2019年吉林省中考数学试卷及答案合集

2019年吉林省中考数学试卷一、单项选择题（每小题2分，共12分）1．（2分）（2019•吉林）如图，数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为A．3 B．2 C．1 D．2．（2分）（2019•吉林）如图，由6个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为A． B． C． D．3．（2分）（2019•吉林）若为实数，则下列各式的运算结果比小的是A． B． C． D．4．（2分）（2019•吉林）把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为A． B． C． D．5．（2分）（2019•吉林）如图，在中，所对的圆周角，若为上一点，，则的度数为A． B． C． D．6．（2分）（2019•吉林）曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风光．如图，、两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是A．两点之间，线段最短 B．平行于同一条直线的两条直线平行 C．垂线段最短 D．两点确定一条直线二、填空题（每小题3分，共24分）7．（3分）（2019•吉林）分解因式：．8．（3分）（2019•吉林）不等式的解是．9．（3分）（2019•吉林）计算：．10．（3分）（2019•吉林）若关于的一元二次方程有实数根，则的值可以为（写出一个即可）．11．（3分）（2019•吉林）如图，为边延长线上一点，过点作．若，，则．12．（3分）（2019•吉林）如图，在四边形中，，．若将沿折叠，点与边的中点恰好重合，则四边形的周长为．13．（3分）（2019•吉林）在某一时刻，测得一根高为的竹竿的影长为，同时同地测得一栋楼的影长为，则这栋楼的高度为．14．（3分）（2019•吉林）如图，在扇形中，．，分别是半径，上的点，以，为邻边的的顶点在上．若，，则阴影部分图形的面积是（结果保留．三、解答题（每小题5分，共20分）15．（5分）（2019•吉林）先化简，再求值：，其中．16．（5分）（2019•吉林）甲口袋中装有红色、绿色两把扇子，这两把扇子除颜色外无其他差别；乙口袋中装有红色、绿色两条手绢，这两条手绢除颜色外无其他差别．从甲口袋中随机取出一把扇子，从乙口袋中随机取出一条手绢，用画树状图或列表的方法，求取出的扇子和手绢都是红色的概率．17．（5分）（2019•吉林）已知是的反比例函数，并且当时，．（1）求关于的函数解析式；（2）当时，求的值．18．（5分）（2019•吉林）如图，在中，点在边上，以为圆心，长为半径画弧，交边于点，连接、．求证：．四、解答题（每小题7分，共28分）19．（7分）（2019•吉林）图①，图②均为的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．在图①中已画出线段，在图②中已画出线段，其中、、、均为格点，按下列要求画图：（1）在图①中，以为对角线画一个菱形，且，为格点；（2）在图②中，以为对角线画一个对边不相等的四边形，且，为格点，．20．（7分）（2019•吉林）问题解决糖葫芦一般是用竹签串上山楂，再蘸以冰糖制作而成．现将一些山楂分别串在若干根竹签上．如果每根竹签串5个山楂，还剩余4个山楂；如果每根竹签串8个山楂，还剩余7根竹签．这些竹签有多少根？山楂有多少个？反思归纳现有根竹签，个山楂．若每根竹签串个山楂，还剩余个山楂，则下列等式成立的是（填写序号）．（1）；（2）；（3）．21．（7分）（2019•吉林）墙壁及淋浴花洒截面如图所示．已知花洒底座与地面的距离为，花洒的长为，与墙壁的夹角为．求花洒顶端到地面的距离（结果精确到．（参考数据：，，22．（7分）（2019•吉林）某地区有城区居民和农村居民共80万人．某机构准备采用抽取样本的方法调查该地区居民“获取信息的最主要途径”．（1）该机构设计了以下三种调查方案：方案一：随机抽取部分城区居民进行调查；方案二：随机抽取部分农村居民进行调查；方案三：随机抽取部分城区居民和部分农村居民进行调查．其中最具有代表性的一个方案是；（2）该机构采用了最具有代表性的调查方案进行调查．供选择的选项有：电脑、手机、电视、广播、其他，共五个选项．每位被调查居民只选择一个选项．