2022年湖南省常德市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年湖南省常德市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.

4.方程x2+2y2+3z2=1表示的二次曲面是

A.圆锥面B.旋转抛物面C.球面D.椭球面

5.过点(1，0，O)，(0，1，O)，(0，0，1)的平面方程为（）A.A.x＋y＋z=1

B.2x＋y＋z=1

C.x＋2y＋z=1

D.x＋y＋2z=1

6.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

7.

8.

9.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是

A.椭圆面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

10.A.A.0

B.

C.arctanx

D.

11.A.A.1B.2C.3D.4

12.A.A.e2/3

B.e

C.e3/2

D.e6

13.A.A.

B.

C.

D.

14.

15.为了提高混凝土的抗拉强度，可在梁中配置钢筋。若矩形截面梁的弯矩图如图所示，梁中钢筋(图中虚线所示)配置最为合理的是()。

A.

B.

C.

D.

16.A.A.

B.x2

C.2x

D.2

17.

18.

19.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

20.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.25.过原点且与直线垂直的平面方程为______．26.27.

28.

29.设y=ex/x，则dy=________。30.

31.

32.33.34.

35.

36.37.38.39.40.微分方程dy+xdx=0的通解y=_____.三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．42.

43.

44.

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

47.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

48.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．49.50.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．51.求微分方程的通解．52.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

53.

54.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

55.

56.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．57.58.证明：59.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．60.求曲线在点(1，3)处的切线方程．四、解答题(10题)61.设y=ln(1+x2)，求dy。62.63.计算其中区域D由y=x，y=0，x2+y2=1围成的在第一象限内的区域．

64.y=xlnx的极值与极值点．

65.

66.

67.

68.求微分方程y"-3y'+2y=0的通解。

69.

70.(本题满分10分)设F(x)为f(x)的－个原函数，且f(x)＝xlnx，求F(x)．五、高等数学(0题)71.f(x)在x=0的某邻域内一阶导数连续且则()。A.x=0不是f(x)的极值点B.x=0是f(x)的极大值点C.x=0是f(x)的极小值点D.x=0是f(x)的拐点六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A解析：

2.C

3.A解析：

4.D本题考查了二次曲面的知识点。

5.A

6.A

7.D

8.A解析：

9.C

10.A

11.A

12.D

13.D

14.A

15.D

16.D本题考查的知识点为原函数的概念．

可知应选D．

17.D

18.A解析：

19.C

20.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

21.y=xe+Cy=xe+C解析：

22.

23.

24.25.2x+y-3z=0本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．

由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y-3z=0

26.1/3本题考查了定积分的知识点。

27.

28.

解析：

29.

30.

31.+∞(发散)+∞(发散)

32.33.1．

本题考查的知识点为函数连续性的概念．

34.

35.＞36.0．

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给幂级数为不缺项情形

因此收敛半径为0．

37.In2

38.0本题考查了利用极坐标求二重积分的知识点.

39.40.

41.

42.由一阶线性微分方程通解公式有

43.

则

44.

45.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

46.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

47.

48.由二重积分物理意义知

49.

50.

列表：

说明

51.52.由等价无穷小量的定义可知

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.函数的定义域为

注意

60.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

61.

62.63.利用极坐标计算，

64.y=xlnx的定义域为x＞0y'=1+lnx．令y'=0得驻点x1=e-1．当0＜x＜e-1时y'＜0；当e-1＜x时y'＞0．可知x=e-1为y=xlnx的极小值点．极小值为y=xlnx的定义域为x＞0y'=1+lnx．令y'=0得驻点x1=e-1．当0＜x＜e-1时，y'＜0；当e-1＜x时，y'＞0．可知x=e-1为y=xlnx的极小值点．极小值为

65.66.本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

67.

68.y"-3y'+2y=0特征方程为r2-3r+2=0(r-1)(r-2)=0。特征根为r1=1r2=2。方程的通解为y=C1ex+C2e2x。y"-3y'+2y=0，特征方程为r2-3r+2=0，(r-1)(r-2)=0。特征根为r1=1，r2=2。方程的通解为y=C1ex+C2e2x。69.本题考查的知识点为导数的应用．

单调增加区间为(0，＋∞)；

单调减少区间为(－∞，0)；

极小值为5，极小值点为x＝0；

注上述表格填正确，