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文档简介
2022-2023学年甘肃省酒泉市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(30题)1.某建筑物按设计要求使用寿命超过50年的概率为0.8,超过60年的概率为0.6,该建筑物经历了50年后,它将在10年内倒塌的概率等于【】A.0.25B.0.30C.0.35D.0.40
2.A.A.
B.
C.
D.
3.
4.
5.
6.A.A.
B.
C.
D.
7.
8.设f’(cos2x)=sin2x,且f(0)=0,则f(x)等于【】
A.x+1/2x2
B.x-1/2x2
C.sin2x
D.cosx-1/2cos2x
9.
10.A.A.(-∞,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,+∞)
11.
12.已知f(x)=xe2x,,则f'(x)=()。A.(x+2)e2x
B.(x+2)ex
C.(1+2x)e2x
D.2e2x
13.
14.A.A.
B.
C.
D.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.()。A.
B.
C.
D.
27.
28.A.A.
B.
C.
D.
29.下列命题正确的是()。A.函数f(x)的导数不存在的点,一定不是f(x)的极值点
B.若x0为函数f(x)的驻点,则x0必为f(x)的极值点
C.若函数f(x)在点x0处有极值,且f'(x0)存在,则必有f'(x0)=0
D.若函数f(x)在点XO处连续,则f'(x0)一定存在
30.两封信随机地投入标号为1,2,3,4的4个邮筒,则1,2号邮筒各有一封信的概率.等于
A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4二、填空题(30题)31.
32.33.
34.曲线x2+y2=2x在点(1,1)处的切线方程为__________.
35.
36.设y=3sinx,则y'__________。
37.
38.
39.
40.
41.
42.设y=y(x)由方程xy+x2=1确定,则dy/dx=__________。
43.44.
45.
46.
47.
48.
49.
50.袋中装有数字为1、2、3、4的4个球,从中任取2个球,设事件A={2个球上的数字和≥5},则P(A)=__________。
51.
52.
53.
54.
55.56.设y=sin(lnx),则y'(1)=
.
57.
58.59.60.三、计算题(30题)61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.求函数f(x,y)=4(x-y)-x2-y2的极值.
72.
73.设函数y=x3+sinx+3,求y’.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD,其一边AB在x轴上(如图所示).设AB=2x,矩形面积为S(x).
①写出S(x)的表达式;
②求S(x)的最大值.86.求函数f(x,y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值.
87.
88.
89.
90.
四、综合题(10题)91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答题(10题)101.
102.
103.
104.
105.若抛物线y=x2与直线x=k,x=k+2及y=0所围图形的面积最小,求k.
106.
107.
108.
109.
110.
六、单选题(0题)111.()。A.
B.
C.
D.
参考答案
1.A设A={该建筑物使用寿命超过50年},B={该建筑物使用寿命超过60年},由题意,P(A)=0.8,P(B)=0.6,所求概率为:
2.A
3.C
4.
5.1/2
6.A
7.A
8.B因f’(cos2x)=sin2x=1-cos2x,于是f'(x)=1-x,两边积分得f(x)=x-1/2x2+C,又f(0)=0,故f(x)=x-—1/2x2.
9.B
10.D
11.C
12.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。
13.
14.D
15.C
16.D
17.D解析:
18.B
19.B
20.B
21.C
22.C
23.C解析:
24.C
25.D
26.B
27.C
28.D
29.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理,可知选项C是正确的。
30.C
31.2arctan2-(π/2)
32.33.1
34.y=1由x2+y2=2x,两边对x求导得2x+2yy’=2,取x=1,y=1,则,所以切线方程为:y=1.
35.
36.3sinxln3*cosx
37.
解析:
38.
39.
40.
41.D
42.
43.
44.
45.A
46.2
47.1/2
48.
49.C
50.2/3
51.16
52.
53.B
54.D55.056.1
57.
58.6故a=6.
59.
60.
61.
62.
63.
64.
65.66.设F(x,y,z)=x2+y2-ez,
67.
68.69.解法l等式两边对x求导,得
ey·y’=y+xy’.
解得
70.
71.
所以f(2,-2)=8为极大值.
72.73.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx.
74.
75.
76.
77.
78.79.f(x)的定义域为(-∞,0),(0,+∞),且
列表如下:
80.
81.
于是f(x)定义域内无最小值。
于是f(x)定义域内无最小值。
82.
83.
84.85.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1).
86.解设F(x,y,λ
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