现根据调查结果绘制如下统计图，请根据统计图回答下列问题：①这次接受调查的居民人数为人；②统计图中人数最多的选项为；③请你估计该地区居民和农村居民将“电脑和手机”作为“获取信息的最主要途径”的总人数．五、解答题（每小题8分，共16分）23．（8分）（2019•吉林）甲、乙两车分别从，两地同时出发，沿同一条公路相向行驶，相遇后，甲车继续以原速行驶到地，乙车立即以原速原路返回到地．甲、乙两车距地的路程与各自行驶的时间之间的关系如图所示．（1），；（2）求乙车距地的路程关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）当甲车到达地时，求乙车距地的路程．24．（8分）（2019•吉林）性质探究如图①，在等腰三角形中，，则底边与腰的长度之比为．理解运用（1）若顶角为的等腰三角形的周长为，则它的面积为；（2）如图②，在四边形中，．①求证：；②在边，上分别取中点，，连接．若，，直接写出线段的长．类比拓展顶角为的等腰三角形的底边与一腰的长度之比为（用含的式子表示）．六、解答题（每小题10分，共20分）25．（10分）（2019•吉林）如图，在矩形中，，，为边上一点，，连接．动点、从点同时出发，点以的速度沿向终点运动；点以的速度沿折线向终点运动．设点运动的时间为，在运动过程中，点，点经过的路线与线段围成的图形面积为．（1），；（2）求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）当时，直接写出的值．26．（10分）（2019•吉林）如图，抛物线与轴相交于，两点（点在点的左侧），与轴相交于点．为抛物线上一点，横坐标为，且．（1）求此抛物线的解析式；（2）当点位于轴下方时，求面积的最大值；（3）设此抛物线在点与点之间部分（含点和点最高点与最低点的纵坐标之差为．①求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围；②当时，直接写出的面积．

2019年吉林省中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（每小题2分，共12分）1．（2分）如图，数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为A．3 B．2 C．1 D．【分析】直接利用数轴得出结果即可．【解答】解：数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为，故选：．2．（2分）如图，由6个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为A． B． C． D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：从上面看可得四个并排的正方形，如图所示：故选：．3．（2分）若为实数，则下列各式的运算结果比小的是A． B． C． D．【分析】根据一个数加上一个正数的和大于本身，加上一个负数小于本身，减去一正数小于本身，减去一个负数大于本身，乘以1等于本身，除以1也等于本身，逐一进行比较便可．【解答】解：．，选项错误；．，选项正确；．，选项错误；．，选项错误；故选：．4．（2分）把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为A． B． C． D．【分析】根据图形的对称性，用除以3计算即可得解．【解答】解：，旋转的角度是的整数倍，旋转的角度至少是．故选：．5．（2分）如图，在中，所对的圆周角，若为上一点，，则的度数为A． B． C． D．【分析】根据圆心角与圆周角关系定理求出的度数，进而由角的和差求得结果．【解答】解：，，，，故选：．6．（2分）曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风光．如图，、两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是A．两点之间，线段最短 B．平行于同一条直线的两条直线平行 C．垂线段最短 D．两点确定一条直线【分析】利用两点之间线段最短进而分析得出答案．【解答】解：这样做增加了游人在桥上行走的路程，其中蕴含的数学道理是：利用两点之间线段最短，可得出曲折迂回的曲桥增加了游人在桥上行走的路程．故选：．二、填空题（每小题3分，共24分）7．（3分）分解因式：．【分析】符合平方差公式的特征，直接运用平方差公式分解因式．平方差公式：．