山东省济南市历城区2021届八年级数学第二学期期末调研试题含解析

山东省济南市历城区2021届八年级数学第二学期期末调研试题注意事项10．5请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．作答选择题，必须用2B答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．52B一、选择题（每题4分，共48分）菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程的一个根，则菱形ABCD的周长为（ ）A．12 B．14 C．16 D．24甲乙两人匀速从同一地点到1511米处的图书馆看书甲出发5分钟后乙以51米分的速度沿同一路线行走设甲乙两人相距（米，甲行走的时间为（分，s关于t的函数图象的一部分如图所示．下列结论正确的个数是（ （）＝5时，＝15（）＝35时，＝45（）甲的速度是31米（）＝12.5时，＝．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个a，b，c组成直角三角形，则它们的比可以为（）A．2∶3∶4 B．7∶24∶25 C．5∶12∶14 D．4∶6∶10年龄/岁13年龄/岁13141516频数515x10x对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ）众数、中位数 B．平均数、中位数C．平均数、方差 D．中位数、方差5．发现下列几组数据能作为三角形的边（）11；），1，1；（）1，1，2；（）2，．其中能作为直角三角形的三边长的有组 B．2组 C．3组 D．4组6．甲、乙、丙、丁四位同学在三次数学测验中，他们成绩的平均数都是85分，方差分别是

2＝3.8，S甲

2＝2.7，S乙2＝6.2，S丙

2＝5.1，则四个人中成绩最稳定的是（ ）丁甲 B．乙 C．丙 D．丁化简x 1正确的是（ ）x1x

x C．x x

D． x下列定理中，没有的是（）对顶角相等C．直角三角形的两锐角互余9．下列各式一定是二次根式的(

同位角相等，两直线平行D7x

3 C．x D．36分式A．x

x2有意义的条件是( )B．x2 C．xD．x一个多边形的每个内角都等于108，则这个多边形的边数为（．A．512．在A．100°

B．6 C．7 ABCD中，∠A+∠C=160°，则∠C的度数为( )B．80° C．60° D．20°13．如图，公路互相垂直，公路13．如图，公路互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得 的长为2.4km，则两点间的距离为 km.在平行四边形ABCD中，已知∠A﹣∠B＝60°，则．xm若分式方程

