蛛网模型(差分方程)_第1页
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文档简介

1市场经济中的蛛网模型问题供大于求现象商品数量与价格的振荡在什么条件下趋向稳定当不稳定时政府能采取什么干预手段使之稳定价格下降减少产量增加产量价格上涨供不应求描述商品数量与价格的变化规律数量与价格在振荡蛛网模型gx0y0P0fxy0xk~第k时段商品数量；yk~第k时段商品价格消费者的需求关系生产者的供应关系减函数增函数供应函数需求函数f与g的交点P0(x0,y0)~平衡点一旦xk=x0，则yk=y0,xk+1,xk+2,…=x0,yk+1,yk+2,…=y0

xy0fgy0x0P0设x1偏离x0x1x2P2y1P1y2P3P4x3y3P0是稳定平衡点P1P2P3P4P0是不稳定平衡点xy0y0x0P0fg曲线斜率蛛网模型在P0点附近用直线近似曲线P0稳定P0不稳定方程模型方程模型与蛛网模型的一致~商品数量减少1单位,价格上涨幅度~价格上涨1单位,(下时段)供应的增量考察,的含义~消费者对需求的敏感程度~生产者对价格的敏感程度小,有利于经济稳定小,有利于经济稳定结果解释xk~第k时段商品数量；yk~第k时段商品价格经济稳定结果解释经济不稳定时政府的干预办法1.使尽量小，如=0

以行政手段控制价格不变2.使尽量小，如=0靠经济实力控制数量不变xy0y0gfxy0x0gf结果解释需求曲线变为水平供应曲线变为竖直模型的推广

生产者根据当前时段和前一时段的价格决定下一时段的产量。生产者管理水平提高设供应函数为需求函数不变二阶线性常系数差分方程x0为平衡点研究平衡点稳定，即k,xkx0的条件方程通解(c1,c2由初始条件确定)1,2~特征根，即方程的根平衡点稳定，即k,xkx0的条件:平衡点稳定条件比原来的条件放宽了模型的推广2

按年龄分组的种群增长

不同年龄组的繁殖率和死亡率不同

建立差分方程模型，讨论稳定状况下种群的增长规律假设与建模

种群按年龄大小等分为n个年龄组，记i=1,2,…,n

时间离散为时段，长度与年龄组区间相等，记k=1,2,…

以雌性个体数量为对象

第i年龄组1雌性个体在1时段内的繁殖率为bi

第i年龄组在1时段内的死亡率为di,存活率为si=1-di假设与建模xi(k)~时段k第i年龄组的种群数量~按年龄组的分布向量预测任意时段种群按年龄组的分布~Leslie矩阵(L矩阵)(设至少1个bi>0)稳定状态分析的数学知识L矩阵存在正单特征根1，

若L矩阵存在bi,bi+1>0,则P的第1列是x*特征向量,c是由bi,si,x(0)决定的常数

且解释L对角化稳态分析——k充分大种群按年龄组的分布~种群按年龄组的分布趋向稳定，x*称稳定分布,与初始分布无关。~各年龄组种群数量按同一倍数增减，

称固有增长率与基本模型比较3）=1时~各年龄组种群数量不变

~1个个体在整个存活期内的繁殖数量为1稳态分析~存活率si是同一时段的xi+1与xi之比（与si的定义

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