2022年湖南省怀化市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年湖南省怀化市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.（）。A.3B.2C.1D.0

2.

3.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

4.

5.若y=ksin2x的一个原函数是(2/3)cos2x，则k=

A.-4/3B.-2/3C.-2/3D.-4/3

6.

7.

8.

9.A.A.1B.2C.1/2D.-110.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

11.

12.

13.微分方程y'=x的通解为A.A.2x2+C

B.x2+C

C.(1/2)x2+C

D.2x+C

14.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

15.

16.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

17.

18.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

19.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

20.

A.0

B.

C.1

D.

二、填空题(20题)21.设，且k为常数，则k=______．22.

23.

24.

25.

26.27.过M0(1，－1，2)且垂直于平面2x-y＋3z-1＝0的直线方程为．

28.

29.设y=sinx2，则dy=______．30.

31.

32.

33.

34.35.

36.

37.

38.f(x)=sinx，则f"(x)=_________。

39.

40.

三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．42.

43.

44.求曲线在点(1，3)处的切线方程．45.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．46.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.49.50.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．51.求微分方程的通解．52.

53.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

54.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

55.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．56.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则57.58.证明：

59.

60.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.65.已知f(x)在[a，b]上连续且f(a)=f(b)，在（a，b)内f''(x)存在，连接A(a，f(a))，B(b，f(b))两点的直线交曲线y=f(x)于C(c，f(c))且a＜c＜b，试证在（a，b)内至少有一点ξ使得f''(ξ)=0.

66.

67.

68.69.

70.设D是由曲线x=1-y2与x轴、y轴,在第一象限围成的有界区域.求:(1)D的面积S;(2)D绕x轴旋转所得旋转体的体积V.

五、高等数学(0题)71.设函数

=___________。

六、解答题(0题)72.求微分方程y"-3y'+2y=0的通解。

参考答案

1.A

2.D解析：

3.A由导数的基本公式及四则运算法则，有故选A．

4.A

5.D解析：

6.C解析：

7.D解析：

8.B

9.C

10.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

11.A

12.D

13.C

14.C

15.B

16.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

17.B

18.A本题考查的知识点为不定积分运算．

可知应选A．

19.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

20.A

21.本题考查的知识点为广义积分的计算．

22.本题考查了一元函数的导数的知识点

23.-5-5解析：

24.

25.

解析：

26.

本题考查的知识点为定积分运算．

27.

本题考查的知识点为直线方程的求解．

由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n＝(2，－1，3)．

由直线的点向式方程可知所求直线方程为

28.3x2+4y3x2+4y解析：29.2xcosx2dx本题考查的知识点为一元函数的微分．

由于y=sinx2，y'=cosx2·(x2)'=2xcosx2，故dy=y'dx=2xcosx2dx．

30.（-21）（-2，1）

31.32.0．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

33.1/3

34.35.

36.

37.tanθ-cotθ+C

38.-sinx

39.

40.y=xe+Cy=xe+C解析：

41.

42.

则

43.44.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

45.

46.

47.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

48.

49.

50.

列表：

说明

51.52.由一阶线性微分方程通解公式有

53.由二重积分物理意义知

54.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％55.函数的定义域为

注意

56.由等价无穷小量的定义可知

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.65.由题意知f(a)=f(b)=f(c)，在(a，c)内有一点η1，使得f'(η1)=0，在（c，6)内有一点η2，使得f'(η2）=0，这里a＜η1＜c＜b，再由罗尔定理，知在(η1，η2)内有一点ξ使得f''(ξ)=0.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.y"-3y