北京大学物理学院-第1章-相对论2

改造经典力学的两条原则改造后的力学定律必须是洛仑兹变换的不变式.1.狭义相对性原理（对称性思想）的要求2.对应原理的要求新理论应该包容那些在一定范围内已被证明是正确的旧理论，并在极限条件下回到旧理论。即：相对论力学定律经典力学定律相对论力学量经典力学量11.7狭义相对论中的质量、能量和动量概述根据狭义相对性原理，物理定律应在洛伦兹变换下具有不变性。麦克斯韦方程组具有洛伦兹变换不变性经典力学的牛顿第二定律具有伽利略变换不变性，但是不具有洛伦兹变换不变性。因此狭义相对论中牛顿第二定律一定会改变。在高速情况下，动量守恒、能量守恒以及质量守恒仍然成立，力学的基本定律为物体的质量m与物体的运动状态有关2一、相对论动量与质量

动量守恒和能量守恒定律是自然界最基本普遍的法则，在狭义相对论中同样应当成立。但是，如果保持动量的经典定义，并认为质量仍然是不变量(绝对量)，则很容易验证动量守恒定律在Lorentz变换下不能保持不变，这与相对性原理矛盾。

这说明在相对论中，或者应当修改动量的经典定义，或者放弃质量不随物体运动而改变的看法。

Einstein认为应当放弃质量不变的观点，并导出质量随物体运动速度而改变的关系式——Einstein质速关系，由此建立相对论动量、能量及其关系和相对论动力学方程式。31.Newton力学动量2.相对论动量和质量为保持动量守恒定律在Lorentz变换下具有不变性，Einstein认为动量的经典定义仍然有效，但物体的质量应当随物体运动的速度而改变，即——动质量其中：——静质量——物体运动速度4质速关系S'系中，两个相同的小球以等速u'相向运动，完全非弹性碰撞后静止碰前碰后S'系相对S系以匀速u'向右运动ABAB5据动量守恒定律，A、B速率应相等S系相对S系以－u

运动设在S系中两个完全相同的小球故在S系中A运动，B静止6根据质量守恒：M＝mA+mB在S系中观察，小球碰撞前的动量有：显然

mA=mB=m不成立Mu=mAA+mB×0碰撞后的动量为Mu(M为两小球碰撞粘在一起的总质量)。根据动量守恒定律，有mAA+mBB=mAA+mB×07关于质量守恒：M＝mA+mB的讨论1.物理学中的基本守恒定律，如：质量守恒定律、动量守恒定律和能量守恒定律，是普适成立的。2.利用两个小球的完全弹性碰撞，可以不用质量守恒定理。顾建中《力学教程》3.利用相对性原理。舒幼生《力学》8动量守恒定律在任何惯性系中均成立，且动量定义保持不变。考虑：mA、mB为各自速率的函数，mA≠mB且mA=m(A)、mB

=m(0)由可解出由可得：代入mA得:9

这一公式说明，在S系中观察，mA，mB有了差别。由于B是静止的，它的质量叫静止质量，用m0表示。A如果静止时，质量也一定等于m0，因为这两个小球是完全相同的。A是以速率A运动的，它的质量不等于m0。以代替A，并以m代替mA表示粒子以速率运动时的质量，10物体的质量m与其静止质量m0和速度的关系11对低速运动情况，v<<c，

