扬州大学农科644高等数学复习第三讲概率论(正式版)

概率论机动

目录上页下页返回结束第一章随机事件与概率六个概念:四个公式:随机试验、样本空间、事件、概率、条件概率、独立性两个概型:加法公式、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式古典概型、贝努里概型一、内容概要1、随机试验

设T为一个试验,如果它满足下机三个条件，则称为随机试验：

（1）可以在相同条件下重复进行;

（2）事前可知它的全部结果，每次试验至少且至多出现其中的一个结果；（3）在试验之前，不能确定出现哪个结果。2、样本空间

称随机试验T的所有可能结果组成的集合称为T的样本空间，记为Ω

，样本空间中的元素，称为样本点。3、随机事件

我们把样本空间的子集称为随机事件。4、随机事件的概率

设T是随机试验，Ω是它的样本空间，对于Ω中的每一个事件A，赋予一个实数，记为P(A)，称为事件A的概率，如果P(A)满足下述三条公理:

公理1公理2公理3若事件A1,A2

,…两两互不相容，则有概率具有以下性质：(2)(加法定理)若A1,A2,…,An是有限个两两互斥的事件,则对任一事件A

，有(1)P(φ)=0(3)

A、B是两个事件，则P(A－B)=P(A)－P(AB)

若事件AB,则

P(A－B)=P(A)－P(B)P(A)≥P(B)对任意两事件A、B，有P(AB)＝P(A)＋P(B)－P(AB)5、条件概率设A、B是两个事件，且P(B)>0,则称为在事件B发生的条件下,事件A的条件概率。7、乘法公式若P(B)>0,则P(AB)=P(B)P(A|B)若P(A)>0,则P(AB)=P(A)P(B|A)6、加法公式8、事件的独立性此时称A与B是相互独立的。设A、B是两个事件，满足

一般地，A1,A2,…,An是n个事件，如果对于任意的k，具有等式则称A1,A2,…,An为相互独立的事件。P(AB)=P(A)·P(B)9、全概率公式和贝叶斯公式

（2）各个试验结果在每次实验中发生的可能性是一样的。

对于古典概型,设其样本空间由n个样本点组成,事件A由m个样本点组成。则定义事件A的概率为：

A包含的样本点数中的样本点总数10、古典概型

如果随机试验具有下列特点就称之为古典概型：

（1）试验所有可能的结果个数有限,即基本事件个数有限。

在同样条件下重复进行,且任何一次试验发生的结果都不受其它各次试验结果的影响.这种概率模型称做独立试验概型.

在n次独立试验概型中,若每次试验只有两个结果:A发生或A发生,P(A)>0,称这样的独立试验概型为贝努里(Bernoulli)概型.定理在贝努里概型中,P(A)=p(0<p<1),则事件A在n次试验中恰好发生k次的概率为：——参数为n和p的二项概率公式11、独立试验概型例1、填空题：

1、已知,(1)当A、B互不相容时，(2)当A、B相互独立时，(3)当时，2、已知则0.700.580.120.40.30.73、一种零件的加工由两道工序组成，第一道工序的废品率为p，第二道工序的废品率为q则该零件加工的成品率为

_________。4、设三次独立试验中，事件A出现的概率相等，若已知A至少出现一次的概率为，则在一次试验中事件A出现的概率为

。(1－p)(1－q)1/31、掷两枚均匀硬币，出现“一正一反”的概率是（）A．；B．；C．；D．。B2、设、为任意两个事件，且，，则下列选项必然成立的是（）B例2、单项选择题：3、已知，，如果它们满足条件（）时，则能使等式成立。

A．是一个完备事件组；

B．两两互斥；AC．相互独立；D．的并集是全集。，

且，

例4、设两两独立的三个事件A、B、C，满足求解：由于三事件两两独立，所以又由于所以

例5、用三个机床加工同一种零件，零件由各机床加工的概率分别为0.5、0.3、0.2，各机床加工的零件为合格品的概率分别为0.94、0.90、0.95，求全部产品的合格率。

解：设分别表示零件由第一、第二、第三个车床加工，表示产品为合格品。则由题意得：例6、假定某厂甲、乙、丙３个车间生产同一螺钉.产量依次占全厂的45%,35%,20%,若每个车间的次品率依次为4%,２%,5%.现从待出厂的产品中检查出１个次品,问它是由甲车间生产的概率是多少?

解：设分别表示螺钉由甲、乙、丙三个厂生产，表示螺钉为次品。则由题意得：

例7、甲、乙两人各自向同一目标射击，已知甲命中目标的概率为0.7，乙命中目标的概率为0.8求：(1)甲、乙两人同时命中目标的概率；(2)恰有一人命中目标的概率；(3)目标被命中的概率。解:设分别表示甲乙命中目标。则例8、设

，

证明：证:第二章随机变量的分布

及其数字特征一.离散型随机变量及概率分布1.离散型随机变量的概率分布定义及性质2.离散型随机变量的概率分布的应用3.常用的离散型分布(记住它们的Pr.分布)(1)、0-1分布X～B(1,p)(2)、二项分布X～B(n,p)(3)、Poission分布X～P()二.R.V.的分布函数1.分布函数的定义及性质2.分布函数的求法(1)若离散型随机变量X的分布律为则其分布函数为3.分布函数的应用---求事件的Pr.,如:(2)若连续型随机变量X三.连续型随机变量及概率密度1.连续型随机变量的p.d.f.定义及性质2.利用连续型随机变量的p.d.f