2021-2022年高中数学第二章点直线平面之间的位置关系2.1直线与平面平行的判定2作业含解析新人教版必修220220226117

PAGEPAGE7直线与平面平行的判定基础巩固一、选择题1．圆台的底面内的任意一条直径与另一个底面的位置关系是()A．平行 B．相交C．在平面内 D．不确定[答案]A[解析]圆台底面内的任意一条直径与另一个底面无公共点，则它们平行．2．直线a、b是异面直线，直线a和平面α平行，则直线b和平面α的位置关系是()A．b⊂α B．b∥αC．b与α相交 D．以上都有可能[答案]D[解析]可构建模型来演示，三种位置关系都有可能．3．a∥b，且a与平面α相交，那么直线b与平面α的位置关系是()A．必相交 B．有可能平行C．相交或平行 D．相交或在平面内[答案]A4．下列命题：①如果一条直线不在平面内，则这条直线就与这个平面平行；②过直线外一点，可以作无数个平面与这条直线平行；③如果一条直线与平面平行，则它与平面内的任何直线平行．其中正确命题的个数为()A．0个 B．1个C．2个 D．3个[答案]B[解析]只有②正确．5．在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB和BC上的点，若AEEB＝CFFB＝12，则对角线AC和平面DEF的位置关系是()A．平行 B．相交C．在平面内 D．异面[答案]A[解析]如右图，由eq\f(AE,EB)＝eq\f(CF,FB)，得AC∥EF.又EF⊂平面DEF，AC⊄平面DEF，∴AC∥平面DEF.6．(2015·辽宁铁岭高一下学期测试)下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是()A．①③ B．①④C．①③ D．②④[答案]B[解析]对于选项①，取NP中点G，由三角形中位线性质易证：MG∥AB，故①正确；对于选项④，易证NP∥AB，故选B．二、填空题7．过三棱柱ABC－A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A[答案]6[解析]如图：DD1、EE1、DE、D1E1、DE1、ED1都平行于面ABB1A18．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是A1D1的中点，则直线MD与平面A1ACC1的位置关系是________.直线MD与平面BCC1B1[答案]相交平行[解析]因为M是A1D1的中点，所以直线DM与直线AA1相交，所以DM与平面A1ACC1有一个公共点，所以DM与平面A1ACC1相交．取B1C1中点M1，MM1綊C1D1，C1D1綊CD∴四边形DMM1C为平行四边形，∴DM綊CM1∴DM∥平面BCC1B1.三、解答题9．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，S，E，G分别是B1D1，BC，SC的中点．求证：直线EG∥平面BDD1B1[证明]如图所示，连接SB．∵E，G分别是BC，SC的中点，∴EG∥SB．又∵SB⊂平面BDD1B1，EG⊄平面BDD1B1，∴直线EG∥平面BDD1B1.10．(2009·山东高考改编)如图，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，E，E1分别是棱AD，AA1的中点，设F是棱AB的中点，证明：直线EE1∥平面FCC1[证明]如下图，取A1B1的中点为F1.连接FF1，C1F1由于FF1∥BB1∥CC1，所以F1∈平面FCC1，因此平面FCC1即为平面C1CFF1.连接A1D，F1C，由于A1F1綊D1C1所以四边形A1DCF1为平行四边形，因此A1D∥F1C又EE1∥A1D，得EE1∥F1C而EE1⊄平面FCC1，F1C⊂平面FCC1故EE1∥平面FCC1.能力提升一、选择题1．与两个相交平面的交线平行的直线和这两个平面的位置关系是()A．平行 B．都相交C．在这两个平面内 D．至少和其中一个平行[答案]D[解析]与两个相交平面的交线平行的直线与这两个平面的位置关系只有两种：一是在这两个平面的某一个平面内；二是与这两个平面都平行．2．如图所示，P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线交点为O，M为PB的中点，给出五个结论：①OM∥PD；②OM∥平面PCD；③OM∥平面PDA；④OM∥平面PBA；⑤OM∥平面PBC．其中正确的个数有()A．1 B．2C．3 D．4[答案]C[解析]矩形ABCD的对角线AC与BD交于O点，所以O为BD的中点．在△PBD中，M是PB的中点，所以OM是中位线，OM∥PD，则OM∥平面PCD，且OM∥平面PDA．因为M∈PB，所以OM与平面PBA、平面PBC相交．3.在长方体ABCD－A′B′C′D′中，下列直线与平面AD′C平行的是()A．DD′ B．A′BC．C′D′ D．BB′[答案]B[解析]∵A′B∥CD′，∴A′B∥平面AD′C．4．(2009·江西，5分)如图，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列结论中错误的为()A．AC⊥BD；B．AC∥截面PQMN；C．AC＝BD；D．异面直线PM与BD所成的角为45°.[答案]C[解析]依题意得MN∥PQ，MN∥平面ABC，又MN、AC⊂平面ACD，且MN与AC无公共点，因此有MN∥AC，AC∥平面MNPQ.同理，BD∥PN.又截面MNPQ是正方形，因此有AC⊥BD，直线PM与BD所成的角是45°.综上所述，其中错误的是C，选C．二、填空题5．在四面体A－BCD中，M、N分别是△ACD、△BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是________.[答案]面ABD与面ABC[解析]MN∥AB．6．如下图(1)，已知正方形ABCD，E，F分别是AB，CD的中点，将△ADE沿DE折起，如图(2)所示，则BF与平面ADE的位置关系是________.[答案]平行[解析]∵E，F分别为AB，CD的中点，∴EB＝FD．又∵EB∥FD，∴四边形EBFD为平行四边形，∴BF∥ED．∵DE⊂平面ADE，而BF⊄平面ADE，∴BF∥平面ADE.三、解答题7．在如图所示的几何体中△ABC是任意三角形，AE∥CD，且AE＝AB＝2a，CD＝a，F为BE的中点，求证：DF∥平面[证明]取AB中点G，连接FG，CG，则由题意可知FG綊eq\f(1,2)AE，又CD綊eq\f(1,2)AE，故FG綊CD，所以四边形CDFG为平行四边形，从而DF∥CG.又∵DF⊄平面ABC，CG⊂平面ABC，∴DF∥平面ABC．8．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，点N在BD上，点M在B1C上，且CM＝DN，求证：MN∥平面AA1B[证明]证法一：如图，作ME∥BC交B1B于E，作NF∥AD交AB于F，连接EF，则EF⊂平面AA1B1B．∴eq\f(ME,BC)＝eq\f(B1M,B1C)，eq\f(NF,AD)＝eq\f(BN,BD).∵在正方体ABCD－A1B1C1D1中，CM＝DN∴B1M＝BN又∵B1M＝BN又∵B1C＝BD，∴eq\f(ME,BC)＝eq\f(BN,BD)＝eq\f(NF,AD).∴ME＝NF.又ME∥BC∥AD∥NF，∴四边形MEFN为平行四边形．∴MN∥EF，∴MN∥平面AA1B1B．证法二：如图，连接CN并延长交BA所在直线于点P，连接B1P.则B1P⊂平面AA1B1B．∵△NDC∽△NBP，∴eq\f(DN,NB)＝eq\f(CN,NP).又CM＝DN，B1C＝BD，∴eq\f(CM,MB1)＝eq\f(D