1，m

m0，p

m0v，即经典动量为相对论动量的低速极限。物体的质量等于其静质量的

倍。在相对论中，质量同时间、空间一样是相对的，与参考系的选择有关。当v↑时，m↑；当v→c时，m→。此时不论对物体施加多大的力，也不能再使它的速度增加。可见，光速是一切物体的最大运动速度。这与Lorentz变换的结果一致。质量随物体速度改变的事实，早在1901年Kaufmann对β射线的研究中观测到，后又为许多实验所证实。12实验验证（质谱仪）：测高速电子的荷质比由经典理论：由相对论理论：13考夫曼实验结果：电子质量随速度变化现代实验中，电子可以被加速到与光速之差只有300亿分之一，相应me=4104m0，质速关系仍与实验相符。14质速关系实验/ce/m的实验值（c·kg-1)e/m0的计算值（c·kg-1)0.31730.37870.42810.51540.68701.661×10111.630×10111.590×10111.511×10111.283×10111.752×10111.761×10111.760×10111.763×10111.767×10111940年，罗吉斯等人证实速度大到≤0.75c时，电子质量的变化仍服从质速关系式，其不确定度小于1%。此后，1963年，迈尔等人比较电子和质子的磁偏转，以0.04%的精度证实速度高达0.987-0.990c的电子仍服从质量的相对论公式。至此，质速关系式得到了严格的验证。运动物体的质量随速度增加这个现象只有在物体的速度接近光速时才表现明显。1898-1900年间德国物理学家勒纳德测阴极射线的荷质比时，电子的速度到达光速的三分之一，就曾测到过荷质比随速度增加而减小的数据。1901年，考夫曼(W.Kaufmann)用镭放射出的射线做实验，第一次获得了电子质量随速度增加的确实证据。但他的实验精度并不高。布赫勒改进了考夫曼实验，从而取得了更精确的结果。布赫勒的实验结果如表所示。从表中可以看出，e/m0是一个常量，而e/m不是常量，而且表中所列数据证明了的关系。15练习：如果物体以小于一百多km/s速率运动，其质量在10－6的精度内不变。虽然在低速下是一个非常小的效应，但要求我们的观念发生深刻的变化。物体质量并不恒定，它随速率增大而增大。16在狭义相对论中，动量守恒定律的微分形式或Newton第二定律的原始形式二、相对论性动力学方程满足相对性原理，称为狭义相对论性动力学方程，即质点所受合外力的方向不再与速度的变化(加速度)方向同向对低速运动情况，v<<c，1，m

m0，相对论性动力学方程退化为Newton第二定律。即经典的Newton第二定律是相对论性动力学方程的低速极限。17由由18由：19讨论与牛顿力学形式相同1)不仅取决于,还取决于2)若20初始条件：t=0，x0=0，v0=0，在相对论动力学中恒力作用下的直线运动特点。相对论：1、速度t

，vc，P=Ft非相对论：

a=F/m，v=at，x=at2/2考虑212、位移得：22v=Ft/m0cvtooxtx=ct–m0c2/Fx=Ft2/2m023下面以物体在恒力F作用下由静止开始运动为例，计算功与动能的改变三、质量与能量的关系——质能关系1.相对论动能24也可通过简单的方式导出25这又回到了牛顿力学的动能公式。相对论非相对论当

<<c时，相对论动能公式26

当v<<c时，27相对论动能表达式2.相对论能量mc2和m0c2具有能量的意义，为此定义物体的静能量物体的总能量即静能量与动能之和3.质能关系——Einstein质能关系可见，能量与质量可以相互转化，一定的质量相应于一定的能量，二者的数值只相差一个恒定的因子c2；如果物体或物体系的能量发生E的变化，其质量必有m的相应变化。2829"Itfollowedfromthespecialtheoryofrelativitythatmassandenergyarebothbutdifferentmanifestationsofthesamething--asomewhatunfamiliarconceptionfortheaveragemind.Furthermore,theequationEisequaltomc-squared,inwhichenergyisputequaltomass,multipliedbythesquareofthevelocityoflight,showedthatverysmallamountsofmassmaybeconvertedintoaverylargeamountofenergyandviceversa.Themassandenergywereinfactequivalent,accordingtotheformulamentionedabove.ThiswasdemonstratedbyCockcroftandWaltonin1932,experimentally."VoiceofEinstein(1948)

