方其中S表不柱体的底面积，月表不柱体的咼锥休的触公式心存其中S表示锥休的底面积，方表示锥体的高球的表面积公式S=4加球的体积公式V=-^R33其中虑表示球的半径选择題部分（共40分）—、选择題；本大题共10小题，每小题4分，井4G分•在每小题给岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.A{x|l<x<2}1.已知集合P={x|l<x<4},e={2<x<3},贝康门0=(A{x|l<x<2}B.{x|2<x<3}【答案】B【解析】【分析】根据集合交集走义求解【详解】PI0=(1,4)1(2,3)=(2,3)故选：B【点睛】本题考查交集概念，考查基本分析求解能力，属基础题.2•已知底K,若心啥2)农为虎数单位)是实数，则e()1B.-1C.2D-2【答案】C【解析】【分析】根据复数为实数列式求解即可一【详解】因为(a-l)+@-2)r为实数，所以—2=0,4=2,故选：c【点睛】本题考查复数概念，考查基本分析求解能力，属基础题.亠_亠[x-3>•十1三03.若实数x,>，满足约束条件*十「_3〉0；则穴加勺的取值范围是()A.(-ao,4]B.[4SW)C_[5,十oc)D.(7：+00)【答案】B【解析】【分析】首先画出可行域，然后结合目标函数的几何意义确定目标函数在何处能够取得最大信和最小值从而确定目标国数的取值范围艮卩可・【详解】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，

其中2取得最大值时,其几何意义表示直线系在V轴上的截距最犬，Z取得最小値时，其几何意义表示直线系在V轴上的截距最小，据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最小值，fx-3v+l=0<、联立直线方程：・*_3=0，可得点力的坐标为：兄Qi),据此可知目标函数的最小值为：z通=2+2*1=4且目标函数沒有最犬值-故目标国数的取值范围是［4：皿).故选:B【点睛】求线性目标固数2=6zr+^M)的最值，当方>0时'直线过可行域且在了轴上截距最大时，Z值最大J在｝■轴载距最小时，2值最小3当h<0吋，直线过可行域且在》•轴上截距最大时，2值最小，在丿轴上截距最小时J2值最大•4.函数y=xcosrsinx在区间［-兀，十7t］的團象大致为<)

【答案】A【解析】【分析】首先确定函数的奇偶•性，然后结合函数在兀二花处的函数值排除错误选项即可确定函数的图象•【详解】因为/(x)=xcosx+sinx：则/(-x)=-xcosx-sinx=-/(x)；即题中所给的函数为奇函数，函数图象关于坐标原点对称，据此可知迭项CD错误；且尤=兀日寸：v=^co^7Z-+sin^=-^<0;据此可知选项月错误•故选：A.【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断團象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位墨・0)从函数的里调性,判断團象的变化超势・(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性.(4)从国数的特征点，排除不合要求的图象.利用上述方法排除、筛选选项.5.某几何体的三视團〔单位：cm)如團所示，则该几何体的体积(单位：cm5)是()ffiKIQ7A.—3B.14TffiKIQ7A.—3B.14TC.3D.6【答案】A【解析】【分析］

