2022年辽宁省鞍山市中考数学二模试题及答案解析

第=page3232页，共=sectionpages3232页2022年辽宁省鞍山市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.−2022的绝对值等于(

)A.2022 B.−2022 C.12022 2.下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是(

)A. B.

C. D.3.不等式−x2+3A.

B.

C.

D.4.如图，AB//CD，点E在直线CD上，点G在直线AB上，过点E作EF⊥GA.60°

B.50°

C.40°5.甲、乙两人进行射箭比赛，他们5次射箭的成绩(单位：环)的平均数依次为x甲−=8.1，x乙−=8.1A.甲

B.乙

C.两人一样

D.不好确定6.如图，a//b//c，若AC=5，A.2 B.3 C.4 D.67.如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，一条弧经过格点(网格线的交点)A，B，D，点C为弧BD上一点．若∠CAA.56π+543 B.58.如图，在正方形ABCD中，AB=4，点P从点A出发沿路径A→B→C向终点C运动，连接DP，作DP的垂直平分线MN与正方形ABCD的边交于M，N

A. B. C. D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.在多彩的生物界，科学家发现世界上最小的开花结果植物是澳洲的出水浮萍，其质量仅有0.000000076克，0.000000076用科学记数法表示是______．

10.如图，在△ABC中，∠ACB=80°，将△ABC在平面内绕点11.已知关于x的一元二次方程x2+(2a−112.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4.将

13.随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x件，根据题意可列方程为______．14.如图，两张矩形纸片重叠部分为四边形ABCD，∠ADC=60°，两张矩形纸片的宽分别为PQ，MN，且P15.如图，反比例函数y=kx(x>0)图象经过正方形OABC的顶点A，BC边与y轴交于点D，若正方形

16.在矩形ABCD中，AB=5，BC=4，点E为AD边上一点，将△CED沿直线CE翻折得到△CED′，点D′恰好落在AB边上，过B作BG⊥CE并延长分别交CD′，CE三、解答题（本大题共10小题，共102.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题8.0分)

先化简，再求值：(a+1a−18.(本小题8.0分)

如图，在△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A19.(本小题10.0分)

每年的4月23日是“世界读书日”，为了落实“爱读书，多读书，读好书”的理念，某校抽样调查部分学生的每周课外阅读时间x(单位：小时)，共有5个选项：A：0≤x<2；B：2≤x<4；C：4≤x<6；D：6≤x<8；E：8≤x≤10；分组整理后，绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图，如图所示：

根据图中的信息，解答下列问题：

(1)此次共调查了学生20.(本小题10.0分)

同学们都玩过“石头、剪子、布”游戏，“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“石头”，若两人同时出手相同的手势，需要重新出手，直至分出胜负；小明与小华做此游戏，随机出手一次，请用列表法或画树状图法求小华同学获胜的概率．21.(本小题10.0分)

某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度CD.如图，一架水平飞行的无人机在A处测得正前方河流的左岸C处的俯角∠BAC为64°，无人机沿水平线AF方向继续飞行25米至B处，测得正前方河流右岸D处的俯角∠FBD为30°.线段AE的长为无人机距地面的铅直高度，点E，C，D在同一条直线上，且点E与点C之间的距离为20米，求河流的宽22.(本小题10.0分)

如图，一次函数y=12x−2的图象与反比例函数y=kx(x>0)的图象交于点B，与x轴交于点A，且点B纵坐标为1．

(1)23.(本小题10.0分)

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，点E为AC边上一点，过C作CD//AB交射线BE于点D，△ABC的外接圆O与BD交于点F，连接AF，A24.(本小题10.0分)

某科技公司生产一款精密零件，每个零件的成本为80元，当每个零件售价为200元时，每月可以售出1000个该款零件，若每个零件售价每降低5元，每月可以多售出100个零件，设每个零件售价降低x元，每月的销售利润为w元．

(1)求w与x之间的函数关系式；

(2)为了更好地回馈社会，公司决定每销售1个零件就捐款n(0<n≤25.(本小题12.0分)