E=mc230能量与质量一定的质量m对应一定的能量mc2，一定的能量E对应一定的质量E/c2质量守恒定律能量守恒定律质能守恒定律物体的质量和能量是紧密联系在一起的力学中两个独立的守恒定律在狭义相对论中统一为质能守恒定律31——相对论动能表达式——物体的静能量——物体的总能量——Einstein质能关系物理学家Cockcroft(英)和Wlton(爱)于1932年首次通过人工核蜕变验证了质能关系，并于1952年荣获Nobel奖。使用高速质子束轰击Wilson云室内的锂靶，锂原子核俘获一个质子成为不稳定的铍原子核，然后蜕变为两个氦原子核(粒子)并以进180角高速飞出。核反应方程为实验测得两个粒子的总动能为17.3MeV(1eV=1.6010-19J)32由此可计算出生成的两个粒子的质量比之静质量增加了如采用原子质量单位(一个原子质量单位等于处于基态的12C原子的静质量的1/12，1u=1.6610-27kg)，则由质谱仪测得质子、锂原子核和粒子的静质量分别为减少的质量转化为生成物——两个粒子的动能，则反应前后，反应物与生成物的质量减少为与实验测得的两个粒子的总动能17.3MeV非常一致。33Anti-matterForeverykindofparticle,thereisanantiparticle…Electronanti-electron(alsocalledpositron)Protonanti-protonNeutronanti-neutronAnti-particleshaveoppositepropertiesthanthecorrespondingparticles(e.g.,oppositecharge)…butexactlysamemass.Whenaparticleanditsantiparticlemeet,theycancompletelyannihilateeachother…alloftheirmassisturnedintoenergy(gamma-rays)!质量转化为能量的例子34Particle/anti-particleproductionOppositeprocesstothatjustdiscussed!Energy(e.g.,gamma-rays)canproduceparticle/anti-particlepairs能量转化为质量的例子VeryfundamentalprocessinNature…thisprocess,operatinginearlyuniverse,isresponsibleforallofthemassthatweseetoday!35静质量为m0，速度为v的物体，其动量和能量分别为上式两边平方，得四、动量与能量关系式36这就是相对论动量能量关系式用一个三角形表示。其中E是总能量，E0是静止能量，P是相对论动量。对于静止质量为零的粒子静止质量为零的粒子永远以光速c运动37Einstein光量子假设h=6.6310-34J·s——光子频率我们把光子的基本性质归纳如下：光子的静质量等于零，m0=0

。光子以真空内的光速运动着，=c。光子的总能量等于动能，而且与光子动量的关系为E=cp。光子不具有静质量，只具有动质量，m=E/c2，因此光子具有惯性。光子不具有静质量这一点，意味着在自然界中不存在静止的光子。38相对论动力学的重要结果及其与经典力学的对应关系狭义相对论Newton力学可见，狭义相对论的低速极限并不总是经典力学，狭义相对论在本质上不同于经典力学39ExperimentalVerificationsofSpecialRelativityNullresultofMichelsonandMorley.Clockcirclingworldinaircraftrunsslower.Muonsproducedbycosmicraysattopofatmospherereachthegroundeventhoughtheyliveforonly10-6swhensittingatrest.Highenergyparticlesinacceleratorshavemomentaandenergiesthatvarywithvelocityjustasprescribed.Highprecisionmeasurementsofatomicspectraagreewithrelativisticcorrections.RelativisticQuantumFieldTheorycalculationofelectromagnetismagreewithexperimentto10decimalplaces.TheRelativisticStandardModelofelementaryparticlesisincompleteagreementwithallexperiments.40对人本身及其命运的关心，必须永远成为一切技术努力的主要兴趣所在……以使我们心灵的创造成为人类的幸事而不是灾祸。绝对不要迷失在你的图形和方程式中。

－－－爱因斯坦广岛：1945年8月41例：

两全同粒子以相同的速率相向运动，碰后复合。

求：复合粒子的速度和质量由能量守恒>损失的动能转换成静能解：设复合粒子质量为M速度为

碰撞过程，动量守恒42例：静质量为m0的质点静止于x=0点，t=0开始在一个沿x轴方向的恒力F作用下运动。试求：（1）质点速度u和加速度a随位置x的变化关系；（2）质点速度u和加速度a及位置x随时间t的变化关系。质点动能定理引入常量两边对时间求导解：（1）43质点动量定理两边对时间求导在加速过程中，质点质量越来越大，趋于无穷，加速度便趋于零如果（2）44例：太空火箭（包括燃料）的初始质量为M0，从静止起飞，向后喷出的气体相对火箭的速度u为常量，任意时刻火箭相对地球速度为v时火箭的瞬时静止质量记为m0。忽略地球引力影响，试求比值m0/M0与速度v之间的关系。火箭的质量为m时，速度为v向后喷出的气体相对地球的速度系统m分为m-dm和dm（隐含了能量守恒）解：采用运动质量45动量守恒略去二阶小量46例：把电子从v1=0.9c加速到v2=0.97c时电子的质量增加多少？解：速度为v1的电子能量为速度为v2的电子能量为能量增量47例：一被加速器加速的电子，其能量为3.0109eV，求：①.电子的质量是其静止质量的多少倍。②.电子速率。解：①.②.电子速率由48例已知一个氚核和一个氘核可聚变成一氦核,并产生一个中子,试问这个核聚变中有多少能量被释放出来.