根据三视團还履原團，然后根据柱体和锥体体积计算公式，计算出几何体的体积一【详解】由三视图可知，该几何体是上半部分是三棱锥，下半部分是三棱柱，且三棱锥的一个侧面垂直于底面，且棱锥的高为1,棱柱的底面为等腰直角三角形，棱柱的高为2,所以几何体的体积为；73^-x2xl卜73^-x2xl卜1+【点睛】本小题主要考查根据三视國计算几何体的体积，属于基础题・6•已知空间中不过同一点的三条直线也“则如“/在同一平面:是M心/两两相交“的（〉A充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】巳【解析】【分析】将两个条件相互推导，根据能否推导的结果判断充分必要条件一【详解】依题倉nE是空间不过同一点的三条直线，当m=nj在同一平面时，可能曲几/〃，故不能得出化准/两两相交•当九山两两相交时，设mr\n=Asmryl=Bznr\l=C，根据公理2可知血/确定一个平面乙而Be加uzCemuq,根据公理1可知，直线EC即/UG,所以九刃J在同一平面.综上所述，"用丿在同一平面:定加卫丿两两相交啲必要不充分条件•故选:B【点睛】本小题主妾考查充分、必要条件的判断，考查公理1和公理2的运用，属于中档题.7•已知等差数列的的前诩和弘公差如齐1.记72沁,心J下列等式不可能成立的杲（2尿=加也％【答案】D【解析】【分析】根据题意可得〉码+1=S加2-*2刃=a加1+勺小2，而对二①二勺亠①〉即可表不出题中^2=^4-：^6：A>再结合等差数列的性灰即可判断各等式是否成立・【详解】对于A,因为数列匕}为等差数列，所以根据等差数列的下标和性质丿由4十4=2十6可得,2<74=+^«5A正确;对于B,由题意可知»〃时1二^2^2—S"=°2时1十a2n^2>4=S2=Q］十6丿:S=隅+。气pbq=Q]壬兔Jb6=^11+^12}%=込5+&L6•.-.2®=2（^+%）：為+4=角斗円斗创+勺2・根据等差数列的下标和性质，由3+11=7+7,4+12=8+8可得①十滋=6十勺十如十如=2（$十兔）=2®,B正确'对于C,屍一勺业=（q+交）2-（d]+H）（q+7d）=20_2qH=2H（zf-q）,当a】=8吋，氏=a.a.fC正确,对于D,牙=（勺+%）'=（2角+13刑=4於+52咖+169护；b2b8=（a3+<24）（（715十a®=（2q十5/）（2他十29N）=4af十68©〃十145/附-b並=24护-16皿=8d（3d-2珂）.当当d>0时?&]WH&_2q=d+2(/_q)>0艮卩b；—為％>0，当/＜0时，q乏日〉—2々i=d+2（d—aj＜0艮卩目一比仇＞＞0〉所以掳一為如＞0〉D不正确•故选：DB【点睛】本题主要考查等差数列的性质应用，属于基础题.&已知点0（0,ohA（-2,0）,B⑵0）.设点P満足別-|PQ=2j且P対函数尸二7图像上的為则|0牛（)A至2B習C•命D.40【答案】D【解析】【分析】根据题意可知，点卩既在双曲线的一支上，又在函数y=^4-x2的图象上，即可求出点F的坐标，得到\OP\的值•【详解】因为|皿|-|羽|=2V4,所以点P在以卫岀为焦点，实铀长为2,焦距为4的双曲线的右支上'由a=2;a=1可得，d-r-a2=4-1=3,即双曲线的右支方程为,-专=1（工＞0）,而点F还在函数厂3肃二？的图象上’所儿厂3肃二？的图象上’所儿故选；D.【点睛】本题主要考查双曲线的定义的应用，以及二次曲线的位置关系的应用，意在考查学生的数学运算能力，属于基础题.9.已知a,ER且a耳0,若（1）炉力）（乳-2曲沱0在左0上恒成立，则＜）B.a>0b<0B.a>0【答案】C【解析】【分析】对《分a>0与两种情况讨论，结合三次函数的性质分析即可得到答案.【详解】因为所以"0且舜0,设/(x)=(x-z7)(x-b){x-2a-b)?则/⑴的零点为X]=b.x3=2々+b当a>001,则肘0,要使/(x)AO,必有2a十“a,且此0,即b=-a)且0",所以兀0,当avo时，则吃》逅，西<0,要使/(©no,必有火0一综上一定有b<0.故选：C【点晴】本题主要考查三;欠函数在给定区间上恒成立问题，考查学生分类讨论思想，是一道中栏题•10i殳集合s,T,SUN*,FCN*,5,7中至少有两个元素，且S,丁满足：对于任意心yEs}若x却，都有切丘7对于任意x,yCT,若兀9,则上£S;X下列命题正确的是()若S有4个元素'则几戸有7个元素若S有4个元素，则皿丁有6个元素若S有3个元素，则5U；■有4个元素若5有3个元素，则SU丁有5个元素【答案】A【解析】【分析】分别给出具体的集合S和集合八利用排除法排除错误迭顶，然后证明剩余迭项的正确性即可・【详解】首先利用排除法：若取—{124},则厂={2：4：8爲此时SU7={12屯g}，包含4个元素'排除选项巧若取S={2,4环则7=(8,1632},此时SUT={2,4,8」6,32},包含5个元爲排除选项G若取g亿4=&16},则T={&16,32,64)28},此时SU7={2.4,8.16,32,64,128},句含7个元素』排除选项巧；「面来说明选项卫的正确性：设集合0=｛卩1/“刃申4｝>且Pl<P1<P3<P4>Pl“2"齐处€人：贝'JPlP2<P1P4>且戸1卩"戸2戸4，贝'\—eS,Pl同理色uSj企Sj矢Sj矢S,鱼wS,PlP3PlP\Pl若P\=b则刃±2,则—<Pi,故—=Pi即Ps=P：,PiPi又P4>—>—>^>故Pi；所以弘=A、PlP3P3Pl故$=｛1卑厨方｝,止Mpjerp2er,故p：ES,矛盾，舍.若Pi22，则—<—<p3,故旦=Pi^—=Pi即p3=Pi，P2=P\jPlPlPlPl^P4>—>—>—>h故—=^j=｝所以刃=X’PlPlP2P3P\故s=｛p站二屛“：｝,此时｛£,#”,若？w7\则弓色S,故^j=p｛J=\,2,3Af故q=P\3J=L2,3,4?APi即gg｛p；,p；,p；,成卩｝故｛昭才,才屁,戸；｝=T,此时^^厂二血”:兀卫二卩二昭昭才｝即SUT中有7个元素・故A正确.故选：A.【点睛】:新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解杂问题'有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这祥有助于对新定义的透彻理解•但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题“不一定是'滩题二拿握好三基，以不变应万变才是制胜法宝.非选择®部分（共110分）二、填空題本犬题共7小题，其36分多空题每小题6分，单空题每小题4分