【解答】解：．故答案为：．8．（3分）不等式的解是．【分析】利用不等式的基本性质，将两边不等式同时加上2再除以3，不等号的方向不变．【解答】解：，，，原不等式的解集为：．故答案为．9．（3分）计算：．【分析】根据分式乘除法的法则计算即可．【解答】解：，故答案为：．10．（3分）若关于的一元二次方程有实数根，则的值可以为5（答案不唯一，只有即可）（写出一个即可）．【分析】由于方程有实数根，则其根的判别式△，由此可以得到关于的不等式，解不等式就可以求出的取值范围．【解答】解：一元二次方程化为，△，解上式得．故答为5（答案不唯一，只有即可）．11．（3分）如图，为边延长线上一点，过点作．若，，则60．【分析】利用平行线的性质，即可得到，再根据三角形内角和定理，即可得到的度数．【解答】解：，，又，中，，故答案为：60．12．（3分）如图，在四边形中，，．若将沿折叠，点与边的中点恰好重合，则四边形的周长为20．【分析】根据直角三角形斜边上中线的性质，即可得到，再根据折叠的性质，即可得到四边形的周长为．【解答】解：，点是的中点，，由折叠可得，，，四边形的周长为，故答案为：20．13．（3分）在某一时刻，测得一根高为的竹竿的影长为，同时同地测得一栋楼的影长为，则这栋楼的高度为54．【分析】根据同一时刻物高与影长成正比即可得出结论．【解答】解：设这栋楼的高度为，在某一时刻，测得一根高为的竹竿的影长为，同时测得一栋楼的影长为，，解得．故答案为：54．14．（3分）如图，在扇形中，．，分别是半径，上的点，以，为邻边的的顶点在上．若，，则阴影部分图形的面积是（结果保留．【分析】连接，根据同样只统计得到是矩形，由矩形的性质得到．根据勾股定理得到，根据扇形的面积公式和矩形的面积公式即可得到结论．【解答】解：连接，，四边形是平行四边形，是矩形，．，，，阴影部分图形的面积．故答案为：．三、解答题（每小题5分，共20分）15．（5分）先化简，再求值：，其中．【分析】原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式，当时，原式．16．（5分）甲口袋中装有红色、绿色两把扇子，这两把扇子除颜色外无其他差别；乙口袋中装有红色、绿色两条手绢，这两条手绢除颜色外无其他差别．从甲口袋中随机取出一把扇子，从乙口袋中随机取出一条手绢，用画树状图或列表的方法，求取出的扇子和手绢都是红色的概率．【分析】画出树状图，共有4种可能结果，其中取出的扇子和手绢都是红色的有1种可能，由概率公式即可得出结果．【解答】解：画树状图如下：共有4种可能结果，其中取出的扇子和手绢都是红色的有1种结果，则取出的扇子和手绢都是红色的概率为．17．（5分）已知是的反比例函数，并且当时，．（1）求关于的函数解析式；（2）当时，求的值．【分析】（1）直接利用待定系数法求出反比例函数解析式即可；（2）直接利用代入求出答案．【解答】解：（1）是的反例函数，所以，设，当时，．所以，，所以，；（2）当时，．18．（5分）如图，在中，点在边上，以为圆心，长为半径画弧，交边于点，连接、．求证：．【分析】直接利用已知作图方法结合全等三角形的判定方法分析得出答案．【解答】证明：由题意可得：，在平行四边形中，，在和中，，所以，．四、解答题（每小题7分，共28分）19．（7分）图①，图②均为的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．在图①中已画出线段，在图②中已画出线段，其中、、、均为格点，按下列要求画图：（1）在图①中，以为对角线画一个菱形，且，为格点；（2）在图②中，以为对角线画一个对边不相等的四边形，且，为格点，．【分析】（1）根据菱形的定义画出图形即可（答案不唯一）．（2）利用数形结合的思想解决问题即可．【解答】解：（1）如图，菱形即为所求．（2）如图，四边形即为所求．20．（7分）问题解决糖葫芦一般是用竹签串上山楂，再蘸以冰糖制作而成．现将一些山楂分别串在若干根竹签上．如果每根竹签串5个山楂，还剩余4个山楂；如果每根竹签串8个山楂，还剩余7根竹签．这些竹签有多少根？山楂有多少个？反思归纳现有根竹签，个山楂．若每根竹签串个山楂，还剩余个山楂，则下列等式成立的是（2）（填写序号）．（1）；（2）；（3）．【分析】问题解决设竹签有根，山楂有个，由题意得出方程组：，解方程组即可；反思归纳由每根竹签串个山楂，还剩余个山楂，得出即可．【解答】问题解决解：设竹签有根，山楂有个，由题意得：，解得：，答：竹签有20根，山楂有104个；反思归纳解：每根竹签串个山楂，还剩余个山楂，则，故答案为：（2）．