解

核聚变反应式氘核和氚核聚变为氦核的过程中，静能量减少了49END50质量亏损：各种原子核的质量都小于组成该核的相同数目的核子(质子和中子)的质量。早在20世纪20年代，人们用质谱仪测定了各种核同位素的质量。51原子核的裂变——原子弹核电站核反应堆裂变——一些重原子核在高能中子的轰击下分裂为两个较轻的原子核，同时释放巨大能量和中子的过程。如铀（有92个质子和143个中子）裂变。氙Xenon锶Strontium容易计算出反应前后反应物与生成物的静质量减少为0.22u，释放的能量为3.310-11J≈200MeV。因此1g裂变后释放的能量为1克铀裂变释放的能量是1克煤的250万倍。世界上第一座链式反应堆建成于1943年，1945年制造出第一颗原子弹和第一座核电站。52重核裂变1kg的235U核裂变，释放能量8╳1013J，相当于燃烧27000吨优质煤53链式反应1链式反应2铀是自然界中原子序数量最大的元素。它是一种钢灰色金属，图为2700000倍铀原子。54法国：76％；立陶宛：73％；比利时：58％；保加利亚：47％；韩国：43％；日本：36％；德国：30％美国：20％；中国：～10％煤电成本/核电成本：法国：1.75；德国：1.64；意大利：1.57；日本：1.51；韩国：1.7…100万千瓦容量机组使附近居民受到的辐射量比较：煤电：0.05毫希/年；核电：0.02毫希/年.2003年止：全世界运行核电机组：438台；总装机容量：3.5亿千瓦；占发电量：16％小资料55秦山第二核电站鸟瞰我国核电站：大亚湾，秦山一期、二期、三期，岭澳…正建设先进的高温气冷堆示范电站对人本身及其命运的关心，必须永远成为一切技术努力的主要兴趣所在……以使我们心灵的创造成为人类的幸事而不是灾祸。绝对不要迷失在你的图形和方程式中。

－－－爱因斯坦广岛：1945年8月56广东大亚湾核电站日本美滨核电站57原子核的聚变变——氢弹聚变——一些轻原子核在高温、高压下聚变一个较重的原子核，同时释放巨大能量的过程。如氘（一个质子和中子）聚变。氘hydro(water)氦Helium容易计算出反应前后反应物与生成物的静质量减少而释放的能量为3.2510-12J≈20.34MeV。因此1g聚变后释放的能量为1克氘聚变释放的能量是1克煤的1000万倍。人工受控核聚变实现还有很长的路要走，最有前途的装置是Tokamak装置和激光惯性约束装置。58轻核聚变聚变反应是恒星发射巨大能量的来源591升海水＝300升汽油

60实现可控核聚变的方法磁约束可控聚变激光惯性约束聚变重离子惯性约束聚变激光61EAST

ASIPP(等离子体物理所,合肥,中国)

由环形磁场构成的磁约束装置，称为环流器，或称托卡马克(Tokamak)。估计第一台在经济上有价值的可控聚变堆将在21世纪20年代运转。62磁约束聚变－ITER

1985年美、苏首脑倡议和IAEA赞同；目标:可自持燃烧(即“点火”)的托卡马克聚变实验堆，验证工程可行性，聚变功率1500MW(后调整为700MW)；•成员：欧盟、俄、中、日、美、韩；工期8-10年完成；•选址：在法国南部的Cadarache；•经费：100亿欧元(反应堆硬件50％)，欧盟50％(法国20%、欧盟30%)，其他五方各承担10%；进展：1988年开始，完成了物理、全部工程设计及许多关键部件的预研；ITER模型63

targetElectricityGenerator“combustionchamberTargetfactoryDriverFinaloptics激光惯性约束聚变原理64Anti-matterForeverykindofparticle,thereisanantiparticle…Electronanti-electron(alsocalledpositron)Protonanti-protonNeutronanti-neutronAnti-particleshaveoppositepropertiesthanthecorrespondingparticles(e.g.,oppositecharge)…butexactlysamemass.Whenaparticleanditsantiparticlemeet,theycancomple