11已知数列0｝满足勺=兰巴，则5尸■【答案】10【解析】【分析】根据通项公式可求出数列｛§｝的前三项，即可求出.【详解】因为①=空旦，所以q=1:勺=3；色=6.2即S?=d］十g十碍=1+3+6=10.故答案为:10.【点睛】本题主要考查利用数列的通项公式写出数列中的项并求和，属于容易题.12设(U2x)5=&］_+a2x4-a3x24--+^5x4-t-agX5f贝I」＜2$=;diWfe+ds=【答案】0).80(2).122【解析】【分析】利用二项式展幵式的通项公式计算即可-【详解】(l+2x)5的通项为：］=4(2兀)'=2宅兀J令—4,则7；=24^4=80x\故碍=80多q+a3十他二2宅十2?C；+2‘C：=122.故答案为:迪122【点晴】本题主要考查刑用二项式走理求指定项的系数问题’考查学生的数学运算能力，是一道基础题.TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"13已知tan&二2，则cos2^=;tan(&-?)=.4\o"CurrentDocument"1【答案】(1).--(2).-【解析】【分析】利用二倍角余弦公式以及弦化切得COS2B,根据两角差正切公式得tan(&-f)4【详解】cos20=cos'^-sin【详解】cos20=cos'^-sin2^=cos2-sin20cqsP十sinPl-tanJlT二？l+tan2^"l+22*_55#5#；-¥tan^-11+tantan^-11+tanQ2-1=l+231故答案为：一扌彳【点睛】本题考查二倍角余弦公式以及弦化切.两角差正切公式'考查基本分析求解能力，厲基础题.14•已知圆锥展开图的侧面积为2心且为半圆〉则底面半径为.【答案】1【解析】【分析】利用题目所给圆锥侧面展幵园的条件列方程组，由此求得底面半径.【详解】设圆锥底面半径为厂J母线长为儿则^7ixrxl=17l〜1＞解得厂=1」=2.2x^xr=-x2x^x/2故答案为：1【点睛】本小题主要考查圆锥侧面展开團有关计算，属于基础题.15.设直线心=也+蚣"儿圆C1；x2+y2=l;C3：(x-4)2+j2=h若直线/与C：都相切，则七=;b=・【答案】(1).迺(2).33【解析】【分析】由直线与UGG相切建立关于為0的方程组，解方程组即可.【详解】由题意，C［：C2到直线的距离等于半径，即=常¥=1，所以|引=|4屮,所以上=0(舍)或者为=»解得"拿2-攀【点晴】本题主要考查直线与圆的位盖关系'考查学生的数学运算能力丿是一道基础题.16.—个盒子里有1个红1个绿2个黄四个相同的球，毎次羣一个，不放回，篁出红球即停，设篁出黄球的个数为G则尸猪=0)=；E(g)=.【答案】H).|(2).1【解析】【分析】先确定艺=0对应事件，再求对应概率得结果多第二空，先确定随机变量，再求对应概率，最后根据数学期望公式求结果•【详解】因为纟=0对应事件为第一次篁红球或第一次莹绿球，第二次羣红球，所決尸@=0)=2十gxf二433随机变量,0丄2,少…、212111211434324323ffi^^)=0x|+lx|+2x|=l.故答案为；*1.【点睛】本题考查古典概型概率、互斥事件概率加法公式、数学期望，考查基本分析求解能力，属基础题.17.设色，匂为单位向量，满足I馮一4=色十勺，5=3珂十匂，设7,&的夹角为C则co"&的最小値为•E1【解析】【分析】uir3利用复数模的平方等于复数的平方化简条件得％勺艺二再根据向量夹角公式求g,&函数关系式，根据4函数单调性求最值・【详解】Q珀—扉屈4一4纟］•曲+1兰2，bIT3二勺・勺2才，

