2022年湖南省岳阳市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年湖南省岳阳市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.A.A.1/4B.1/2C.1D.2

4.A.

B.0

C.

D.

5.

6.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

7.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

8.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

9.

10.

11.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

12.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

13.

14.刚体上A、B、C、D四点组成一个平行四边形，如在其四个顶点作用四个力，此四个边恰好组成封闭的力多边形。则()

A.力系平衡

B.力系有合力

C.力系的合力偶矩等于平行四边形ABCD的面积

D.力系的合力偶矩等于负的平行四边形ABCD的面积的2倍

15.A.A.3

B.5

C.1

D.

16.平面的位置关系为()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

17.当x→0时，x是ln(1+x2)的

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小18.下列命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

19.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在20.A.A.0

B.

C.

D.∞

二、填空题(20题)21.

22.23.

24.

25.f(x)=lnx，则f[f(x)]=__________。

26.

27.

28.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，则f(x)=________。

29.

sint2dt=________。30.31.

32.

33.34.

35.36.37.

38.方程cosxsinydx+sinxcosydy=O的通解为______.

39.微分方程y'=0的通解为__________。

40.

三、计算题(20题)41.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

42.证明：43.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

44.

45.46.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．47.求微分方程的通解．

48.

49.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．50.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

51.求曲线在点(1，3)处的切线方程．52.53.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．54.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则55.56.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．57.

58.

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．四、解答题(10题)61.求由曲线y2=(x-1)3和直线x=2所围成的图形绕x轴旋转所得的旋转体的体积.

62.

63.

64.

65.

66.

67.求函数f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的极值.

68.求直线y=2x+1与直线x=0，x=1和y=0所围平面图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。

69.70.五、高等数学(0题)71.当x>0时，曲线

()。

A.没有水平渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.有水平渐近线，又有铅直渐近线六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.A解析：

3.C

4.A

5.B

6.C

7.C

8.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

9.D

10.A

11.B

12.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。

13.C

14.D

15.A本题考查的知识点为判定极值的必要条件．

故应选A．

16.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；

当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A。

17.D解析：

18.D

19.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

20.A本题考查的知识点为“有界变量与无穷小量的乘积为无穷小量”的性质．这表明计算时应该注意问题中的所给条件．

21.-4cos2x

22.

23.

24.

解析：

25.则

26.

27.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy解析：

28.6e3x

29.30.1/2

本题考查的知识点为计算二重积分．

其积分区域如图1—1阴影区域所示．

可利用二重积分的几何意义或将二重积分化为二次积分解之．

解法1

解法2化为先对y积分，后对x积分的二次积分．

作平行于y轴的直线与区域D相交，沿Y轴正向看，人口曲线为y＝x，作为积分下限；出口曲线为y＝1，作为积分上限，因此

x≤y≤1．

区域D在x轴上的投影最小值为x＝0，最大值为x＝1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化为先对x积分，后对y积分的二次积分．

作平行于x轴的直线与区域D相交，沿x轴正向看，入口曲线为x＝0，作为积分下限；出口曲线为x＝y，作为积分上限，因此

0≤x≤y．

区域D在y轴上投影的最小值为y＝0，最大值为y＝1，因此

0≤y≤1．

可得知

31.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

32.

33.本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

34.35.1本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

36.

37.3/2本题考查了函数极限的四则运算的知识点。

38.sinx·siny=C由cosxsinydx+sinxcosydy=0，知sinydsinx+sinxdsiny=0，即d(sinx·siny)=0，两边积分得sinx·siny=C，这就是方程的通解.

39.y=C

40.

41.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

42.

43.由二重积分物理意义知

44.

45.46.函数的定义域为

注意

47.

48.

49.

50.

51.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

52.

53.

54.由等价无穷小量的定义可知

55.

56.

列表：

说明

57.由一阶线性微分方程通解公式有

58.

则

59.解