数字电子技术第1章1.2

（1）进位制：表示数时，仅用一位数码往往不够用，必须用进位计数的方法组成多位数码。多位数码每一位的构成以及从低位到高位的进位规则称为进位计数制，简称进位制。1.2数制（2）基数：进位制的基数，就是在该进位制中可能用到的数码个数。（3）位权（位的权数）：在某一进位制的数中，每一位的大小都对应着该位上的数码乘上一个固定的数，这个固定的数就是这一位的权数。权数是一个幂。数制基本构成:1.2.1四种常用数制数码为：0～9；基数是10。运算规律：逢十进一，即：9＋1＝10。十进制数的权展开式：1、十进制５５５５５×１０３＝５０００５×１０２＝５００５×１０１＝５０５×１００＝５＝５５５５103、102、101、100称为十进制的权。各数位的权是10的幂。同样的数码在不同的数位上代表的数值不同。＋任意一个十进制数都可以表示为各个数位上的数码与其对应的权的乘积之和，称权展开式。即：(5555)10＝5×103

＋5×102＋5×101＋5×100又如：(209.04)10＝2×102

＋0×101＋9×100＋0×10－1＋4×10－2若在数字电路中采用十进制必须要有十个电路状态与十个计数码相对应。将在技术上带来许多困难，很不经济。2、二进制数码为：0、1；基数是2。运算规律：逢二进一，即：1＋1＝10。二进制数的权展开式：如：(101.01)2＝1×22

＋0×21＋1×20＋0×2－1＋1×2－2

＝(5.25)10加法规则：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10乘法规则：0.0=0，0.1=0，1.0=0，1.1=1运算规则各数位的权是２的幂二进制数只有0和1两个数码，它的每一位都可以用电子元件来实现，且运算规则简单，相应的运算电路也容易实现。（1）易于电路表达---0、1两个值，可以用管子的导通或截止，灯泡的亮或灭、继电器触点的闭合或断开来表示。二进制的优点（2）二进制数字装置所用元件少,电路简单、可靠。（3）基本运算规则简单,运算操作方便。

iD/mA

O

vDS

/VVGS1

VGS2

VGS3

VGS4

饱和区

可变电阻区

截止区

vO

Rd

VDD

vI

二进制数波形表示（1）二进制数据的串行传输二进制数据的传输（2）二进制数据的并行传输

将一组二进制数据所有位同时传送。传送速率快,但数据线较多，而且发送和接收设备较复杂。数码为：0～7；基数是8。运算规律：逢八进一，即：7＋1＝10。八进制数的权展开式：如：(207.04)8＝2×82

＋0×81＋7×80＋0×8－1＋4×8－2＝(135.0625)103、八进制4、十六进制数码为：0～9、A～F；基数是16。运算规律：逢十六进一，即：F＋1＝10。十六进制数的权展开式：如：(D8.A)16＝13×161

＋8×160＋10×16－1＝(216.625)10各数位的权是8的幂各数位的权是16的幂十六进制的优点：1、）与二进制之间的转换容易；

2、）计数容量较其它进制都大。假如同样采用四位数码，二进制最多可计至(1111)B=(15)D；八进制可计至(7777)O=(2800)D；十进制可计至(9999)D；十六进制可计至(FFFF)H=(65535)D，即64K。其容量最大。3、）书写简洁。结论①一般地，N进制需要用到N个数码，基数是N；运算规律为逢N进一。②如果一个N进制数M包含ｎ位整数和ｍ位小数，即(an-1an-2…a1a0·a－1a－2…a－m)2则该数的权展开式为：(M)N

＝an-1×Nn-1

＋

an-2×Nn-2

＋…＋a1×N1＋

a0

×N0＋a－1×N-1＋a－2×N-2＋…＋a－m×N-m③由权展开式很容易将一个N进制数转换为十进制数。Binary(二进制）(Octal)八进制Decimal(十进制）Hexadecimal(十六进制）1.2.2数制转换（1）二进制数转换为八进制数：将二进制数由小数点开始，整数部分向左，小数部分向右，每3位分成一组，不够3位补零，则每组二进制数便是一位八进制数。将N进制数按权展开，即可以转换为十进制数。1、二进制数与八进制数的相互转换1101010.01000＝(152.2)8（2）八进制数转换为二进制数：将每位八进制数用3位二进制数表示。 =011111100.010110(374.26)8例

(10110.011)B=例

(752.1)O=2、二进制数与十六进制数的相互转换111010100.0110000＝(1D4.6)16=101011110100.01110110(AF4.76)16

二进制数与十六进制数的相互转换，按照每4位二进制数对应于一位十六进制数进行转换。3、十进制数转换为二进制数采用的方法—基数连除、连乘法原理：将整数部分和小数部分分别进行转换。整数部分采用基数连除法，小数部分采用基数连乘法。转换后再合并。例

(111100010101110)B=例(BEEF)H=整数转换原理：小数转换原理：

“辗转相除”法:将十进制数连续不断地除以2,直至商为零，所得余数由低位到高位排列，即为所求二进制数由此可见，将十进制小数乘以2，所得乘积的整数即为b-1不难推知，将十进制小数每次除去上次所得积中的整数再乘以2，直到满足误差要求进行“四舍五入”为止，就可完成由十进制小数转换成二进制小数。解：根据上述原理，可将(37)D按如下的步骤转换为二进制数由上得(37)D=(100101)B例

将十进制数(37)D转换为二进制数。当十进制数较大时，有什么方法使转换过程简化?解：由于27为128，而133－128=5=22＋20，例1.2.3将(133)D转换为二进制数所以对应二进制数b7=1，b2=1，b0=1，其余各系数均为0，所以得(133)D=(10000101)B整数部分采用基数连除法，先得到的余数为低位，后得到的余数为高位。小数部分采用基数连乘法，先得到的整数为高位，后得到的整数为低位。所以：(44.375)10＝(101100.011)2采用基数连除、连乘法，可将十进制数转换为任意的N进制数。解由于精度要求达到0.1%，需要精确到二进制小数10位，即1/210=1/1024。0.39×2=0.78b-1=00.78×2=1.56b-2=10.56×2=1.12b-3=10.12×2=0.24b-4=00.24×2=0.48b-5=00.48×2=0.96b-6=00.96×2=1.92b-7=10.92×2=1.84b-8=10.84×2=1.68b-9=10.68×2=1.36b-10=1所以

%1.0。到例将十进制小数(0.39)D转换成二进制数,要求精度达将下列十进制数转换为二进制数（要求二进制数保留小数点后8位）（0.7182）D=（0.10111000）B（0.10110111）B经过四舍五入为（0.10111000）B将下列十进制数转换为二进制数（要求转换误差不大于2-4）要求转换误差不大于2-4，只要保留二进制数小数点后4位即可。（4.8）D=（100.1101）B0.8×2=1.6b-1=10.6×2=1.2b-2=10.2×2=0.4b-3=00.4×2=0.8b-4=0最后的小数大于0.5，即b-5=1,会向b-4产生进位，因此（4.8）D=（100.1101）B4、十六进制数与十进制数的转换

将十六进制数转换成十进制数时，按权展开再相加即可。

将十进制数转