2022-2023学年甘肃省酒泉市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2022-2023学年甘肃省酒泉市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

4.

5.A.A.1B.2C.-1D.0

6.

7.

8.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

9.

10.A.A.x+y

B.

C.

D.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.

13.下列极限中存在的是（）A.A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.

17.

18.

19.设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

20.

21.A.A.

B.

C.

D.

22.（）。A.1/2B.1C.3/2D.223.（）。A.

B.

C.

D.

24.

A.

B.

C.

D.

25.称e-x是无穷小量是指在下列哪一过程中它是无穷小量【】A.x→0B.x→∞C.x→+∞D.x→∞26.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

27.

28.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

29.

30.（）。A.-3B.0C.1D.3二、填空题(30题)31.

32.

33.34.

35.

36.设曲线y=x2+x-2在点M处切线的斜率为2,则点M的坐标为__________.37.设函数f(x)=cosx，则f"(x)=_____．

38.39.

40.

41.

42.

43.y=cose1/x,则dy=_________.

44.

45.设y＝sin(lnx)，则y'(1)＝

．

46.

47.

48.49.

50.

51.

52.53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.60.设z＝x2y＋y2，则dz＝

．三、计算题(30题)61.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.求函数z=x2+y2+2y的极值．73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

86.

87.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.证明：当x>1时，x>1+lnx．

104.

105.

106.

107.(本题满分10分)

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.B根据极值的第二充分条件确定选项．

2.B

3.B

4.

5.D

6.C

7.C

8.D

9.A

10.D

11.A

12.B

13.B

14.A

15.D解析：

16.A解析：

17.C

18.

19.B本题主要考查原函数的概念。因为f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，则fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，选B。

20.(-1-1)和(11)(-1,-1)和(1,1)

21.A

22.D

23.D

24.C

25.C

26.C

27.

28.C

29.A

30.A31.－2利用重要极限Ⅱ的结构式：

32.(-∞0)(-∞,0)解析：

33.34.0

35.C

36.

37.

38.0

39.

40.

41.

42.

43.1/x2e1/xsine1/xdx由y=cose1/x，所以dy=-sine1/x.e1/x.(-1/x2)dx=1/x2e1/xsine1/xdx

44.

解析：45.1

46.D

47.48.2

49.

50.-1/2

51.52.0.35

53.

利用凑微分法积分．

54.-1-1解析：55.k<0

56.0

57.

58.

59.

60.

61.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

74.

75.

76.

77.

78.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

79.

80.

81.

82.

83.

84.85.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

86.87.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

当x>1时，f’(x)>0，则f(x)单调增加，所以当