2022年湖南省张家界市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年湖南省张家界市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

3.滑轮半径r=0．2m，可绕水平轴O转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律φ=0．15t3rad，其中t单位为s，当t=2s时，轮缘上M点的速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为vM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0．648m／s2

C.物体A的速度为vA=0．36m／s

D.物体A的加速度为aA=0．36m／s2

4.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

5.曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-1

6.

7.

8.

9.

10.

11.设y=e-2x，则y'于()．A.A.2e-2xB.e-2xC.-2e-2xD.-2e2x

12.

13.在企业中，财务主管与财会人员之间的职权关系是（）

A.直线职权关系B.参谋职权关系C.既是直线职权关系又是参谋职权关系D.没有关系

14.设函数f(x)=2lnx+ex，则f(2)等于（）。

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

15.

16.

17.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

18.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

19.

20.

二、填空题(20题)21.微分方程y＋y=sinx的一个特解具有形式为

22.微分方程xdx+ydy=0的通解是__________。

23.

24.

25.

26.微分方程y'=2的通解为__________。

27.

28.函数y=cosx在[0，2π]上满足罗尔定理，则ξ=______.

29.

30.cosx为f(x)的一个原函数，则f(x)=______．

31.

32.

33.极限=________。

34.

35.

36.∫e-3xdx=__________。

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.证明：

42.求微分方程的通解．

43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

44.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

45.

46.

47.

48.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

49.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

50.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

51.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

52.

53.

54.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

57.

58.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

59.

60.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

65.证明：

66.设ex-ey=siny，求y'。

67.设z=x2+y/x，求dz。

68.

69.

70.求曲线y=ln(1+x2)的凹区间。

五、高等数学(0题)71.

求y(2)。

六、解答题(0题)72.(本题满分10分)求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积．

参考答案

1.C解析：

2.B

3.B

4.B

5.C

6.B

7.B

8.C

9.C

10.C

11.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

12.C解析：

13.A解析：直线职权是指管理者直接指导下属工作的职权。财务主管与财会人员之间是直线职权关系。

14.C

15.C

16.C

17.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

18.B

19.B解析：

20.B

21.

22.x2+y2=C

23.

解析：本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

24.1-m

25.

26.y=2x+C

27.

28.π

29.x-arctanx+C

30.-sinx本题考查的知识点为原函数的概念．

由于cosx为f(x)的原函数，可知

f(x)=(cosx)'=-sinx．

31.

32.

本题考查的知识点为定积分计算．

可以利用变量替换，令u＝2x，则du＝2dx，当x＝0时，u＝0；当x＝1时，u＝2．因此

33.因为所求极限中的x的变化趋势是趋近于无穷，因此它不是重要极限的形式，由于=0，即当x→∞时，为无穷小量，而cosx-1为有界函数，利用无穷小量性质知

34.

35.6．

本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

36.-(1/3)e-3x+C

37.

38.11解析：

39.3x2siny

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

则

47.

48.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

49.由等价无穷小量的定义可知

50.

51.函数的定义域为

注意

52.

53.由一阶线性微分方程通解公式有

54.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

55.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

56.

列表：

说明

57.

58.由二重积分物理意义知

59.

60.

61.本题考查的知识点为导数的应用．

单调增加区间为(0，＋∞)；