2022年湖南省益阳市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年湖南省益阳市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.（）。A.0

B.1

C.2

D.＋∞

2.交换二次积分次序等于()．A.A.

B.

C.

D.

3.A.A.

B.

C.

D.

4.()A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.敛散性不能确定

5.

6.A.dx+dy

B.

C.

D.2(dx+dy)

7.

A.0B.2C.4D.8

8.点作曲线运动时，“匀变速运动”指的是()。

A.aτ为常量

B.an为常量

C.为常矢量

D.为常矢量

9.方程y"+3y'=x2的待定特解y*应取()．A.A.AxB.Ax2+Bx+CC.Ax2D.x(Ax2+Bx+C)

10.

11.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

12.

13.

14.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/3

15.

16.进行钢筋混凝土受弯构件斜截面受剪承载力设计时，防止发生斜拉破坏的措施是()。

A.控制箍筋间距和箍筋配筋率B.配置附加箍筋和吊筋C.采取措施加强纵向受拉钢筋的锚固D.满足截面限值条件

17.

18.

A.单调增加且收敛B.单调减少且收敛C.收敛于零D.发散

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.微分方程y"+y=0的通解为______．

25.

26.设，则y'=______。27.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分

28.过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为__________。

29.

30.设，则y'=______．

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.39.40.三、计算题(20题)41.

42.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.45.46.求曲线在点(1，3)处的切线方程．47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

48.

49.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

50.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．51.证明：52.

53.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

54.55.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．56.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．57.求微分方程的通解．58.

59.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则60.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．四、解答题(10题)61.62.求在区间[0，π]上由曲线y=sinx与y=0所围成的图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积Vx。63.将展开为x的幂级数．64.计算65.

66.

67.

68.

69.求∫arctanxdx。

70.五、高等数学(0题)71.设

则当n→∞时，x,是__________变量。

六、解答题(0题)72.求

参考答案

1.B

2.B本题考查的知识点为交换二次积分次序．

由所给二次积分可知积分区域D可以表示为

1≤y≤2，y≤x≤2，

交换积分次序后，D可以表示为

1≤x≤2，1≤y≤x，

故应选B．

3.D

4.C

5.A解析：

6.C

7.A解析：

8.A

9.D本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特解y*的取法．

由于相应齐次方程为y"+3y'0，

其特征方程为r2+3r=0，

特征根为r1=0，r2=-3，

自由项f(x)=x2，相应于Pn(x)eαx中α=0为单特征根，因此应设

故应选D．

10.D解析：

11.B

12.D

13.A

14.A

15.C

16.A

17.D

18.C解析：

19.B

20.C

21.

22.023.

24.y=C1cosx+C2sinx本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

特征方程为r2+1=0，特征根为r=±i，因此所给微分方程的通解为y=C1cosx+C2sinx．

25.126.本题考查的知识点为导数的运算。27.本题考查的知识点为计算二重积分．积分区域D可以表示为：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

28.

29.ln230.解析：本题考查的知识点为导数的四则运算．

31.5

32.2本题考查了定积分的知识点。

33.

34.(-33)(-3,3)解析：

35.F'(x)

36.

37.y=1/2y=1/2解析：

38.

39.-2/π本题考查了对由参数方程确定的函数求导的知识点.40.

本题考查的知识点为定积分计算．

可以利用变量替换，令u＝2x，则du＝2dx，当x＝0时，u＝0；当x＝1时，u＝2．因此

41.42.函数的定义域为

注意

43.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

44.

45.

46.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

47.

48.

49.

50.

列表：

说明

51.

52.由一阶线性微分方程通解公式有

53.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

54.

55.

56.由二重积分物理意义知

57.

58.

则

59.由等价无穷小量的定义可知

60.

61.

62.

63.

；本题考查的知识点为将初等函数展开为x的幂级数．

如果题目中没有限定展开方法，一律要利用间接展开法．这要求考生记住几个标准展开式：，ex，sinx，cosx，ln(1+x)对于x的幂级数展开式．

64.本题考查的知识点为计算