电路第7章正弦电流电路基础

电路授课教师：李军办公室电话：84315147办公室地点：基础实验楼338E-mail：lijun1008@163.com今日作业：7-17-37-4第7章正弦交流电路基础第7章正弦电流电路基础Chapter7TheBasisofSinusoidalACCircuit我国电力系统中交流发电机所产生的电动势随时间近似按正弦规律变化,电力系统近似为正弦交流电路。正弦电路是电工技术中很重要的部分，因此，研究正弦交流电路是非常有必要的。7.1正弦量一、正弦交流电的基本概念二、正弦量的三要素三、两个同频正弦量的相位差7.2有效值的概念7.3相量法的基本概念第7章正弦交流电路基础第7章正弦交流电路基础Chapter7TheBasisofSinusoidalACCircuit7.1正弦量(Sinusoid)随时间按照正弦规律变化的物理量，都称为正弦量

在某时刻的值称为该时刻的瞬时值，则正弦电流和电压分别用小写字母i、u表示

Tut0

周期量:每一瞬时值在经过相等时间间隔后重复出现

周期T：每一个瞬时值重复出现的最小时间间隔，单位：秒（s）

频率f：

每秒中周期量变化的周期数，单位：赫兹（Hz）

周期和频率互为倒数：uTt0Tut0交变量:一个周期量在一个周期内的平均值为零正弦量不仅是周期量，而且还是交变量

0i(t)ωtIm大小和方向随时间按正弦规律变化的电学量称为正弦交流电（正弦量）。一、正弦交流电的基本概念7.1正弦量Tut0

由同频正弦激励、线性电阻、线性电容和线性电感组成的的电路称为正弦交流电路。

正弦交流电路正弦交流电路特点：各支路产生的电流、电压均为和激励同频变化的正弦交流电。

7.1正弦量正弦交流电运用非常广泛，主要原因有以下几点：1、可以利用变压器升高或降低，这种变换方式既灵活又经济。2、正弦量经过加、减、求导、积分等数学运算后，仍为正弦量，这在电工技术上有重大意义。3、正弦量变化平滑，在正常情况下不会引起过电压而破坏电器的绝缘设备。7.1正弦量

交流电路进行计算时，首先也要规定物理量的参考方向，然后才能用数字表达式来描述。正弦交流电的方向实际方向和参考方向一致实际方向和参考方向相反iuRti07.1正弦量二、正弦量的三要素

：电流幅值（最大值）：角频率（弧度/秒）：初相角特征量:瞬时表达式InstantaneousExpressioni07.1正弦量为正弦电流的最大值正弦量三要素之一——振幅(amplitude)最大值电量名称必须大写,下标加m。如：Um、Im反映正弦量在整个变化过程中所能达到的最大值7.1正弦量描述正弦量变化快慢的几个物理量：

1.周期

T：变化一周所需的时间单位：秒，毫秒..正弦量三要素之二——角频率(angularfrequency)3.角频率ω：每秒变化的弧度单位：弧度/秒2.频率

f：每秒变化的周期数单位：赫兹，千赫兹...iT07.1正弦量正弦量三要素之三——相位(phasor)说明：

给出了观察正弦波的起点或参考点，常用于描述多个正弦波相互间的关系。:相位角或相位,反映正弦量变动的进程：

t=0时的相位，称为初相位或初相角。i07.1正弦量两个正弦量间的相位差ti07.1正弦量三、两个同频率正弦量间的相位差（初相差）7.1正弦量ti0可见，对两个同频率的正弦量来说，相位差在任何瞬时都是一个常数，即等于它们的初相之差，而与时间无关。

的单位为rad(弧度)或˚(度)。主值范围为||≤π同相位0相位领先超前0

滞后相位落后0两个同频正弦信号的相位关系7.1正弦量两种正弦信号的相位关系—同相7.1正弦量又设:

(1),当,则,

u1与u同相

0u(t),u1(t)ωt7.1正弦量两种正弦信号的相位关系—正交

(2),当,则,

u2与u正交

0u(t),u2(t)ωt7.1正弦量两种正弦信号的相位关系—反相

(3),当,则,

u3与u反相

0u(t),u3(t)ωt

三相交流电路：三种电压初相位各差120。0t7.1正弦量7.1正弦量

注意！函数表达形式应相同，均采用cos或sin形式表示函数表达式前的正、负号要一致。当两个同频率正弦量的计时起点(即波形图中的坐标原点)

改变时，它们的初相也跟着改变，但它们的相位差却保持不变。所以两个同频率正弦量的相位差与计时起点的选择无关电量必须大写如：U、I有效值7.2有效值(effectivevalue)概念在工程应用中常用有效值表示幅度。常用交流电表指示的电压、电流读数，就是被测物理量的有效值。标准电压220V，也是指供电电压的有效值。7.2有效值概念7.2有效值概念

设：f(t)—任意周期函数可见，周期量的有效值等于它的瞬时值的平方在一个周期内积分的平均值取平方根。因此，有效值又称为方均根值

—方均根值周期量的有效值定义：7.2有效值概念当周期量为正弦量时，将代入上式得：—只适用于正弦量则正弦量的数学表达式也可写为：对正弦电流i＝Imcos(ωt+φi)的有效值为：对正弦电压u＝Umcos(ωt+φu)的有效值为：交流直流热效应相当物理意义7.2有效值概念推导过程7.2有效值概念问题与讨论若购得一台耐压为300V的电器，是否可用于220V的线路上?

该用电器最高耐压低于电源电压的最大值，所以不能用。有效值

U=220V最大值

Um

=220V=311V电源电压电器~220V最高耐压=300V7.2有效值概念小常识7.2有效值概念幅度：例已知：频率：初相位：7.2有效值概念7.3相量法(thephasormethod)的基本概念相量瞬时值表达式必须小写前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。正弦量的表示方法：重点波形图i07.3相量法的基本概念7.3相量法(thephasormethod)的基本概念7.3相量法的基本概念一、复数的表示方法二、复数运算三、相量四、旋转因子五、正弦量微分后对应的相量形式六、例题其中：复数在复平面内可用一向量表示：ab+1+j0相量的运算基础是复数运算7.3相量法的基本概念

指数式

极坐标形式一、复数的表示方法：ab+1+j07.3相量法的基本概念代数式三角函数式欧拉公式二、复数运算1.加、减运算设：则：7.3相量法的基本概念2.乘法运算则：设：7.3相量法的基本概念3.除法运算则：设：7.3相量法的基本概念4.平行四边形法则（加减运算）设：7.3相量法的基本概念练习题答案7.3相量法的基本概念三、相量(phasor)：7.3相量法的基本概念

令正弦量：,根据欧拉公式，可知：,取:则：

—最大值相量可以表示一个正弦量的复值常数称为相量

注意：是一一对应关系，而不是等于7.3相量法的基本概念

—最大值相量

—有效值相量三、相量(phasor)：四、旋转因子--ejωtj10ψ7.3相量法的基本概念是一个随时间变化的旋转因子，它在复平面上是一个以原点为中心、以角速度ω等速旋转、模为l的复数7.3相量法的基本概念

,-1为旋转因子取,0+j+1取,取ωu+100+j动画演示7.3相量法的基本概念正弦量为旋转相量在实轴上的投影相量()乘以旋转因子ejωt再乘以，即，所以将它称为旋转相量，称为旋转相量的复振幅相量旋转因子——同一个电路中，每个正弦量所对应的复指数函数中的旋转因子均相同7.3相量法的基本概念ab+10相量的表示法和复数表示法类似7.3相量法的基本概念ab+10相量的表示法和复数表示法类似7.3相量法的基本概念相量图相量的表示法和复数表示法类似7.3相量法的基本概念简化后的相量图注意：

1.

只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不可以。2.