uuaLI（4十吗・勺）24（1+殳勺）iftr―-_―irtr=谨if匸•沪（2+2勺虫2）（10+6勺・02）5+3勺迢=-0-——）>^（1-=-0-——）>^（1-35+3叶说32S

5+4—4故答案为：II【点睛】本题考查利用模求向量数量积.別用向量数量积求向量夹角.利用函数单调性求最值，考查综合分析求解能力，属中档题.三、解答题，本大题共5小题，共74分解答应写岀文字说明、证明轄或演算步骤.18在锐角心恥中，角&BfC的对边分别为心b?j且2bsin.厶占厂⑴求角3;<11)求cos^-hcos5*cosC的取值范围.【答案】⑴苑牛(II)芒巴I【解析】【分析】<1>苜先利用正弦定理边化角，然后结合特殊角的三角函数值即可确定的大小,(II)结合(1)的结论将含有三个角的三角固数式化简为只含有厶的三角函数式，然后由三角形为锐角三角形确定厶的取值范围，最后结合三角函数的性质即可求得COM+CO汀+COSC的取值范围・2sin5sinA=s.in2sin5sinA=s.inA./.sinBTT3C为锐角三角形，故B=-.(II)结合(1)的结论有：（2tccos^4+co、B+co・C二cos"十一十cos；—-A<3=cos^4-丄co"十丄色sinA^—二』IsinA+—cosA^22222

0亠心3则sifl即cos^4+cos5+cosC的取值范围是0亠心3则sifl73+13252【点睛】解三角形的基本策略：一是利用正弦定理实现"边化角73+1325219如團’三複台DEF—ABC中’面ADFC1面山乙4C3=/4CD=45。，DC=2BC・DF（I）证明；EF1DB）<1I）求DF与面功C所成角的正弦值.【答案】⑴证明见解析,Ef【解析】【分析】⑴作丄.4C交.4C于日，连接3刃，由题意可知DR丄平面曲C,即有丄BC,根据勾股定理可证得BC丄BH,又EFHBC,可得DH丄EF,BH丄EF,即得FF丄平面毋即证得EF丄DB夕<11）由DFHCH,所以DF与平面Z>BC所成角即为CH与平面DEC所成角，作HG丄血于G,连接CG,即可知ZFCG即为所求角，再解三角形即可求出DF与平面DSC所成角的正弦值・【详解】（I）作。日丄4C交XC于连接3耳・：•平面ADFC丄平面曲C,而平面MFCn平固曲C=DHu平面ADFC,r.DH丄平面“扭C,而BCu平面即有DF丄£C.