1无解，则m等于 x2 x2在ABCD中对角线AC，BD相交于点O若AC14，BD8，AB10则OAB的周长为 .如图，中，已知D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S 8cm2，则图中阴影部分BEFABC的面积等于 cm2.阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50300080元，每19（8分）如图，一次函数y=1x﹣1的图象经过19（8分）如图，一次函数y=1x﹣1的图象经过（，（）两点，与反比例函数y=的图象在第一象限内的交点为M，若△OBM的面积为1．求一次函数和反比例函数的表达式；x轴上是否存在点PAM⊥PMP的坐标；若不存在，说明理由；（3）x轴上是否存在点Q，使△QBM∽△OAM？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．20（8分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点E以每秒1个单位长度的速度从点A开始沿边AB向点B运动，动点F2个单位长度的速度从点B开始沿边BCC运动，动点EF1秒，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动设点F的运动时间为t秒．1DE，AFDE⊥AFt的值；2EF，DFt为何值时，△EBF∽△DCF？平均分（分）中位数（分）众数（分）方差（2）21（8分），七、八年级根据初赛成绩各选出5平均分（分）中位数（分）众数（分）方差（2）七年级 七年级 a85bS2七年级八年级 85c100160根据图示填空，b＝ ，c＝ ；结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个代表队的决赛成绩较好？计算七年级代表队决赛成绩的方差S 2，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．七年级22（10分）已知：如图，平行四边形ABCD、N分别为AB和CD的中点．AMCN是平行四边形；AC＝BC＝5，AB＝6AMCN的面积．23（10分）BAC60°B=80°DE垂直平分AC交BC于点,交AC于点E.求∠BAD的度数；AB=10,BC=12,求的周长.24（10分）如图，在直角坐标系中，点C在第一象限，CBx轴于B，CAy轴于A，CB3，CA6，有一反比例函数图象刚好过点C．分别求出过点CAB两点的一次函数的函数表达式；直线lxy1xDAC于点E，交直线AB于点F，当直线l运动到经过点B时，停止运动．设运动时间为t（秒．①问：是否存在t的值，使四边形DFBC为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；②若直线ly轴出发的同时，有一动点QBBC方向，以每秒3个单位长度的速度运动．是否存在tDEQC为顶点的四边形为平行四边形；若存在，求出t是否为特殊的平行四边形；若不存在，说明理由．25（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y2x8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，过点AABxA，过点C作CBy轴，垂足为点CB．（1）线段AB，BC，AC的长分别为AB ，BC ，AC ；（1）1中的A与点CDEABDACE，连接CD1．①求线段AD的长；yPAPDP请说明理由．26．已知反比例函数yk（k为常数，k≠）的图象经过点（，．x求这个函数的解析式；判断点（，，（，）是否在这个函数的图象上，并说明理由；当－3＜x＜－1y的取值范围．参考答案一、选择题（4481、C【解析】试题解析：∵解方程x2-7x+12=0得：x=3或1∵对角线长为6，3+3=6，不能构成三角形；∴菱形的边长为1．ABCDC.2、D【解析】【分析】结合图像可以判断（（）是否正确；由图象可知t5时，s150米，根据速度路程时间，即可得到甲行走的速度；由图可以列出在时间为5至15范围内的函数：35（﹣.【详解】由图象可知，t＝5时，s＝151，故（1）正确；t＝35时，s＝451，故（2）甲的速度是151÷5＝31米/分，故（3）正确；令3＝5（﹣，解得，＝12.，即当＝12.5时，＝，故（）正确；D．【点睛】3、B【解析】【分析】要组成直角三角形，三条线段的比值要满足较小的比值的平方和等于较大比值的平方．结合选项分析即可得到答案.【详解】A.22+32≠42，故本选项错误；B.72+242=252，故本选项正确；C.52+122≠142，故本选项错误；D.4262≠102，故本选项错误.故选B.【点睛】4、A【解析】【分析】由频数分布表可知后两组的频数和为10，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第15、16个数据的平均数，可得答案．【详解】1516x10x10，则总人数为3151030，故该组数据141414岁2故选A.【点睛】本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．5、C【解析】①∵82+152=172，∴能组成直角三角形；②∵52+122=132，∴能组成直角三角形；③122+152≠202，∴不能组成直角三角形；④72+242=12，∴能组成直角三角形．故选C.6、B【解析】【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．【详解】甲

2＝3.8，S

2＝2.7，S乙

2＝6.2，S丙

2＝5.1，丁∴S 乙

2＜S甲

2＜S 2，丁 丙∴四个人中成绩最稳定的是乙，故选：B．【点睛】越稳定．7、D【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件确定出x<0，然后再根据二次根式的性质进行化简即可得答案.xx2xxx2xxx1所以xx1

=

x ，故选D.8、A【解析】

【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，熟知二次根式的被开方数是非负数、熟练掌握二次根式的性质是解题的关键.【分析】分别写出四个命题的逆命题，逆命题是真命题的就是逆定理，不成立的就是假命题，就不是逆定理.【详解】A同位角相直角三角形两锐角互余的逆命题是：两锐角互第三边的平方的三角形是直角三角形，因此答案选择A.【点睛】本题考查的知识点是定理与逆定理，如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理.9、B【解析】分析：直接利用二次根式有意义的条件以及二次根式的定义分析得出答案．77