21．（7分）墙壁及淋浴花洒截面如图所示．已知花洒底座与地面的距离为，花洒的长为，与墙壁的夹角为．求花洒顶端到地面的距离（结果精确到．（参考数据：，，【分析】过作于，于是得到，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：过作于，则，在中，，，，，，答：花洒顶端到地面的距离为．22．（7分）某地区有城区居民和农村居民共80万人．某机构准备采用抽取样本的方法调查该地区居民“获取信息的最主要途径”．（1）该机构设计了以下三种调查方案：方案一：随机抽取部分城区居民进行调查；方案二：随机抽取部分农村居民进行调查；方案三：随机抽取部分城区居民和部分农村居民进行调查．其中最具有代表性的一个方案是方案三；（2）该机构采用了最具有代表性的调查方案进行调查．供选择的选项有：电脑、手机、电视、广播、其他，共五个选项．每位被调查居民只选择一个选项．现根据调查结果绘制如下统计图，请根据统计图回答下列问题：①这次接受调查的居民人数为人；②统计图中人数最多的选项为；③请你估计该地区居民和农村居民将“电脑和手机”作为“获取信息的最主要途径”的总人数．【分析】（1）根据三个方案选出最具有代表性的一个方案即可；（2）①把电脑、手机、电视、广播、其他，这五个选项的总人数相加即可；②从统计图中找出人数最多的选项即可；③用该地区居民和农村居民将“电脑和手机”作为“获取信息的最主要途径”的人数所占的百分比即可得到结论．【解答】解：（1）最具有代表性的一个方案是方案三，故答案为：方案三；（2）①这次接受调查的居民人数为人；②统计图中人数最多的选项为手机；③万人，答：该地区居民和农村居民将“电脑和手机”作为“获取信息的最主要途径”的总人数52.8万人．故答案为：1000，手机．五、解答题（每小题8分，共16分）23．（8分）甲、乙两车分别从，两地同时出发，沿同一条公路相向行驶，相遇后，甲车继续以原速行驶到地，乙车立即以原速原路返回到地．甲、乙两车距地的路程与各自行驶的时间之间的关系如图所示．（1）4，；（2）求乙车距地的路程关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）当甲车到达地时，求乙车距地的路程．【分析】（1）观察图象即可解决问题；（2）运用待定系数法解得即可；（3）把代入（2）的结论即可．【解答】解：（1）根据题意可得，；故答案为：4；120；（2）设关于的函数解析式为，因为图象经过，所以，解得，所以关于的函数解析式为，设关于的函数解析式为，因为图象经过，两点，所以，解得，所以关于的函数解析式为；（3）当时，．所以当甲车到达地时，乙车距地的路程为．24．（8分）性质探究如图①，在等腰三角形中，，则底边与腰的长度之比为．理解运用（1）若顶角为的等腰三角形的周长为，则它的面积为；（2）如图②，在四边形中，．①求证：；②在边，上分别取中点，，连接．若，，直接写出线段的长．类比拓展顶角为的等腰三角形的底边与一腰的长度之比为（用含的式子表示）．【分析】性质探究作于，则，由等腰三角形的性质得出，，由直角三角形的性质得出，，得出，即可得出结果；理解运用（1）同上得出则，，由等腰三角形的周长得出，解得：，得出，由三角形面积公式即可得出结果；（2）①由等腰三角形的性质得出，，得出即可；②连接，作于，由等腰三角形的性质得出，由①得：，由四边形内角和定理求出，由等腰三角形的性质得出，由直角三角形的性质得出，，得出，证明是的中位线，由三角形中位线定理即可得出结果；类比拓展作于，由等腰三角形的性质得出，，由三角函数得出，得出，即可得出结果．【解答】性质探究解：作于，如图①所示：则，，，，，，，，；故答案为：；理解运用（1）解：如图①所示：同上得：，，，，解得：，，的面积；故答案为：（2）①证明：，，，；②解：连接，作于，如图②所示：则，由①得：，，，，，，，点、分别是、的中点，是的中位线，；类比拓展解：如图③所示：作于，，，，，，，；故答案为：．六、解答题（每小题10分，共20分）25．（10分）如图，在矩形中，，，为边上一点，，连接．动点、从点同时出发，点以的速度沿向终点运动；点以的速度沿折线向终点运动．设点运动的时间为，在运动过程中，点，点经过的路线与线段围成的图形面积为．（1），；（2）求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）当时，直接写出的值．