电子测量技术第2章第2部分

误差合成理论研究在间接测量中，如何根据若干个直接测量量的误差求总测量误差的问题；误差分配理论则研究在给定系统总误差的条件下，如何将总误差分配给各测量分项，即如何对各分项误差提出要求，以达到系统测量精度要求。

2.4测量误差的合成和分配1．误差传递公式设一个被测量由两个分项、，其函数表达式为

则绝对误差传递公式为

式中——被测量的绝对误差；

——直接测量量的绝对误差；

——直接测量量的绝对误差。

2.4.1测量误差的合成

相对误差传递公式为

式中——被测量的相对误差；

——直接测量的绝对误差；

——直接测量的绝对误差。

同理，当被测量由m个分项合成时,误差传递公式为

式中——第i个测量分项的测量值；

——直接测量量的绝对误差。一般，若的函数关系为和、差关系时，常先求总合的绝对误差，若函数关系为积、商或乘方、开方关系时，常先求总合的相对误差比较方便。

2．系统误差的合成若测量中各种随机误差可以忽略，则总合的系统误差可由各分项系统误差合成。

式中——系统误差的总和；

——直接测量各分项的系统误差。3．随机误差的合成若各分项的系统误差为零，则同理可求总合的随机误差

式中——随机误差的总和；

——直接测量各分项的随机误差。已知各分项方差，求总合方差的公式为

标准差的计算公式为

1．等准确度分配当总误差中各分项性质相同（量纲相同）、大小相近时，采用等准确度分法，即分配给各分项的误差彼此相同。若总误差为，各分项的误差为；标准差为，令；，则分配给各项的误差为

2.4.2测量误差的分配2．等作用分配当分项误差性质不同时，采用等作用分配方法。在这种分配方式中，分配给各分项的误差在数值上不一定相等，但它们对测量误差总和的作用是相同的。对于系统误差，令则分配给各分项的误差为

对于随机误差，令，则分配给各分项的误差为

实际操作时，在满足总误差要求的前提下，应根据分项误差达到给定要求的困难程度适当调节。如对不容易达到要求的分项适当放宽分配的误差，而对容易达到要求的分配，则把分给的误差适当改小些。

对测量结果可采用正确度，精密度和准确度三种评价方法。1．正确度表示测量结果中系统误差大小程度。系统误差愈大，正确度愈低；系统误差愈小，正确度愈高。2.5.1测量结果的评价2.5测量结果的描述与处理2．精密度表示测量结果中随机误差的大小程度，也简称为精度。随机误差的大小可用测量值的标准偏差来衡量，越小，测量值越集中，测量的精密度越高；反之，标准确偏差越大，测量值越分散，测量精密度越低。3．准确度是测量结果系统误差与随机误差的综合，表示测量结果与真值的一致程度。在一定的测量条件下，总是力求测量结果尽量接近真值，即力求准确度高。

图2．3测量结果的图形评价（a）正确度高、精密度低c）精密度、正确度均高（b）精密度高、正确度低1．误差位对齐法误差位对齐法采用的方法是测量误差的小数点后面有几位，则测量数据的小数点后面也取几位。2．有效数字表示法（1）有效数字。所谓有效数字，是指在测量数值中，从最左边一位非零数字算起到含有存疑数字为止的各位数字。一般数据的最后一位是欠准确度的估计字，称为存疑数字。

2.5.2测量数据的整理（2）数字的舍入规则●将要被舍数字如大于5时，将5舍去向前一位进1。●将要被舍数字的值少于5时，舍5不进位。●将要被舍数字的值恰好等于5时，若要保留数的末位为奇数时加1，为偶数时则不变。

常用被测量的量值和它的不确定度共同表示测量结果，表达式为

式中——测量值的算术平均值；

——被测量的不确定度，一般为在实际应用中，常以绝对误差的形式表示。

2.5.3测量结果的表示方法1．将测量数据按先后次序列表。2．用公式求算术平均值。3．用公式求每一次测量值的剩余误差。4．用公式计算标准差的估计值。

2.5.4等精度测量结果的数据处理5．按莱特准则判断粗大误差，即根据剔除坏值。6．根据系统误差特点，判断是否有系统误差，并修正。7．用公式求算术平均值的标准差估计值。8．用公式求算术平均值的不确定度。9．写出测量结果的表达式。

实验曲线的绘制，通常采用平滑法和分组平均法。1．平滑法作图如图2．4（a）所示，先将实验数据标在直角坐标上，再将各点用折线依次相连，然后从起点到终点作一条平滑曲线，使其满足以下等量关系

式中——曲线以下的面积和；

——曲线以上的面积和。2.5.5实验曲线的绘制图2.4测量结果的图形描述

如图2.4(b)，将所有实验数据标在坐标上，先标出相邻的两个数据点连线的中点，再将所有中点连成一条光滑的曲线；或用3个数据电连线的重心点连成一条光滑曲线。由于取中点（或重心点）的过程就是取平均值的过程，所以减小了随机误差的影响。2．分组平均法

最佳测量方案是使总误差为最小的测量方案，是使系统误差和随机误差都减少到最小的测量方案。即做到即上述和式中每一项都达到最小时，总误差就会最小。2．6最佳测量方案选择2.7项目1常用电子测量仪器的校准2.7.1

项目内容对常用电子测量仪器模拟万用表、模拟示波器、频率计数器进行校准。通过校准，查明和确定被测仪器所指示的量值与标准所复现的量值之间的关系，即确定被测仪表是否符合规定的技术指标要求，是否可以作为工作仪表使用。1．校准的定义在规定条件下，为确定测量仪器或测量系统所指示的量值，或实物量具或参考物质所代表的量值，与对应的由标准复现的量值之间关系的一组操作。根据定义，校准的对象是测量仪器、测量系统、实物量具或参考物质，统称测量设备。校准的目的是为了确定测量设备与对应的标准所复现的量值的关系。校准是一组操作，其结果既可给出被测量的示值，又可确定示值的修正值，校准结果可以记录在校准证书或校准报告中。校准与计量不同在于，计量是对标准的操作，校准则是对工作仪表的操作；计量结果具有法律效应，校准结果确定被测仪表是否符合规定的技术指标要求，是否可以作为工作仪表使用。因此，校准是比计量低一层次的测量。2.7.2

项目相关知识点提示2．校准方法一般，采用专门校准仪器对工作仪表进行校准，校准仪器测量精度比工作仪表高1个数量级。如普通模拟式万用表、数字多用表可采用福禄克公司Fluke5700为6位半多功能校准器进行校准；模拟示波器仪表和电子计数器一般进行自校准。为了保证测量仪器的可靠性，使用专门校准设备的电子测量仪器应按规定时间定期校准，而能够自校的仪器每次使用前应进行校准。3．结果判定根据测量误差的基本理论，剔除粗大误差、修正系统误差、计算随机误差，计算被校准仪器测量误差范围，然后与测量仪器已知的技术参数进行比对，最后确定被测仪表是否符合规定的技术指标要求，是否可以作为工作仪表使用。

误差有绝对误差和相对误差两种表