，根号下是负数，无意义，故此选项错误；3、 ，一定是二次根式，故此选项正确；3xC、 ，根号下有可能是负数，故此选项错误；xD36故选：B．点睛：此题主要考查了二次根式的定义，形如a(a0)非负数.．10、B【解析】【分析】根据分式的定义即可判断.【详解】x20x2B.【点睛】此题主要考查分式有意义的条件，解题的关键是熟知分式的性质.11、A【解析】试题分析设这个多边形边数为n-）180=108，解得:72n=36，所以n=．故本题选．考点：多边形内角和公式．12、B【解析】【分析】根据平行四边形的对角相等，结合∠A+∠C=160°求解即可.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∵∠A+∠C=160°，∴∠A=∠C=80°.故选B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边行的性质是解答本题的关键.平行四边形的性质有：平行四边形对边平行且相等；平行四边形对角相等，邻角互补；平行四边形对角线互相平分.二、填空题（42413、1.1【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得MC= AB=1.1km．【详解】∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，M为AB的中点，∴MC=AB=AM=1.1(km).故答案为：1.1．【点睛】此题考查直角三角形的性质，解题关键点是熟练掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，理解题意，将实际问题转化为数学问题是解题的关键.14、120【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得到答案.【详解】∵四边形ABCD120°.【点睛】本题主要考查了平行四边形的基本性质，解本题的要点在于熟记平行四边形的对角相等.15、1【解析】【分析】先去分母，把分式方程的增根代入去分母后的整式方程即可得到答案．【详解】xm 1解： ，x2 x2xm1，mx1，x2所以：此时m1，故答案为：1．【点睛】本题考查分式方程无解时字母系数的取值，掌握把增根代入去分母后的整式方程是解题关键．16、21【解析】【分析】由在平行四边形ABCDAC=1BD=AB=1OA与OBOAB的周长．【详解】∵在平行四边形ABCD中，AC=14，BD=8，AB=10，1 1∴OA=2AC=7,OB=2BD=4，∴△OAB的周长为：AB+OB+OA=10+7+4=21.故答案为：21.【点睛】本题考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质和计算法则是解题关键.17、2【解析】【分析】EAD的中点

1 1= S ，S =

1S =

=4；△BDE 2△ABD △CDE

△ACD

△BCE

△ABCF为CE中点S =1

1= 42.【详解】

△BEF

△BCE

2△△△△△1 1 1△△△△△

184解：∵E是AD的中点，∴S△

BDE=2S

CDE=2S

BDE+S

CDE=2

ABC=2

（c2S△

BCE=41 1（cm2）∵FCE中点，∴S△BEF=2S△BCE=242（cm2）.2.【点睛】本题主要考查了三角形中线的性质，熟知三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分是解题关键.18、1【解析】【分析】x个，则购买足球x个，根据总价单价3000x的一元一次不等式，解之取其中的最大整数即可．【详解】x个，则购买足球x80x5050x3000，x50．3x为整数，x1．【点睛】1919（）反比例函数解析式为y= （）（，（）Q点坐标为（，．【解析】（）利用已知点BOBM的面积得出M似三角形的判定与性质得出M点坐标即可得出反比例函数解析式；（3）利用△=OQ的长，即可得出答案．（2）过点M作PM⊥（3）利用△=OQ的长，即可得出答案．（）如图，过点M作M⊥x轴于点，∵一次函数y=1x﹣1的图象经过（，﹣（，）两点，∴0=k1﹣1，AO=BO=1，解得：k1=1，故一次函数解析式为：y=x﹣1，∵△OBM的面积为1，BO=1，∴M点纵坐标为：2，∵∠OAB=∠MNB，∠OBA=∠NBM，∴ == ，∴△AOB∴ == ，则BN=2，故反比例函数解析式为：y= ；故（，xy=k2故反比例函数解析式为：y= ；2MPM⊥AMM，∵∠AOB=∠PMB，∠OBA=∠MBP，∴ =，由（1）得：AB=∴ =，由（1）得：AB==，BM==2，故 =，故（故 =，∴ =，故 =，由（2）∴ =，故 =，由（2）AM=3，9 57220（）t=（）9 572【解析】【分析】

时，△EBF∽△DCF；AE=BF列式计算．EB BF利用△EBF∽△DCFDC【详解】（）∵DA，∴∠AOE=90°，∴∠BAF+∠AEO=90°，∵∠ADE+∠AEO=90°，∴∠BAF=∠ADE，又∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠ABF=∠DAE=90°，在△ABF和△DAE中，BAFADE

FC，列出方程求解．解得：QB= ，则OQ= ，故Q解得：QB= ，则OQ= ，故Q（，．ABFDAE∴△ABF≌△DAE（ASA）∴AE=BF，∴1+t=2t，解得t=1；（2）如图2，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=4，∵BF=2t，AE=1+t，∴FC=4-2t，BE=4-1-t=3-t，当△EBF∽△DCF时，EB BFDCFC，3t 2t∴ = ，4 42t解得，t=9 1 2故t=9 57．2

