2022-2023学年广东省茂名市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)

2022-2023学年广东省茂名市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.图2-5—1所示的?(x)在区间[α，b]上连续，则由曲线y=?(x)，直线x=α，x=b及x轴所围成的平面图形的面积s等于（）．

A.

B.

C.

D.

2.A.A.间断点B.连续点C.可导点D.连续性不确定的点

3.

4.

5.

6.

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.

9.设函数?(x)=sin(x2)+e-2x，则?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.f(x)=｜x-2｜在点x=2的导数为A.A.1B.0C.-1D.不存在

12.

13.

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=A.A.2/5B.3/5C.1/10D.3/1016.A.A.0B.1C.eD.-∞

17.

18.

19.

20.A.x+yB.xC.yD.2x

21.

22.

23.A.1/2B.1C.3/2D.2

24.

25.

26.

27.

28.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

29.已知函数y=f(x)在点处可导，且,则f’(x0)等于【】

A.-4B.-2C.2D.430.A.A.0

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.41.

42.

43.设z＝sin(xy)＋2x2＋y，则dz＝

．

44.45.46.47.48.49.

50.

51.

52.

53.

54.55.

56.

57.设曲线y=ax2+2x在点(1，a+2)处的切线与y=4x平行，则a=______．58.

59.

60.曲线y=ln(1+x)的铅直渐近线是__________。三、计算题(30题)61.

62.

63.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.若抛物线y=x2与直线x=k，x=k+2及y=0所围图形的面积最小，求k．

102.求曲线y2=2x+1，y2=-2x+1所围成的区域的面积A，及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.求函数y=2x3-3x2的单调区间、极值及函数曲线的凸凹性区间、拐点和渐近线.六、单选题(0题)111.

参考答案

1.C

如果分段积分，也可以写成：

2.D

3.B

4.C

5.C

6.D

7.B

8.D

9.B本题主要考查复合函数的求导计算。求复合函数导数的关键是理清其复合过程：第一项是sinu，u=x2；第二项是eυ，υ=-2x．利用求导公式可知

10.A

11.D

12.A

13.B

14.B

15.C

16.D

17.C

18.A

19.C

20.D

21.D

22.D

23.B本题考查的是导函数的概念和定积分的分部积分法．

24.D

25.

26.B

27.D

28.C

29.B

30.D

31.

32.2/3x3/2+2x1/2—In|x|+C

33.3

34.

35.36.1/2

37.D

38.A

39.2

40.41.x+arctanx．

42.

43.[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy

[解析]dz＝d[sin(xy)]＋d(2x2)＋dy

＝cos(xy)(ydx＋xdy)＋4xdx＋dy

＝[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy．

44.

45.π2π2

46.47.应填1．

函数f(x)在x0处存在极限但不连续的条件是

48.

49.

50.D

51.(-∞2)(-∞,2)

52.π2

53.

54.x-arctanx+C55.(1，+∞)．因为y’=x-l>0时，x>1．

56.x2lnx57.1因为y’(1)=2a+2=4，则a=158.应填-1/x2．

再对x求导得?ˊ(x)=-1/x2．

59.1/6

60.

61.

62.63.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

64.

65.

66.

67.

68.

69.70.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

71.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

72.

73.

74.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.本题考查的知识点是应用导数求实际问题的极值．

【解析】所谓“成本最低”，即要求制造成本函数在已知条件下的最小值．因此，本题