【分析】（1）由勾股定理可求的长，由等腰三角形的性质可求的度数；（2）分三种情况讨论，由面积和差关系可求解；（3）分三种情况讨论，由勾股定理可求解．【解答】解：（1），，，故答案为：，45（2）当时，如图，过点作，，，，，（2）当时，如图，过点作，，，当时，如图，点与点重合．，（3）当时，当时，过点作四边形是矩形，，，△方程无解当时，，，综上所述：或26．（10分）如图，抛物线与轴相交于，两点（点在点的左侧），与轴相交于点．为抛物线上一点，横坐标为，且．（1）求此抛物线的解析式；（2）当点位于轴下方时，求面积的最大值；（3）设此抛物线在点与点之间部分（含点和点最高点与最低点的纵坐标之差为．①求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围；②当时，直接写出的面积．【分析】（1）将点代入即可；（2）易求，，抛物线顶点为，当位于抛物线顶点时，的面积有最大值；（3）①当时，；当时，；当时，；②当时若，此时△，无解；若，则，则，的面积；【解答】解：（1）将点代入，得，；（2）令，或，，，；抛物线顶点为，当位于抛物线顶点时，的面积有最大值，；（3）①当时，；当时，；当时，；②当时若，此时△，无解；若，则，，，，的面积；2019年吉林省长春市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）（2019•长春）如图，数轴上表示的点到原点的距离是A． B．2 C． D．2．（3分）（2019•长春）2019年春运前四日，全国铁路、道路、水路、民航共累计发送旅客约为275000000人次，275000000这个数用科学记数法表示为A． B． C． D．3．（3分）（2019•长春）如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的主视图是A． B． C． D．4．（3分）（2019•长春）不等式的解集为A． B． C． D．5．（3分）（2019•长春）《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为，买鸡的钱数为，可列方程组为A． B． C． D．6．（3分）（2019•长春）如图，一把梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子的长是3米．若梯子与地面的夹角为，则梯子顶端到地面的距离为A．米 B．米 C．米 D．米7．（3分）（2019•长春）如图，在中，为钝角．用直尺和圆规在边上确定一点．使，则符合要求的作图痕迹是A． B． C． D．8．（3分）（2019•长春）如图，在平面直角坐标系中，的顶点、的坐标分别是、、．，，则函数的图象经过点，则的值为A． B．9 C． D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）（2019•长春）计算．10．（3分）（2019•长春）分解因式：．11．（3分）（2019•长春）一元二次方程的根的判别式的值是．12．（3分）（2019•长春）如图，直线，点、分别在、上，．过线段上的点作交于点，则的大小为度．13．（3分）（2019•长春）如图，有一张矩形纸片，，．先将矩形纸片折叠，使边落在边上，点落在点处，折痕为；再将沿翻折，与相交于点，则的周长为．14．（3分）（2019•长春）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，过点作轴的平行线交抛物线于点．为抛物线的顶点．若直线交直线于点，且为线段的中点，则的值为．三、解答题（共10小题，满分78分）15．（6分）（2019•长春）先化简，再求值：，其中．16．（6分）（2019•长春）一个不透明的口袋中有三个小球，每个小球上只标有一个汉字，分别是“家”、“家”“乐”，除汉字外其余均相同．小新同学从口袋中随机摸出一个小球，记下汉字后放回并搅匀；再从口袋中随机摸出一个小球记下汉字，用画树状图（或列表的）方法，求小新同学两次摸出小球上的汉字相同的概率．17．（6分）（2019•长春）为建国70周年献礼，某灯具厂计划加工9000套彩灯，为尽快完成任务，实际每天加工彩灯的数量是原计划的1.2倍，结果提前5天完成任务．求该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量．18．（7分）（2019•长春）如图，四边形是正方形，以边为直径作，点在边上，连结交于点，连结并延长交于点．（1）求证：；（2）若，，求的长．