2022-2023学年全国高二上学期开学摸底考试数学试卷 B卷(解析版)

PAGEPAGE11全国2022-2023学年高二上学期开学摸底考试数学试卷B卷考试时间：120分钟满分：150分说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上第I卷（选择题）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60符合题目要求的。）B( )1.已知集合Ayx2,x，B{∣y2x1,x}B( )A.{(0,1),(2,3)} B.1,3} C.{1y3} D.{∣y}已知非零向量a，b满足|ab|，则“ab”是“a，b均为单位向”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2x2,x1,f(x)log2

(x1),x

在(,a]上的最大值为4，则a的取值范围( )A.[0,17] B.(,17] C.[1,17] D.[1,)4.若函数f(x)x2,x2,

(a0,a1)的最大值是4，则a的取值范围( )1log x,x2(1,3(1,32](1,2]A.(0,1)(1,2] 5.已知2am1 4

B.(0,1)(1,2]n，则ab(1,2]

(

C.(0,1) D.(0,1)log

m2n2

mnlog2n

log2

logn2n

mn2f(x)

xπ的定义域( ).x|xπ

2tan2 6 6

x|xπ6 6

12x|xππ,kZ D.x|xkππ,kZ

62 6 6若sin513

,且 为第三象限,则tan的值等( )125

B.125

C.512

D.512以点A3,1和B5,5为直径端点的圆的方程( )A.x2y2225 B.x2y2225C.x2y22100 D.x2y22100 9.已知向量a( 3,1),b(cos,sin),0,，则下列结论正确的( ) 2A.|b|1C.ab的最大值为210.由一组样本数据x

,x,y,

若a//b，则tan3D.|ab|的最大值为33,x,yn n得到的经验回归方程为yˆbˆx,x,yn n的有(

1 1 2 2必经过点(xy),x,yn n至少经过点xy,x,x,yn n

中的一个1 1 2 2nxy

nxy

iii1ni1

x2nx2ix,yb0xyb小于0时x与y负相关11.4支球队进行单循环比赛（任意两支球队恰进行一场比赛），任意两支球队之间获胜的概率都是1.单循环比赛结束，以获胜的场次数作为该队的成绩，成绩按从大到小的顺序排列，成绩相同则2名次相下列结论正确的( )4C.恰有2支球队并列第一的概率为14

3支球队并列第一D.只有1支球队为第一名的概率为12如图在正方体ABCDABCD中,E为线段AD上的动,则下列结论正确的( )111 1ACBD1BDD1

平面ACD1BCF点使得平面CCE//AAF11 1 1正方体内切球和外接球的半径比为1:2第II卷（非选择题）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。）5i15i1i14.已知a(3,2,3)，bx1,1)，且a与b的夹角为钝角，则x的取值范围.15.P(2,4)作圆Cx2)2y1)225l，直线l1

ax3y2a0l平行，则ll1间的距离.16.已知a0，b0，a7，则14的最小值.a b 三、解答题（ 17.（10分）已知集合A x|x22x9a0，B x|ax24x10,a0，若集合A，B中至少有一个非空集合，求实数a的取值范.18.（12分）若点( 2,2)在幂函数f(x)的图象上，点2,1在幂函数g(x)的图象. 2 2f(xg(x的解析式；定义h(xf(x),f(xg(x求函数h(x.g(x),f(x)g(x),19.（12分）已知函数f(x)12sin2x.(1)yf(x0

π是偶函数，求 的值；22 π 2

π π(2)g(xfx12

,x , g(x.

6 24(1)ABACADBE；（12分）如图所示，在△ABCBC(1)ABACADBE；(2)M为△ABC内一点，且AM2AB2AC，证明：B，M，E三点共线.3 9（12分）如图所示的多面体是由底面为ABCDAECF所截得到的，其中1AB4，BC2，CC1

3，BE1.BF的长；CAECF.1（12分）Cx轴上，且与直线4x3y20相切于点26.C;

5 5P(1,0)0lCA,BOA,OB的斜率之和等于8，求直线l的方程.答案以及解析1.答案：D 解析：本题考查交集的运.A yx2,xR {y}，B{∣y2x1,x}{∣y}，A B{∣y} {∣y}{∣y}2.答案：B 解析：因为|ab|，所以(a3b)2b)2，则a29b26ab9a2b26ab，即b8a2b 若ab，则ab0，即a2b20，则|ab|a，b.若a，b均为单位向量，即|a||b|1，则a2b2|a|2|b|20，所以ab0，又因为a，b为非零向量，所以能说明ab.综上所述，“ab”是“a，b均为单位向量”的必要不充分条件.故选B.3.答案：C解析：易知f1

(x)2x2在(,1]f2

(x)log2

(x1)在.f(x)的大致图象，如图所示.由图可知，f(1)4，f(17)4，所以a的取值范围为[1,17].4.答案：Cx2a1f(x)1loga

x单调递增，没有最大值，因此必有0a1，此时f(x)1loga

x满足f(x)1log3232

2.当x2时，f(x)x2的最大值是4.因此有1log24，解得0aa答案：B

，故0a1.故选C.1解析：本题考查指数与对数的转换及对数运算的性1质.ablog2

mlog14

nlog2

m log2

nlog2

mlog n2n

log m.n2n解析：因为正切函数的定义域为x|xkππ,kZ， 2 6 所以令2xπkππkZxkππkZf(x)2tan2xπ的定义域为6 6 2 2 6 x|xkππ,kZ.故选D. 2 6 答案：C解析：sin5,且 为第三象限角，13costansin5.

