2022年湖南省湘潭市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年湖南省湘潭市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.A.A.

B.

C.

D.

4.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

5.

6.设y=e-2x，则y'于()．A.A.2e-2xB.e-2xC.-2e-2xD.-2e2x

7.

8.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

9.

10.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

11.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

12.A.0B.1C.2D.任意值

13.

A.(-2，2)

B.(-∞，0)

C.(0，+∞)

D.(-∞，+∞)

14.

15.（）。A.-2B.-1C.0D.2

16.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对

17.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

18.

19.

20.在空间直角坐标系中，方程2+3y2+3x2=1表示的曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.锥面

D.椭球面

二、填空题(20题)21.设y=(1+x2)arctanx，则y=________。

22.

23.设f(x)=esinx，则=________。

24.

25.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。

26.

27.

28.

29.

30.

=_________．

31.

32.

33.

34.函数y=cosx在[0，2π]上满足罗尔定理，则ξ=______.

35.已知平面π：2x+y-3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为______．

36.

37.

38.

39.过坐标原点且与平面2x-y+z+1=0平行的平面方程为______.

40.

三、计算题(20题)41.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

42.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

43.

44.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

45.

46.

47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

48.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

49.

50.

51.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

52.求微分方程的通解．

53.

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

56.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

57.证明：

58.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

59.

60.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

四、解答题(10题)61.

62.

63.求由方程确定的y=y(x)的导函数y'．

64.

65.设函数f(x)=ax3＋bx2＋cx＋d，问常数a，b，c满足什么关系时，f(x)分别没有极值、可能有一个极值、可能有两个极值?

66.

67.计算

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.求极限

六、解答题(0题)72.计算

参考答案

1.A

2.B

3.Dy=cos3x，则y'=-sin3x*(3x)'=-3sin3x。因此选D。

4.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

5.B

6.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

7.A

8.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

9.B

10.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

11.A由于

可知应选A．

12.B

13.A

14.D

15.A

16.D极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

17.C由于f'(2)=1，则

18.C解析：

19.A

20.D对照标准二次曲面的方程可知x2+3y2+3x2=1表示椭球面，故选D．

21.因为y=(1+x2)arctanx，所以y"=2xarctanx+(1+x2)。=2xarctanx+1。

22.e-3/2

23.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。

24.

本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

25.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

26.1/2

27.

28.arctanx+C

29.1/2本题考查了对∞-∞型未定式极限的知识点，

30.

。

31.1．

本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义．

由于f(1)=2，可知

32.

解析：

33.In2

34.π

35.

解析：本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系．

由于平面π与直线l垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取s=n=(2，1，-3)．又知直线过原点-由直线的标准式方程可知为所求直线方程．

36.y=f(0)

37.

38.0＜k≤10＜k≤1解析：

39.已知平面的法线向量n1=(2，-1，1)，所求平面与已知平面平行，可设所求平面方程为2x-y+z+D=0，将x=0，y=0，z=0代入上式，可得D=0，因此所求平面方程为2x-y+z=0．

40.0

41.

列表：

说明

42.函数的定义域为

注意

43.

44.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

45.

则

46.

47.

48.由等价无穷小量的定义可知

49.

50.由一阶线性微分方程通解公式有

51.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

52.

53.

54.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

55.由二重积分物理意义知

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.由题意知，使f(x)不成立的x值，均为f(x)的间断点.故sin(x-3)=0或x-3=0时f(x)无意义，则间断点为x-3=kπ(k=0，±