2022年湖北省黄石市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年湖北省黄石市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设f(x)的一个原函数为x2，则f'(x)等于()．

A.

B.x2

C.2x

D.2

2.

A.2B.1C.1/2D.0

3.

4.

A.-ex

B.-e-x

C.e-x

D.ex

5.方程x2+2y2-z2=0表示的二次曲面是()

A.椭球面B.锥面C.旋转抛物面D.柱面

6.

7.设函数f(x)满足f'(sin2x=cos2x，且f(0)=0，则f(x)=（）A.

B.

C.

D.

8.下列函数中，在x=0处可导的是（）

A.y=|x|

B.

C.y=x3

D.y=lnx

9.（）A.A.

B.

C.

D.

10.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx11.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

12.直线l与x轴平行，且与曲线y=x-ex相切，则切点的坐标是（）A.A.(1，1)

B.(-1，1)

C.(0，-l)

D.(0，1)

13.

14.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx15.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx

16.

17.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

18.

19.当a→0时，2x2+3x是x的()．A.A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶无穷小，但不是等价无穷小D.低阶无穷小20.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是()。A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.22.

23.

24.

25.26.设z=ln(x2+y)，则dz=______．27.过原点（0，0，0）且垂直于向量（1，1，1）的平面方程为________。

28.已知f(0)=1，f(1)=2，f(1)=3，则∫01xf"(x)dx=________。

29.

30.微分方程y'-2y=3的通解为__________。

31.

32.

33.34.曲线y＝x3—6x的拐点坐标为________．

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．44.

45.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．46.47.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．48.49.50.求微分方程的通解．51.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则52.证明：53.求曲线在点(1，3)处的切线方程．54.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．55.

56.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．57.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．58.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

59.

60.

四、解答题(10题)61.62.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

63.

64.计算，其中D是由y=x，y=2，x=2与x=4围成.

65.求，其中区域D是由曲线y=1+x2与y=0，x=0，x=1所围成．

66.

67.68.(本题满分8分)设y＝x＋sinx，求y．69.70.五、高等数学(0题)71.用拉格朗日乘数法计算z=x2+y2+1在条件x+y=3下的极值。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D解析：本题考查的知识点为原函数的概念．

由于x2为f(x)的原函数，因此

f(x)=(x2)'=2x，

因此

f'(x)=2．

可知应选D．

2.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质．

3.B

4.C由可变上限积分求导公式有，因此选C．

5.B对照二次曲面的标准方程，可知所给曲面为锥面，故选B。

6.D

7.D

8.C选项A中，y=|x|，在x=0处有尖点，即y=|x|在x=0处不可导；选项B中，在x=0处不存在，即在x=0处不可导；选项C中，y=x3，y'=3x2处处存在，即y=x3处处可导，也就在x=0处可导；选项D中，y=lnx，在x=0处不存在，y=lnx在x=0处不可导（事实上，在x=0点就没定义）.

9.C

10.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

11.C

12.C

13.C解析：

14.B

15.D

16.B

17.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

18.A

19.C本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

应依定义考察

由此可知，当x→0时，2x3+3x是x的同阶无穷小，但不是等价无穷小，故知应选C．

本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小卢与无穷小α的阶的关系时，要判定极限

这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．

20.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。21.ln(1+x)+C本题考查的知识点为换元积分法．

22.本题考查的知识点为重要极限公式。

23.

24.坐标原点坐标原点

25.

26.本题考查的知识点为求二元函数的全微分．

通常求二元函数的全微分的思路为：

先求出如果两个偏导数为连续函数，则可得知

由题设z=ln(x2+y)，令u=x2+y，可得

当X2+y≠0时，为连续函数，因此有

27.x+y+z=0

28.2由题设有∫01xf"(x)dx=∫01xf"(x)=xf"(x)|01-|01f"(x)dx=f"(1)-f(x)|01=f"(1)-f(1)+f(0)=3-2+1=2。

29.x=-2x=-2解析：

30.y=Ce2x-3/2

31.

32.033.1/634.(0，0)．

本题考查的知识点为求曲线的拐点．

依求曲线拐点的－般步骤，只需

35.

解析：

36.

37.

38.

39.0

40.eyey

解析：

41.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

42.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

43.

44.由一阶线性微分方程通解公式有

45.

46.

47.

列表：

说明

48.

49.

50.51.由等价无穷小量的定义可知

52.

53.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

54.

55.

则

56.由二重积分物理意义知

57.函数的定义域为

注意

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.积分区域D如下图所示.被积函数f(x，y)=，化为二次积分时对哪个变量皆易于积分；但是区域D易于用X-型不等式表示，因此选择先对y积分，后对x积分的二次积分次序.65.积分区域D如图1-4所示。D可以表示为0≤x≤1，0≤y≤1+x2本题考查的知识点为计算二重积分，选择积分次序。如果将二重积分化为先对x后对y的积分，将变得复杂，因此考生应该学会选择合适的积分次序。

66.

67.68.由导数的四则运算法则可知

69.70.本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

71.z=x2+y2+1在条件x+y=3下的极值设F=x2+y2+1+λ