，t=9 2 2

（舍去，所以当t=9 57时，△EBF∽△DCF.2【点睛】21（1）8，8，8（2）3）七年级代表队选手成绩比较稳定．【解析】【分析】根据平均数、中位数、众数的概念分析计算即可；根据图表可知七八年级的平均分相同，因此结合两个年级的中位数来判断即可；.【详解】（）七年级的平均分a＝75+80+85+85+100=85，众数＝8，5八年级选手的成绩是：70，75，80，100，100，故中位数c＝80；故答案为85，85，80；故七年级决赛成绩较好；(7585)2(8085)22(8585)2(10085)2S2

＝七年级 5

70（分，S2 七年级

八年级∴七年级代表队选手成绩比较稳定．【点睛】22（）（）【解析】【分析】AB∥CD，AB＝CDM，NABCD的中点可得AM＝∥CN，即可得结论；根据等腰三角形的性质可得CM⊥AB，AM＝3【详解】ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∵M，N分别为AB和CD的中点，1 1∴AM=

AB，CN= CD，2 2∴AM=CN，且AB∥CD，∴四边形AMCN是平行四边形；∵AC=BC=5，AB=6，MAB中点，∴AM=MB=3，CM⊥AM，AC2AC2AM2

4，∵四边形AMCN是平行四边形，且CM⊥SM，∴AMCN是矩形，∴SM12.【点睛】23（1）20°；（2）22.【解析】试题分析：（1）根据三角形内角和定理求出∠C，根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，求出∠DAC，计算即可；（2）根据DA=DC，三角形的周长公式计算．解：(1)∵∠BAC=60°,∠B=80°,∴∠C=180°-∠BAC-∠B=180°-60°-80°=40°,∵DE垂直平分AC,∴DA=DC.∴∠DAC=∠C=40°,∴∠BAD=60°-40°=20°.（2）∵DEAC,∴AD=CD,∴AB+AD+BD=AB+CD+BD=AB+BC=10+12=22，∴△ABD的周长为22.624（1）y18，y1x3（）①不存在，理由详见解析；②存在，t6x 2【解析】【分析】、、C的坐标，然后用待定系数法解答即可；t的代数式表示DF=BCtDFCBDFBC为平行四边形；②可分两种情况（点QBCBC的延长线上）讨论，由于DE∥QCD、、、C为顶点的四边形为平行四边形，只需、QC分别用的式子表示，再求出t即可解答．【详解】（）由题意得C(6,3)，(0,3)，B(6,0)，反比例函数为y18，一次函数为：y1x3．x 2（2）①不存在．lx轴，CBx轴，l//BC．DFBC是平行四边形，DFBC3． 18 1 设Dt, ，则Ft, t3， t 2 DF181t33，t6．t 2 此时D与C重合，不符合题意，不存在．②存在．当0t1CQDE；当1t6Dt,18EDE183． tt tt由Q6,3tC6,3．得CQ3．DE//CQDECQDECQ为平行四边形．1833．t6t61t 2

，6（舍）66当t6

时，四边形DECQ为平行四边形．又DECE且DEEC，DECQ为矩形．【点睛】D、、、C为顶点的四边形的四个顶点的顺序不确定，需要分情况讨论是解答本题的关键．525（；；4 （）①线段AD的长为；②点P的坐标为，）或-）或，）或8）或，55．2【解析】【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A，C的坐标，利用矩形的性质及勾股定理，可得出AB，BC，AC的长；（1）①设AD=a，则CD=a，BD=8-a，在Rt△BCD中，利用勾股定理可求出a的值，进而可得出线段AD的长；②设点P的坐标为，，利用两点间的距离公式可求出A，APD1的值，分AP=A，AD=DP及AP=DP三种情况，可得出关于t的一元二次方程（或一元一次方程，解之即可得出t的值，进而可得出点P的坐标．【详解】（）如图：当x=0时，y=-1x+8=8，∴点C的坐标为（，；当y=0时，-1x+8=0，解得：x=4，∴点A的坐标为（，．由已知可