•••厶CB二厶CD二45。,・•CD=JlCH=2BCmCH=血。•在、CBH中〉B心CH2十SC?—2CHBCcos45°=BC2,即有BH1+BC2=CH1>/■BH丄BC.由棱台的定义可知，EFHBC,所以QE丄EF,EH丄曰二而=H,:.EF丄平面BHD,而£Qu平面BHD,:.EF丄DB•(I[)因対DF/!CH,所以DF与平面DBC所成角即为与CH平面DEC所成角.作EG丄加于G,连接CGj由(1)可知，3C丄平面BHD,因为所以平面BCD丄平面朋D,而平面BCDCl平面BHD=BD,刀Gu平面BHD,：.HG丄平面直仞・即CR在平面D2C內的射影为CG,ZHCG即为所求角.在RtAHGC中，设BC=a?则CH=屆,HG=BH^H=^a｝BDJiaJ3sinsinZ^CG=—CH故DF与平面DBC所成角的正弦值为邑・【点睛】本题主妾考查空间钛线、面位置关系，线面垂直的判定定理的应用，直线与平面所成的角的求法，意在考查学生的直观想象能力和数学运算能力，属于基础题.2*已知数列@｝,伽｝,6｝中，®=%=G=l，q=S厂d#E=$-q（MwN・）・若数列｛九｝为等比数列，且公比—0,且®十滋=6®,求q与⑪的通项公式;若数列®｝为等差数列，且公差0,证明:q+c2+.-+cm<l+l.【答案】(I)(II)证明见解析.

【解析】【分析】<1）根据%Z=6b“求得Q,进而求得数列｛&｝的通项公式，利用累加法求得数列｛勺｝的通项公式.<11）利用累乘法求得数列｛°｝的表达式，结合裂项求和法证得不等式成立・【详解】（I）依题意bl=l;b2=q;b3=q2,而切十0—即1十g=6gS由于—0,所決解得所以乞=£-1所決■=命，故％严〒“=4，所叹数列｛cj是首项対1，公比为4的等比数列，所臥q=4巴2附］所以％i-a严c严4门（心2/d.4小4-7所以勺=£zl+1+4+---+4^2=——•（II）依题意设％=i+s-i）&二弘+1—〃，宙于—=A,cn如2所決豆=也（处2丿「V）,%1如所以q+勺4L由于d>o所以q+勺4L由于d>o範二1,m^i>o,所以即勺+巾+…+乙<1+乙；neN^・a【点睛】本小题王要考查累加法、累乘法求数列的通I贝公式，考查裂项求和法，属于中村题-厂如風已知椭圆c1；y+/=b抛物线点启是椭圆C］与抛物线G的交点J过点A的直线/交楠圆C］于点B,交抛物线G于M（禺M不同于A）-<I）若P=^>求抛物线G的焦点坐标,10（II）若存在不过原点的直线I使M为线段AB的中点，求卩的最大值.【答案】（I）（当Q）;（II）导TOC\o"1-5"\h\z3240【解析】【详解】（I）当防&时，6的方程为v2=|x,故抛物线G的焦点坐标为（岂卫）；16o52（II）设4（兀”）』（02,2）“（心旳）,J:x=2v+w,二”+=2px，二丟+勺二兄”十加+2y0+m=2p>?十2w，I‘_j2»=^>x2+4px=2sB卩x，44四-2=0»严-你十呼八8—卩+顾石所—的最大值为祭此时/(所—的最大值为祭此时/(法2;设直线,J(^)5v0).将直线/的方程代入椭圆0将直线/的方程代入椭圆01：^+/=1得：(TOC\o"1-5"\h\z所以点M的纵坐标対旳=一・m+2将直线啲方程代入抛物线6:y2=2px得：V2-2歹狩-20=0,所以沁=-2肌解得片二迴兰巴因此心』何+2)',wm1\o"CurrentDocument"片21(1V(1V由鱼+卅=1解得=4；初+_[+2|初+_..160；2厂I加丿I加丿所以当m眾心吧时，P取到最大值为亜.40【点晴】本题主要考查直线与圆锥曲线的位置关系的综合应用，涉及到求函数的最值，考查学生的数学运算能力，是一道有一定难度的题.22已知1G2,函数于(兀)=才-兀-―其中6=2-71828…为自然对数的底数.(I)证明：函I数，=/(X)在(S十《»)上有唯一雲点;(II)记N为函数v=/(x)5(0,+0O)上的零点，证明：i)圧7斗声可5ii)x0/(e^)>(e-lX<z-l)<2・【答案】(I)证明见解析,(IDCi)证明见解祈,(Q证明见解析・【解析】【分析】<1>先利用导数研究函数单调性，再结合零点存在定理证明结论；<11)(0先根据零点化简不等式，转化求两个不等式恒成立