(1)如图1，在△ABC中，∠ABC=45°，AD⊥BC，垂足为D，BE⊥AC，垂足为E，BE与AD交于点F，

①求证：AC=BF；

②若ACBE=56，求tan∠CB26.(本小题14.0分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+4(a<0)与y轴交于点C，与x轴交于A，B(1,0)两点．

(1)如图1，若点A坐标为(−3,0)．

①求抛物线的解析式；

②将△OAC平移得到△O′A′C′，抛物线y=ax2+bx+4(a<答案和解析1.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了绝对值，掌握绝对值的性质是解题的关键．根据绝对值的性质直接计算即可．

【解答】

解：根据负数的绝对值等于它的相反数可知：−2022的绝对值等于2022，

故选：A．2.【答案】C

【解析】解：A.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；

B.是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；

C.既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；

D.不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；

故选：C．

根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．

本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．3.【答案】A

【解析】解：移项，得：−x2≥2−3，

合并同类项，得：−12x≥−1，

系数化为1，得：x4.【答案】C

【解析】解：∵∠DEF+∠CEF=180°，∠DEF=130°，

∴∠CEF=50°，

∵GE⊥EF5.【答案】B

【解析】解：∵s甲2=1.2，s乙2=0.9，，

∴s乙2<6.【答案】D

【解析】解：∵a//b//c，

∴ACCE=BDDF，

∵AC=5，AE=157.【答案】D

【解析】解：如图，连接AB，BD，OC，CD．

∵AB=BD=26，AD=213，

∴AB2+BD2=AD2，

∴∠ABD=90°，

∴AD是⊙O的直径，

∴OA=OD=OC8.【答案】A

【解析】解：(1)如图，当0≤x≤4时，点P在AB上，过点N作NE⊥AD于点E，设MN与PD交于点F，

∴NE=DC=AD=4，PA=x，

∴PD=PA2+AD2=x2+42=x2+16，

∵MN垂直平分PD，

∴PF=12PD=12x2+16，

∵∠MDF+∠FMD=∠MNE+∠FME=90°，

∴∠MNE=∠PDA，

在△MNE和9.【答案】7.6×【解析】解：0.000000076=7.6×10−8．

故答案为：7.6×10−8．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1010.【答案】100°【解析】解：∵将△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，

∴∠ACB=∠AC′B′=80°，AC=AC′，

∴∠AC′C=11.【答案】a<【解析】解：根据题意得Δ=(2a−1)2−4a2>0，

解得a<14，

所以a的取值范围是a<14．

12.【答案】6

【解析】解：根据折叠可得BE=EB′，AB′=AB=3，

设BE=EB′=x，则EC=4−x，

在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC13.【答案】4200x【解析】解：设原来平均每人每周投递快件x件，则现在平均每人每周投递快件(x+80)件，

依题意，得：4200x+80=3000x．

故答案为：4200x+80=3000x14.【答案】23或2【解析】解：如图，过点A作AH⊥BN于点H，过点B作BK⊥QD于点K，连接AC，BD，

∴PQ=BK，MN=AH，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，∠ADC=∠ABC，AB=CD，

∴∠ADC=∠BCK，

∵∠ADC=60°，

∴∠BCK=60°，

∵BK⊥QD，

设CK=x，

∴BC=2x，BK=3x，

∵PQ=2MN，

∴MN=AH=15.【答案】185【解析】解：过B作BH⊥x轴于H，过A作AM⊥x轴于M，CN⊥BH于N，交y值于E，

∵四边形OABC是正方形，

∴OA=OC，∠AOC=90°，

∴∠COE+∠AOE=∠AOE+∠AOM=90°，

∴∠COE=∠AOM，

在△COE与△AOM中，

∠COE=∠AOM∠CEO=∠AMO=90°OC=OA，

∴△AOM≌△COE(AAS)，

∴OM=OE，AM=CE，

同理，△COE≌△BC16.【答案】①②【解析】解：∵将△CED沿直线CE翻折得到△CED′，

∴CD=CD′=5，DE=D′E，

∴BD′=D′C2−BC2=25−16=3，

∴AD′=2，

∵D′E2=AE2+D′A2，

∴DE2=(4−DE)2+4，

∴DE=52，

∴CE=CD2+DE2=25+254=552，故①正确；

∵∠DEC+∠DCE=90°，∠DCE+∠ECB=90°，

∴∠DEC=∠BCE，

∵BG⊥CE17.【答案】解：原式=(a+1a−3−a2−2a−3a−3)÷(a+1)【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算即可．