（结果保留19．（7分）（2019•长春）网上学习越来越受到学生的喜爱．某校信息小组为了解七年级学生网上学习的情况，从该校七年级随机抽取20名学生，进行了每周网上学习的调查．数据如下（单位：时）32.50.61.51223.32.51.82.52.23.541.52.53.12.83.32.4整理上面的数据，得到表格如下：网上学习时间（时人数2585样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：统计量平均数中位数众数数值2.4根据以上信息，解答下列问题：（1）上表中的中位数的值为，众数的值为．（2）用样本中的平均数估计该校七年级学生平均每人一学期（按18周计算）网上学习的时间．（3）已知该校七年级学生有200名，估计每周网上学习时间超过2小时的学生人数．20．（7分）（2019•长春）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点、、、、、均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法．（1）在图①中以线段为边画一个，使其面积为6．（2）在图②中以线段为边画一个，使其面积为6．（3）在图③中以线段为边画一个四边形，使其面积为9，且．21．（8分）（2019•长春）已知、两地之间有一条270千米的公路，甲、乙两车同时出发，甲车以60千米时的速度沿此公路从地匀速开往地，乙车从地沿此公路匀速开往地，两车分别到达目的地后停止．甲、乙两车相距的路程（千米）与甲车的行驶时间（时之间的函数关系如图所示．（1）乙车的速度为千米时，，．（2）求甲、乙两车相遇后与之间的函数关系式．（3）当甲车到达距地70千米处时，求甲、乙两车之间的路程．22．（9分）（2019•长春）教材呈现：如图是华师版九年级上册数学教材第78页的部分内容．例2如图，在中，，分别是边，的中点，，相交于点，求证：证明：连结．请根据教材提示，结合图①，写出完整的证明过程．结论应用：在中，对角线、交于点，为边的中点，、交于点．（1）如图②，若为正方形，且，则的长为．（2）如图③，连结交于点，若四边形的面积为，则的面积为．23．（10分）（2019•长春）如图，在中，，，．点从点出发，沿向终点运动，同时点从点出发，沿射线运动，它们的速度均为每秒5个单位长度，点到达终点时，、同时停止运动．当点不与点、重合时，过点作于点，连结，以、为邻边作．设与重叠部分图形的面积为，点的运动时间为秒．（1）①的长为；②的长用含的代数式表示为．（2）当为矩形时，求的值；（3）当与重叠部分图形为四边形时，求与之间的函数关系式；（4）当过点且平行于的直线经过一边中点时，直接写出的值．24．（12分）（2019•长春）已知函数为常数）（1）当，①点在此函数图象上，求的值；②求此函数的最大值．（2）已知线段的两个端点坐标分别为、，当此函数的图象与线段只有一个交点时，直接写出的取值范围．（3）当此函数图象上有4个点到轴的距离等于4，求的取值范围．

2019年吉林省长春市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）如图，数轴上表示的点到原点的距离是A． B．2 C． D．【分析】根据绝对值的定义即可得到结论．【解答】解：数轴上表示的点到原点的距离是2，故选：．2．（3分）2019年春运前四日，全国铁路、道路、水路、民航共累计发送旅客约为275000000人次，275000000这个数用科学记数法表示为A． B． C． D．【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．【解答】解：将275000000用科学记数法表示为：．故选：．3．（3分）如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的主视图是A． B． C． D．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层最右边有一个正方形．故选：．4．（3分）不等式的解集为A． B． C． D．【分析】直接进行移项，系数化为1，即可得出的取值．【解答】解：移项得：系数化为1得：．故选：．5．（3分）《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为，买鸡的钱数为，可列方程组为A． B． C． D．