12，11sin2cos 12解析：由题意可得,圆心为线段AB的中点1,2,半径r

1|AB

5,故所求的圆的方程为(x1)2(y2)2

25.18218262cos2sin2cos2sin23sincos0,tan

1，A正确；对于B，若a//b，则3，B错误；对于C，ab 3cossin2sin33

π，由330,π，得

ππ5π,当πab正确；对于D，2( 3cos)2( 3cos)2(1sin)2

3 3 66552sin2 3cos

，由于54sinπ35412ππ,5π，故sinπ54sinπ35412

，D.故选AC.3 3 6

3 2

max33

解析：经验回归直线一定过样本点的中心，故A故B是正确的；经验回归方程是一次函数，由一次函数的性质可知，D因此正确的有ACD.答案：ABD解析：4支球队（a，b，c，d）进行单循环比赛，有(a,bc)(cd)(da)(ac)，(db62种不同结果（如(a,babab2种结果），6场比赛的所有结果共有2664（种选项A64支球队优先各2214支球队所得分值就不可能都一样，故4正确选项B，在(a,bc)(cd)(da)(ac)(db)6场a，b，c，a，c，ba，b，c32分，并列第一，故B.选项C，在(a,bc(cd(da(ac(d,b64支球队中2ab，ac，ad，bc，bd，cd6ab并列第一，根据(a,b)场比赛ab6ab2场，cd1场，在(a,bc(cd(da(ac(db6a，b，d，a，c，b和a，b，c，d，a，b两种情况；同理，第二类b赢a，也有两种情况，故恰有2支球队并列第一的概率为463，故C错误选项D414364 8场应该都获胜，则另外3场的可能比赛结果有238（种），故只有1支球队为第一名的概率为841，故D正确故选ABD.64 2ABCDABC

中,BB平面ABCD,AC平面ABCD,所以BBAC.因为底面111 1 1 1BDBABCD为正方所以ACBD,BB ,所以AC平面BBD,因此ACBD,故选项ABDB1 1 1因为AC平面BBD,所以AC平面BBDD,AC平面ACD,所以平面BDD平面ACD,故选项1 1 1 1 1 1B正确;FBC的中点,EAD,AA//CCAF//EC,FBC

中点时,平面11 1 1 1 113CCE//平面AAF,故选项C正;正方体的内切球半径为1AA,正方体的外接球半径为 AA,故内31 1 2 1 2 13切球和外接球的半径比为1:313(513(5i)(1i)(1i)(1i)

,故选项D错误,故选ABC.55i1i

23i| 13.14.2,55 3 3 解析：ab的夹角为钝角，ab32(x1)30x2.ab不共线，则1

x1，解得x5，x的取值范围是2,55.

3 2 3 3 3 15.答案：125解析：由题意，知直线l1

的斜率ka，则直线l的方程为y4a(x2)，即3 3a29ax3y2a120lC相切得|2a32a12|5,解得aa294x3y200，l1

的方程为4x3y80，则两直线间的距离为

12.20820842(3)2答案：7a0b0a1，714(14)a9b1(1364a9b)1(1362

4a9b)1(13626)7，当且仅a b a b 7 7 b a 7 b a 74a，即a1b2时等号成立，b a 3故答案为：7..对于集合A，由44(9a)0，解得a8；对于集合B，由164a0，解得a4.因为A，B两个集合中至少有一个集合不为空集，a的取值范围是|a8a4，且a0}.18.答案：（1）设f(x)x，因为点( 2,2)在幂函数f(x)的图象上，所以( 2)2，解得2，即f(x)x2.g(x)x，因为点2,1g(x)的图象上，所以21，解得1g(x)x1. 22 22（2）f(x)x2g(x)x1的图象，可得函数h(x)的图象如图所示（图中实线部分由题意及图象可知h(x)

x1,x0或x1,根据函数h(x)的解析式及图象可知，函数h(x)的最大x2,0x1.1，单调递增区间为(0,1]，单调递减区间为(,0)和19.答案：(1)由题意得f(x)12sin(2x2)是偶函数，所以2πkπ,kZ.2因为0π，所以π.2 4 π 2

π π(2)由题意得g(x)fx124sin22x622cos4x3， 因为xπ,π，所以4xππ,π，6

24

3

3 2所以cos4xπ[0,1]， 3 3BD1BC1(BD1BC1(ACAB)1AC1AB，BC4BD，所以ADADABBDAB1AC1AB3AB1AC.所以4 4 4 4BEAEAB2ACABBEAEAB2ACAB.BMBMAMAB1AB2AC.AM2AB2AC，所以3 9 3 9BE2ACAB31AB2ACBE3BMBEBM共线.3 3 9 BEBMBB，M，E21.答案：（1）建立如图所示的空间直角坐标系，A(2,0,0)C(0,4,0)E(2,4,1)C(0,4,3)B(2,4,0)，1设F(0,0,z)，四边形AECF为平行四边形，1AFEC1

，即(2,0,z)(2,0,2)，z2，F(0,0,2)，BF|2 6BF(BF|2 66于是| ，即BF的长为2 .6（2）设n(x,y,z)为平面AECF的法向量，1则nAE0,即4yz0,nAF

2x2z0,y1x1z1，则n