2021-2022年高中数学第二章点直线平面之间的位置关系2.4平面与平面平行的性质3作业含解析新人教版必修220220226132

PAGEPAGE7平面与平面平行的性质（45分钟100分）一、选择题(每小题6分,共30分)1.如图,正方体ABCDA1B1C1D1中过BD1作一平面,与正方体的各面相交,则所得交线构成的平面图形为()A.平行四边形B.菱形但不是正方形C.矩形D.正六边形2.a,b是两条异面直线,A是不在a,b上的点,则下列结论成立的是()A.过A有且只有一个平面平行于a,bB.过A至少有一个平面平行于a,bC.过A有无数个平面平行于a,bD.过A且平行于a,b的平面可能不存在3.过平面α外的直线l,作一组平面与α相交,如果所得的交线为a,b,c,…,则这些交线的位置关系为()A.都平行B.都相交且一定交于同一点C.都相交但不一定交于同一点D.都平行或都交于同一点4.若平面α∥平面β,直线a∥平面α,点B∈β,则在平面β内与过B点的所有直线中()A.不一定存在与a平行的直线B.只有两条与a平行的直线C.存在无数条与a平行的直线D.存在唯一与a平行的直线5.(2013·潍坊高一检测)四棱锥P-ABCD的底面四边形的对边不平行,用平面α去截此四棱锥,使得截面四边形是平行四边形,则这样的平面α()A.不存在B.只有1个C.恰有4个D.有无数多个二、填空题(每小题8分,共24分)6.已知平面α∥β∥γ,两条直线l,m分别与平面α,β,γ相交于A,B,C和D,E,F.已知AB=6,,则AC=.7.如图,正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分别是棱CC1,C1D1,DD1,DC的中点,N是BC的中点,点M在四边形EFGH及其内部运动,则点M满足时,有MN∥平面B1BDD1.8.如图所示,平面α∥平面β,△ABC,△A′B′C′分别在α,β内,线段AA′,BB′,CC′共点于O,O在平面α和平面β之间,若AB=2,AC=2,∠BAC=60°,OA∶OA′=3∶2,则△A′B′C′的面积为.三、解答题(9题,10题14分,11题18分)9.如图所示,P是△ABC所在平面外一点,平面α∥平面ABC,α分别交线段PA,PB,PC于A′,B′,C′.若,求的值.10.如图,设P为长方形ABCD所在平面外一点,M,N分别为AB,PD上的点,且,求证：直线MN∥平面PBC.11.(能力挑战题)如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,E,M,N,G分别是AA1CB,CC1的中点,求证：(1)MN∥B1D1.(2)AC1∥平面EB1D1.(3)平面EB1D1∥平面BDG.答案解析1.【解析】选A.设截面为α,若α与AA1相交于E.α∩平面ABB1A1=BE,又α与平面CDD1C1有公共点D1,故α与平面CDD1C1相交,设交线为D1F,因为平面ABB1A1∥平面CDD1C1,所以BE∥D1F.同理可得ED1∥BF.故截面形状为平行四边形(当平面【举一反三】本题条件不变,截面在什么情况下为菱形?【解析】当截面经过AA1的中点(或经过AD的中点)时,截面形状为菱形.2.【解析】选D.过点A可作直线a′∥a,b′∥b,则a′∩b′=A,所以a′,b′可确定一个平面,记为α.如果a⊄α,b⊄α,则a∥α,b∥α.由于平面α可能过直线a,b之一,因此,过A且平行于a,b的平面可能不存在.3.【解析】选D.若直线l∥平面α,则根据线面平行的性质定理,过l作与平面α相交所得的交线a,b,c,…都与直线l平行,故它们之间相互平行;若l∩α=P,则a,b,c,…都交于同一点P.4.【解析】选A.当直线a在平面β内且经过B点时,可使a∥平面α,但这时在平面β内过B点的所有直线中,不存在与a平行的直线,而在其他情况下,都可以存在与a平行的直线,故选A.5.【解题指南】利用对边不平行,延长相交构成新的平面,利用面面平行的性质定理,所作的平面只要和该平面平行,则截面是平行四边形.【解析】选D.设AB∩CD=F,AD∩BC=E,连接PE,PF,EF,如图所示.设α与棱PA,PB,PC,PD的交点分别是A1,B1,C1,D1,当平面α∥平面PEF时,因为平面PBF∩平面PEF=PF,平面PBF∩平面α=A1B1,所以A1B1∥PF,同理C1D1∥PF,则A1B1∥C1D1,同理A1D1∥B1C1,则截面四边形A1B1C1D1是平行四边形.而这样的平面6.【解析】如图所示,设AF∩β=G,连接BG,EG,由面面平行的性质易得BG∥CF,GE∥AD,因为,所以.又因为AB=6,所以AC=15.答案：157.【解析】易证平面NHF∥平面B1BDD1,所以当MN在平面NHF内时就有MN∥平面B1BDD1,又M在平面EFGH内,所以M应在平面EFGH与平面NHF的交线FH上.答案：在FH上8.【解析】因为平面α∥平面β,AA′,BB′相交于O,所以AB∥A′B′,且,同理可得,所以△ABC,△A′B′C′面积的比为9∶4,又△ABC的面积为,所以△A′B′C′的面积为.答案：9.【解题指南】由面面平行可得线线平行,再由等角定理可得对应角相等,从而三角形相似,利用相似三角形的比例关系找到面积比.【解析】A′B′∥AB,同理B′C′∥BC,又射线A′B′与射线AB、射线B′C′与射线BC方向分别相同.所以∠A′B′C′=∠ABC.同理∠A′C′B′=∠ACB,所以△A′B′C′∽△ABC.所以.10.【证明】过N作NR∥DC交PC于点R,连接RB,依题意得NR=MB.因为NR∥DC∥AB,所以四边形MNRB是平行四边形.所以MN∥RB.又因为RB平面PBC,所以直线MN∥平面PBC.【一题多解】过N作NQ∥AD交PA于点Q,连接QM,因为,所以QM∥PB.又NQ∥AD∥BC,所以平面MQN∥平面PBC.所以直线MN∥平面PBC.【技法点拨】巧用面面平行的性质证明线面平行由面面平行的性质既可以证明直线与直线平行,又可以解决线面平行的问题.其中证明线线平行时,寻找或构造第三个平面是应用性质定理的关键,性质定理的实质是将空间问题转化为平面问题.11.【证明】(1)因为M,N分别是CD,CB的中点,所以MN∥BD,又因为BB1DD1,所以四边形BB1D1D是平行四边形.所以BD∥B1D1.又MN∥BD,从而MN∥B1D1.(2)连接A1C1,交B1D1因为四边形A1B1C1D1为平行四边形,则O点是A1C1的中点,因为E是AA1的中点,所以EO是△AA1C1的中位线,所以EO∥AC1.又AC1⊄平面EB1D1,EO平面EB1D1,所以AC1∥平