【分析】直接利用每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱，分别得出方程求出答案．【解答】解：设人数为，买鸡的钱数为，可列方程组为：．故选：．6．（3分）如图，一把梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子的长是3米．若梯子与地面的夹角为，则梯子顶端到地面的距离为A．米 B．米 C．米 D．米【分析】直接利用锐角三角函数关系得出，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：，故．故选：．7．（3分）如图，在中，为钝角．用直尺和圆规在边上确定一点．使，则符合要求的作图痕迹是A． B． C． D．【分析】由且知，据此得，由线段的中垂线的性质可得答案．【解答】解：且，，，点是线段中垂线与的交点，故选：．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点、的坐标分别是、、．，，则函数的图象经过点，则的值为A． B．9 C． D．【分析】根据、的坐标分别是、、可知，进而可求出，由，又可求，通过作垂线构造等腰直角三角形，求出点的坐标，再求出的值．【解答】解：过点作轴，垂足为，、的坐标分别是、、，，在中，，又，，又，，，，代入得：，故选：．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）计算．【分析】直接合并同类二次根式即可求解．【解答】解：原式．故答案为：．10．（3分）分解因式：．【分析】直接提取公因式，进而分解因式即可．【解答】解：．故答案为：．11．（3分）一元二次方程的根的判别式的值是5．【分析】根据根的判别式等于，代入求值即可．【解答】解：，，，△，故答案为：5．12．（3分）如图，直线，点、分别在、上，．过线段上的点作交于点，则的大小为57度．【分析】直接利用平行线的性质得出的度数，再结合三角形内角和定理得出答案．【解答】解：直线，，，，．故答案为：57．13．（3分）如图，有一张矩形纸片，，．先将矩形纸片折叠，使边落在边上，点落在点处，折痕为；再将沿翻折，与相交于点，则的周长为．【分析】根据折叠的性质得到，根据矩形的性质得到，根据勾股定理求出，根据周长公式计算即可．【解答】解：由折叠的性质可知，，，，由题意得，四边形为矩形，，，，，由勾股定理得，，则的周长，故答案为：．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，过点作轴的平行线交抛物线于点．为抛物线的顶点．若直线交直线于点，且为线段的中点，则的值为2．【分析】先根据抛物线解析式求出点坐标和其对称轴，再根据对称性求出点坐标，利用点为线段中点，得出点坐标；用含的式子表示出点坐标，写出直线的解析式，再将点坐标代入即可求解出的值．【解答】解：抛物线与轴交于点，，抛物线的对称轴为顶点坐标为，点坐标为点为线段的中点，点坐标为设直线解析式为为常数，且将点代入得将点代入得解得故答案为：2．三、解答题（共10小题，满分78分）15．（6分）先化简，再求值：，其中．【分析】直接利用完全平方公式以及单项式乘以多项式分别化简得出答案．【解答】解：原式，当时，原式．16．（6分）一个不透明的口袋中有三个小球，每个小球上只标有一个汉字，分别是“家”、“家”“乐”，除汉字外其余均相同．小新同学从口袋中随机摸出一个小球，记下汉字后放回并搅匀；再从口袋中随机摸出一个小球记下汉字，用画树状图（或列表的）方法，求小新同学两次摸出小球上的汉字相同的概率．【分析】画出树状图，共有9个等可能的结果，小新同学两次摸出小球上的汉字相同的结果有5个，由概率公式即可得出结果．【解答】解：画树状图如图：共有9个等可能的结果，小新同学两次摸出小球上的汉字相同的结果有5个，小新同学两次摸出小球上的汉字相同的概率为．17．（6分）为建国70周年献礼，某灯具厂计划加工9000套彩灯，为尽快完成任务，实际每天加工彩灯的数量是原计划的1.2倍，结果提前5天完成任务．求该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量．【分析】该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量为套，由题意列出方程：，解方程即可．