测量 第五章+误差分析

第五章测量误差的基本知识测量误差概述衡量精度的标准误差传播定律不同精度直接观测平差§5.1测量误差概述

1.测量误差定义观测值与真值之差，称为真误差。

一、测量误差及其来源△=l-X2.误差来源仪器设备不尽完善人的感官不稳定自然环境的影响3、误差分类（1）系统误差：在相同的观测条件下作一系列观测，若误差的大小及符号表现出系统性，或按一定的规律变化，那么这类误差称为系统误差。

消除方法：1．用计算的方法加于改正。2．采用适当的观测方法，使系统误差相互抵消或减弱。3．检校仪器，把系统误差降低到最小程度。

（2）偶然误差：在相同的观测条件下作一系列观测，若误差的大小及符号都表现出偶然性，即从单个误差来看，该误差的大小及符号没有规律，但从大量误差的总体来看，具有一定的统计规律，这类误差称为偶然误差或随机误差。举例：abc△i=ai+bi+ci-180°（i=1,2,········358）在一定的条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限度（有界性）绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机会多（单峰性）绝对值相等的正负误差出现的机会相等（对称性）偶然误差的算术平均值趋近于零，即（补偿性）1.提高仪器的等级2.进行多余的观测3.求最可靠值偶然误差的消除方法：＊粗差(读错、记错、测错等）练习:试判断下列误差属于系统误差、偶然误差或粗差1.检定钢尺的误差偶然误差2.定线误差系统误差3.标尺倾斜引起的读数误差系统误差4.标尺倾斜引起的高差的误差偶然误差5.尺长误差系统误差6.水准管居中误差偶然误差7.读数时视线未精平引起的高差的误差粗差8.读数误差偶然误差9.插测钎的误差偶然误差10.水准管轴不垂直于仪器旋转轴的误差系统误差11.照准误差偶然误差12.对中误差系统误差13.地球曲率引起的高差的误差系统误差14.计算尺段数的误差粗差三、误差概率分布曲线－△+△knd△(频率/组距)00.20.40.60.81.01.21.41.6-0.4-0.6-0.8-1.0-1.2-1.4-1.6-0.2k/n(频率)1、分析标准差σy=f(△)－△+△y误差概率分布曲线(正态分布密度曲线)2.σ

与误差分布曲线拐点的关系－△y=f(△)y-+3.标准差σ

的概率值P（－σ＜△＜＋σ

）+△-△y=f(△)y-+对于任一的观测值的真误差Δi,落在区间[-σ，σ]的概率为0.683。§5.2衡量精度的标准1.中误差某段距离用钢尺丈量了6次，结果见下表。该段距离用因瓦基线尺量得结果为49.982m,由于其精度很高，可视为真值。试求用该50m钢尺丈量该距离一次的观测值中误差。观测顺序观测值Δ(mm)ΔΔ计算12345649.98849.97549.98149.97849.98749.9846-7-1-4523649116254131用白塞尔公式求取中误差L为最可靠值即算术平均值V为改正数n为观测次数2.用相对误差来衡量精度3.极限误差（容许误差）m容许=3｜m｜~2｜m｜m容许的概率含义（分别为0.955、0.997）中误差的绝对值与相应观测值的比值§5.3误差传播定律

一般函数:f(z)=f(x1,x2,x3,x4….xn)例.设在三角形中,直接观测∠A和∠B,其中误差分别为ma=±3″,mb=±4″,试求∠c的中误差.1.列出相关的函数关系式2.对每个未知量求偏导3.代入误差传播定律公式∠c=180°-∠A-∠B例.对某段距离测量了n次,观测值为l1,l2,l3…….ln,为相互独立的等精度观测值,观测中误差为m,试求其算术平均值L的中误差M.1.列出相关的函数关系式2.对每个未知量求偏导3.代入误差传播定律公式§5-4不等精度直接观测值的最可靠值ABCS=4kmS=2kmS=2.5kmE已知：HA、HB、HC，求：HE一、权（用p

表示）权是表示观测值可靠程度的一个相对性数值权的特性：权愈大表示观测值愈可靠权是相对数值，故单独一个值无意义权始终取正号权可以用一数乘除其意义不变取中误差定权权等于1的中误差称为单位权中误差,m0表示。设以非等精度观测某角度,各观测结果的中误差分别为m1=±2.0’’,m2=±3.0’’,m3=±6.0’,求权.设各权分别为设λ=4,则二、求不同精度观测值的最可靠值(最或是值)——加权算术平均值用最或是值误差来计算不同精度观测值最或是值中误差公式：思考题：1、系统误差的定义及消除方法？2、偶然误差的特点及消除方法？3、衡量误差精度指标有哪些？4、什么叫中误差？怎样计算获得？它的意义？5、误差传播定律公式？什么时候需要？1、直线上A、B两点，在相同条件下，对A、B进

行五次丈量，丈量结果为40.123,40.124,40.125,40.123,40.125m，求AB长的中误差？练