2022-2023学年江苏省宿迁市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2022-2023学年江苏省宿迁市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.函数f(x)=x4-24x2+6x在定义域内的凸区间是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)

4.

5.

6.A.A.

B.

C.0

D.1

7.

8.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.函数y=ax2+c在(0,+∞)上单调增加，则a，c应满足【】A.a﹤c且c=0B.a﹥0且c是任意常数C.a﹤0且c≠0D.a﹤0且c是任意常数

12.

13.

14.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

15.A.A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.

19.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

20.

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.下列等式不成立的是（）A.A.e-1

B.

C.

D.

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.

25.A.A.

B.

C.

D.

26.A.

B.

C.

D.

27.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

28.

29.从10名理事中选出3名常务理事，共有可能的人选（）。A.120组B.240组C.600组D.720组30.A.A.仅有一条B.至少有一条C.不一定存在D.不存在二、填空题(30题)31.设y=f(α-x)，且f可导，则y'__________。

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.40.41.42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.若f'(1)=0且f"(1)=2，则f(1)是__________值。

50.

51.设y=x2cosx+2x+e，则y’=___________.

52.

53.

54.

55.56.57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.设函数y=x4sinx，求dy．

74.

75.

76.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

77.

78.79.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.104.105.

106.

107.

108.

109.110.六、单选题(0题)111.下列命题正确的是（）。A.无穷小量的倒数是无穷大量B.无穷小量是绝对值很小很小的数C.无穷小量是以零为极限的变量D.无界变量一定是无穷大量

参考答案

1.C

2.D

3.B因为f(x)=x4-24x2+6x，则f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸区间为(-2,2).

4.B

5.D

6.C

7.-1

8.D

9.B

10.D

11.B由：y'=2ax，若：y在(0，+∞)上单调增加，则应有y'>0,即a>0,且对c没有其他要求，故选B.

12.B

13.D

14.D

15.C本题考查的知识点是二元复合函数偏导数的求法．

16.C

17.B

18.D

19.B根据不定积分的定义，可知B正确。

20.B

21.D因为f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

22.C利用重要极限Ⅱ的结构式，可知选项C不成立．

23.B

24.1/4

25.D

26.A

27.D此题暂无解析

28.D

29.A

30.B

31.-α-xlnα*f'(α-x)

32.2ln2－ln3

33.

34.

35.

36.

37.

38.1/21/2解析：

39.

40.

41.

42.

43.0

44.k＜0

45.

46.

47.

48.C

49.极小极小

50.

51.2xcosx-x2sinx-2xln2（x2cosx)’=2xcosx-x2sinx,(2x)’=2x.ln2，e’=0,所以y’=2xcosx-x2sinx+2xln2.

52.2

53.F(lnx)+C

54.

55.

56.

57.

58.-2eπ

59.

60.ex+e-x)

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.73.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

74.

75.76.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

77.78.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

79.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

80.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

所以又上述可知在（01）内方程只有