本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．

18.【答案】证明：在△ABC和△DCB中，

∠A=∠D【解析】由“AAS”可证△ABC≌△D19.【答案】120

144°【解析】解：(1)此次共调查了学生：18÷15%=120(人)，D组对应的圆心角度数为：360°×48120=144°．

故答案为：120；144°；

(2)E组频数为：120×10%=12，

C组频数为：120−6−18−48−12=36，

补全频数分布直方图如下：

(3)2000×4812020.【答案】解：画树状图如下：

共有9种等可能的结果，其中小华同学获胜的结果有3种，

∴小华同学获胜的概率为39=1【解析】画树状图，共有9种等可能的结果，其中小华同学获胜的结果有3种，再由概率公式求解即可．

本题考查了用树状图法求概率，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件，解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

21.【答案】解：过点D作DG⊥AF，垂足为G，

则AE=DG，AG=DE，AG//DE，

∴∠ACE=∠BAC=64°，

在Rt△AEC中，EC=20米，

∴AE【解析】过点D作DG⊥AF，垂足为G，则AE=DG，AG=DE，AG//DE，从而可得∠ACE22.【答案】解：(1)把y=1代入y=12x−2得，1=12x−2，

解得x=6，

∴B(6,1)，

∵反比例函数y=kx(x>0)的图象过点B，

∴k=6×1=6，

∴反比例函数为y=6x；

(2)作CD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，

一次函数y=1【解析】(1)根据一次函数解析式求得B点的坐标，然后利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式；

(2)求得平移后的直线解析式，与反比例函数解析式联立成方程组，解方程组求得C的坐标，由一次函数的解析式求A点的坐标，然后利用梯形的面积减去两个三角形的面积即可求得△23.【答案】(1)证明：连接AO并延长交⊙O于点G，连接FG，

∵AG是⊙O的直径，

∴∠AFG=90°，

∴∠FAG+∠G=90°，

∵AB//CD，

∴∠ABD=∠BDC，

∵∠ABD=∠G，∠BDC=∠FAD，

∴∠G=∠FAD，

∴∠FAD+∠FAG=90°【解析】本题考查了切线的判定与性质，圆周角定理，含30度角的直角三角形，三角形的外接圆与外心，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．

(1)连接AO并延长交⊙O于点G，连接FG，根据直径所对的圆周角是直角可得∠AFG=90°，从而可得∠FAG+∠G=90°，根据平行线的性质可得∠ABD=∠BDC，再利用同弧所对的圆周角相等可得∠ABD=∠G，从而可得∠G=∠24.【答案】解：(1)设每个零件售价降低x元，则每个零件的实际售价为(200−x)元，

每月的实际销售量为(1000+x5×100)，

则w=(200−x−80)(1000+x5×100)=−20x2+1400x+120000，

∵x≥0200−x−80≥0，

∴0≤x≤120，

∴w与x之间的函数关系式为w=−20【解析】(1)根据销售利润=单件利润×销售量列出函数解析式即可；

(2)根据销售利润−捐款额列出函数解析式，再根据函数的性质结合x25.【答案】(1)①证明：∵AD⊥BC，BE⊥AC，

∴∠ADB=∠AEB=90°，

∵∠ABD=45°，

∴∠BAD=90°−∠ABD=45°，

∴∠ABD=∠BAD=45°，

∴BD=AD，

∵∠DBF+∠BFD=90°，∠DBF+∠C=90°，

∴∠BFD=∠C，

∵∠ADB=∠ADC=90°，

∴△BDF≌△ADC(AAS)，

∴AC=BF；

②解：设AC=5x，BE