2022年湖南省衡阳市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022年湖南省衡阳市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散

2.

3.（）A.A.1/2B.1C.2D.e

4.

5.

6.

7.（）。A.-2B.-1C.0D.2

8.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

9.A.0B.1C.2D.-1

10.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x2)B.x2f(x2)C.xf(x2)D.2xf(x2)

11.

12.设y1(x)，y2(x)二阶常系数线性微分方程y＋py＋qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为（）A.A.y1(x)＋c2y2(x)

B.c1y1(x)＋y2(x)

C.y1(x)＋y2(x)

D.c1y1(x)＋c2y2(x)注．c1，C2为任意常数．

13.A.

B.0

C.ln2

D.-ln2

14.微分方程y''-2y=ex的特解形式应设为（）。A.y*=Aex

B.y*=Axex

C.y*=2ex

D.y*=ex

15.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

16.下列结论正确的有A.若xo是f(x)的极值点，则x0一定是f(x)的驻点

B.若xo是f(x)的极值点，且f’(x0)存在，则f’(x)=0

C.若xo是f(x)的驻点，则x0一定是f(xo)的极值点

D.若f(xo)，f(x2)分别是f(x)在(a，b)内的极小值与极大值，则必有f(x1)<f(x2)

17.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

18.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

19.

A.

B.

C.

D.

20.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

二、填空题(20题)21.设，且k为常数，则k=______．

22.

23.设y=1nx，则y'=__________．

24.

25.

26.

27.设z=x2+y2-xy，则dz=__________。

28.

29.

30.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.

31.

32.设y＝3＋cosx，则y＝．

33.如果函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(b)-f(a)=________。

34.

35.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

36.

37.设，则f'(x)=______．

38.设，则y'=________。

39.f(x)=lnx，则f[f(x)]=__________。

40.

三、计算题(20题)41.

42.

43.

44.

45.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

46.

47.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

48.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

49.

50.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

51.求微分方程的通解．

52.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

53.证明：

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.

56.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

57.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

58.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

59.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

60.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.计算

65.

66.

67.

68.

69.

70.计算

五、高等数学(0题)71.F(x)是f(x)的一个原函数，c为正数，则∫f(x)dx=()。

A.

B.F(x)+c

C.F(x)+sinc

D.F(x)+lnc

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A本题考杏的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

2.C解析：

3.C

4.A解析：

5.C

6.A解析：

7.A

8.C

9.C

10.D解析：

11.C

12.D

13.A为初等函数，定义区间为，点x=1在该定义区间内，因此

故选A．

14.A由方程知，其特征方程为，r2-2=0，有两个特征根r=±.又自由项f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可设为Aex.

15.C

16.B

17.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

18.B

19.D本题考查的知识点为导数运算．

因此选D．

20.A

21.

本题考查的知识点为广义积分的计算．

22.1/24

23.

24.

25.

本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

26.

27.(2x-y)dx+(2y-x)dy

28.

29.

30.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为

31.

32.－sinX．

本题考查的知识点为导数运算．

33.f"(ξ)(b-a)由题目条件可知函数f(x)在[a，b]上满足拉格朗日中值定理的条件，因此必定存在一点ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

34.

35.本题考查的知识点为原函数的概念。

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)=cosx。

36.0

37.

本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

38.

39.

则

40.

41.由一阶线性微分方程通解公式有

42.

43.

44.

则

45.

46.

47.由二重积分物理意义知

48.函数的定义域为

注意

49.

50.

51.

52.由等价无穷小量的定义可知

53.

54.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

55.

56.

57.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

58.

59.

列表：

说明

60.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

61.

62.

63.