【解答】解：该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量为套，则实际每天加工彩灯的数量为套，由题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意；答：该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量为300套．18．（7分）如图，四边形是正方形，以边为直径作，点在边上，连结交于点，连结并延长交于点．（1）求证：；（2）若，，求的长．（结果保留【分析】（1）根据四边形是正方形，为的直径，得到，根据余角的性质得到，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）连接，根据三角形的内角和得到，根据圆周角定理得到，根据弧长公式即可得到结论．【解答】（1）证明：四边形是正方形，为的直径，，，，，在与中，，；（2）解：连接，，，，，，的长．19．（7分）网上学习越来越受到学生的喜爱．某校信息小组为了解七年级学生网上学习的情况，从该校七年级随机抽取20名学生，进行了每周网上学习的调查．数据如下（单位：时）32.50.61.51223.32.51.82.52.23.541.52.53.12.83.32.4整理上面的数据，得到表格如下：网上学习时间（时人数2585样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：统计量平均数中位数众数数值2.4根据以上信息，解答下列问题：（1）上表中的中位数的值为2.5，众数的值为．（2）用样本中的平均数估计该校七年级学生平均每人一学期（按18周计算）网上学习的时间．（3）已知该校七年级学生有200名，估计每周网上学习时间超过2小时的学生人数．【分析】（1）把20个数据从小到大排列，即可求出中位数；出现次数最多的数据即为众数；（2）由平均数乘以18即可；（3）用总人数乘以每周网上学习时间超过2小时的学生人数所占的比例即可．【解答】解：（1）从小到大排列为：0.6，1，1.5，1.5，1.8，2，2，2.2，2.4，2.5，2.5，2.5，2.5，2.8，3，3.1，3.3，3.3，3.5，4，中位数的值为，众数为2.5；故答案为：2.5，2.5；（2）（小时），答：估计该校七年级学生平均每人一学期（按18周计算）网上学习的时间为43.2小时．（3）（人，答：该校七年级学生有200名，估计每周网上学习时间超过2小时的学生人数为130人．20．（7分）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点、、、、、均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法．（1）在图①中以线段为边画一个，使其面积为6．（2）在图②中以线段为边画一个，使其面积为6．（3）在图③中以线段为边画一个四边形，使其面积为9，且．【分析】（1）直接利用三角形的面积的计算方法得出符合题意的图形；（2）直接利用三角形面积求法得出答案；（3）根据矩形函数三角形的面积的求法进而得出答案．【解答】解：（1）如图①所示，即为所求；（2）如图②所示，即为所求；（3）如图③所示，四边形即为所求；21．（8分）已知、两地之间有一条270千米的公路，甲、乙两车同时出发，甲车以60千米时的速度沿此公路从地匀速开往地，乙车从地沿此公路匀速开往地，两车分别到达目的地后停止．甲、乙两车相距的路程（千米）与甲车的行驶时间（时之间的函数关系如图所示．（1）乙车的速度为75千米时，，．（2）求甲、乙两车相遇后与之间的函数关系式．（3）当甲车到达距地70千米处时，求甲、乙两车之间的路程．【分析】（1）根据图象可知两车2小时后相遇，根据路程和为270千米即可求出乙车的速度；然后根据“路程、速度、时间”的关系确定、的值；（2）运用待定系数法解得即可；（3）求出甲车到达距地70千米处时行驶的时间，代入（2）的结论解答即可．【解答】解：（1）乙车的速度为：千米时，，．故答案为：75；3.6；4.5；（2）（千米），当时，设，根据题意得：，解得，；当时，设，；（3）甲车到达距地70千米处时行驶的时间为：（小时），此时甲、乙两车之间的路程为：（千米）．答：当甲车到达距地70千米处时，求甲、乙两车之间的路程为180千米．22．（9分）教材呈现：如图是华师版九年级上册数学教材第78页的部分内容．例2如图，在中，，分别是边，的中点，，相交于点，求证：证明：连结．请根据教材提示，结合图①，写出完整的证明过程．结论应用：在中，对角线、交于点，为