大连大学弹塑性力学-1绪论

弹塑性力学大连大学建筑工程学院第一章绪论物体受外载荷作用发生形状和大小的改变，称为变形或形变。

外载荷：机械外力、温度、电磁力等。卸去外载荷，物体能完全恢复到原来的形状和大小—弹性变形卸去外载荷，物体不能完全恢复到原来的形状和大小，残留部分永久变形—塑性变形。

2023/2/22一、弹塑性力学研究对象和内容2023/2/23单轴拉伸实验OABCEOA部分为弹性阶段,如果外力去掉,物体的变形能恢复到原来的形状,这个变形被称为弹性变形.当应力超过某一极限(称为弹性极限)以后,即在B点将外力去掉,此时有一部分变形被保留下来即OC,被称为非弹性变形.CE部分变形立即消失,称为弹性变形.永久变形2023/2/24弹性、塑性变形的力学特征可逆性：弹性变形——可逆；塑性变形——不可逆-关系：弹性变形—应力与应变存在一一对应的单值关系。缓慢加载，无能量耗散。（线性、非线性）塑性变形——应力与应变不存在一一对应的单值关系。有能量耗散。非线性与加载路径的关系：弹性——无关；塑性——有关2023/2/25弹性、塑性变形的力学特征变形机理：弹性变形——原子间距的变化；塑性变形——位错运动为主弹塑性共存：整体变形中包含弹性变形和塑性变形；塑性变形的发生必先经历弹性变形；在材料加工过程中，工件的塑性变形与工模具的弹性变形共存。对组织和性能的影响：弹性变形—无影响；塑性变形—影响大（加工硬化、晶粒细化、位错密度增加、形成织构等）

弹性力学讨论固体材料弹性变形阶段的力学问题。塑性力学讨论固体材料塑性变形阶段的力学问题。可变形固体的弹性阶段与塑性阶段是整个变形过程中的不同的两个阶段。弹塑性力学是研究这两个密切相连阶段的力学问题的科学。2023/2/26弹塑性力学：研究可变形固体受到外载荷、温度变化及边界约束变动等作用时，弹性与塑性变形和应力状态的科学。也称为弹性与塑性力学弹塑性力学是固体力学的一个分支学科。已有一百多年的历史。仍然是一门富有生命力的学科。2023/2/27本课程包括两个部分：第一部分：弹性力学第二部分：塑性力学课程目的：1、确定一般工程结构在外力作用下的弹塑性变形与内力的分布规律。2、确定一般工程结构的承载能力。3、为进一步研究工程结构的强度、振动、稳定性等力学问题打下必要的理论基础。2023/2/28

弹塑性力学是结构设计、安全性评估、可靠性分析的理论基础。弹塑性力学也是学习断裂力学、有限元方法等课程的基础。疲劳循环变形、高温蠕变变形等本构理论研究的基础。2023/2/29二、弹塑性力学的分析方法和体系无论弹性力学还是塑性力学均包括两部分内容，即基本理论部分和问题求解部分。（1）基础理论:由力学概念建立力学模型，再由力学模型建立数学方程。（力学理论使用大量数学知识）（2）问题求解:对不同力学问题，寻求数学方程的求解方法和结果。2023/2/2101、基本理论：建立三大基本方程—微分方程建立能量原理—积分方程三大基本方程：⑴平衡微分方程：描述外载荷与应力的关系。⑵几何方程：描述应变与位移的关系。⑶本构方程（物理方程）：应力与应变的关系。前两类方程与材料性质无关。2023/2/2112、问题求解：弹塑性力学基本数学方程是偏微分方程，求解困难，只有少数一些简单问题可求出精确解。复杂问题须用数值方法，包括差分法，有限元法，加权残数法等，其中有限元法应用最多，最广泛。2023/2/212三、弹塑性力学的基本假定2023/2/2131.连续性假定整个物体的体积都被组成物体的介质充满，不留下任何空隙。

该假定在研究物体的宏观力学特性时，与工程实际吻合较好；研究物体的微观力学性质时不适用。作用：使得σ、ε、u

等量表示成坐标的连续函数。保证中极限的存在。2023/2/2142.均匀性假定

假定整个物体是由同一种材料组成的，各部分材料性质相同。作用：弹性常数（E、μ）——不随位置坐标而变化；取微元体分析的结果可应用于整个物体。3.各向同性假定

假定物体内一点的弹性性质在所有各个方向都相同。作用：弹性常数（E、μ）——不随坐标方向而变化；金属——上述假定符合较好；木材、岩石——上述假定不符合，称为各向异性材料；2023/2/2154.小变形假定

假定位移和形变是微小的，即物体受力后物体内各点位移远远小物体的原来的尺寸。作用：建立方程时，可略去高阶微量；可用变形前的尺寸代替变形后的尺寸。使求解的方程线性化。在外力作用以前，物体内各点应力均为零。5.无初始应力以上基本假定为本课程讨论问题的基础，针对具体问题提出的假定在相关问题描述中给出。四、课程教学计划本课程周学时2，总学时32.教学内容共三篇，12章绪论（2学时）上篇：应力应变分析第一章应力分析（4学时）第二章应变分析（4学时）中篇：弹性力学第三章弹性本构方程（2学时）第四章弹性力学求解方法（2学时）第五章弹性力学平面问题（2学时）第六章能量原理（4学时）2023/2/216下篇：塑性力学第七章塑性力学基本概念（1学时）第八章屈服条件（4学时）第九章塑性本构关系（4学时）第十章塑性力学边值问题（2学时）第十一章塑性问题工程实例（1学时）2023/2/217课程参考教材：《弹塑性力学》陈明祥科学出版社《塑性力学引论》王仁北京大学出版社《弹塑性力学》杨桂通，高教出版社2023/2/218课程要求：理解概念；掌握公式；求解问题。2023/2/219五、弹性力学的发展史2023/2/2201638年由于建筑工程的需要，迦里略（Galileo，G）首先研究了梁的弯曲问题，胡克（Hooke,R.）根据金属丝，弹簧和悬臂木梁的实验结果于1678年发表了弹性体的变形与作用力（更准确地说，应变与应力）成正比的物理定律，为弹性理论打下了坚实的物理基础。但当时仅局限于处理梁，杆，柱拱等一维工程结构问题。2023/2/2211821-1822年纳维（Navier,L.M.H）和柯西(Cauchy,A.L)、圣维南(A.J.C.B.SaintVenant)导出了弹性理论的普遍方程，为弹性理论奠定了严密的数学基础，此后，许多学者致力于解决二维、三维的典型工程结构问题，例如平面问题，柱体扭转与弯曲问题，接触问题，板壳问题以及开孔，缺口附近的应力集中问题.

Green从拉格郎日分析力学形成建立了弹性理论的能量形式，即所谓虚位移原理，并首次决定出最一般弹性关系的21个弹性常数2023/2/222◆法国科学家库伦(C.A.Corlomb1773年）、屈雷斯卡(H.Tresca1864年）、莱维(M.Levy)

波兰力学家胡勃(M.T.Houber

1904年）、米塞斯(R.vonMises1913年）、普朗特(L.Prandtl1924)

罗伊斯(A.Reuss1930)、享奇（H.Hencky)、纳戴(A.L.Nadai)、伊留申(A.A.Ииьющин)

阐