只有同频率的正弦量才能画在一张相量图上，不同频率不行。相量与正弦量的相互转换7.3相量法的基本概念正变换反变换相量的复数运算1.加、减运算设：则：7.3相量法的基本概念2.乘法运算则：设：7.3相量法的基本概念3.除法运算设：则：7.3相量法的基本概念举例解：例1：已知瞬时表达式，写相量表达式。已知:

求：i、u的相量

7.3相量法的基本概念2201007.3相量法的基本概念求：例2：已知相量，写瞬时表达式。已知两个频率都为1000Hz的正弦电流其相量形式为：解：7.3相量法的基本概念五、正弦量微分后对应的相量形式……7.3相量法的基本概念例：+_RL+_K(t=0)分析：7.3相量法的基本概念令

7.3相量法的基本概念三要素：

四要素:取

时，（电路立刻进入稳态）

取

时，7.3相量法的基本概念0t7.3相量法的基本概念取

时，（电路立刻进入稳态）

取

时，0t7.3相量法的基本概念正误判断？瞬时值复数7.3相量法的基本概念？瞬时值复数正误判断7.3相量法的基本概念已知：？？有效值j45正误判断7.3相量法的基本概念则：已知：？？正误判断7.3相量法的基本概念

则：已知：？最大值正误判断7.3相量法的基本概念问题与讨论答案7.3相量法的基本概念波形图瞬时值相量图相量法小结:正弦波的四种表示法i

T07.3相量法的基本概念提示计算相量的相位角时，要注意所在象限。如：7.3相量法的基本概念符号说明瞬时值---小写u、i有效值---大写U、I复数、相量---大写+

“.”振幅---大写+下标7.3相量法的基本概念电路授课教师：李军办公室电话：84315147办公室地点：基础实验楼338E-mail：lijun1008@163.com今日作业：7-9(相量图法）7-127-13举例解：例1：已知瞬时表达式，写相量表达式。已知:

求：i、u的相量

7.3相量法的基本概念2201007.3相量法的基本概念求：例2：已知相量，写瞬时表达式。已知两个频率都为1000Hz的正弦电流其相量形式为：解：7.3相量法的基本概念正弦量微分后对应的相量形式……7.3相量法的基本概念瞬时形式KCL

∑i=0相量形式KCL瞬时形式KVL

∑u=0相量形式KVL7.4电路定律的相量形式欧姆定律

u=Ri相量形式

7.5正弦交流电路的三种基本元件一、正弦交流电路中的电阻元件二、正弦交流电路中的电感元件三、正弦交流电路中的电容元件四、例题7.5正弦交流电路的三种基本元件一、交流电路中的电阻元件(Resistance)

1、瞬时分析2、相量分析3、相量电路4、相量图5、瞬时功率6、有功功率（平均功率）7、电能7.5正弦交流电路的三种基本元件根据欧姆定律

设1、瞬时分析

则比较两个电压表达式得：

7.5正弦交流电路的三种基本元件..iR(t)uR(t)+_R结论：（1）U=RI

欧姆定律的有效值形式（2）电阻上电压、电流同相t0u,i7.5正弦交流电路的三种基本元件2、相量分析

此式中包含了幅值和相位的信息7.5正弦交流电路的三种基本元件欧3、相量电路(模型)4、相量图7.5正弦交流电路的三种基本元件..+_R与共线5、瞬时功率p(t)t0u,i,p7.5正弦交流电路的三种基本元件t0u,i,p1.

（耗能元件）结论：2.p随时间变化3.p与成比例7.5正弦交流电路的三种基本元件6、平均功率P(W)——有功功率

由于瞬时功率随时间而变化，故实用意义不大，在电工技术中，衡量元件消耗的功率是用瞬时功率在一个周期内的平均值来表示的，此即为平均功率。

7、电能WR(J)

7.5正弦交流电路的三种基本元件一100电阻接入50Hz、有效值为10V的电源上，问流过电阻的电流是多少？工作8小时所消耗的电能又是多少？若频率改为5000Hz呢？因电阻与频率无关，所以结果不变。例解7.5正弦交流电路的三种基本元件1、瞬时分析2、相量分析3、相量电路4、相量图5、瞬时功率6、有功功率（平均功率）7、无功功率8、储能二、正弦交流电路中的电感元件(Inductance)

7.5正弦交流电路的三种基本元件

设1、瞬时分析

比较两个电压表达式得：

由伏安关系

7.5正弦交流电路的三种基本元件..iL(t)+_LuL(t)结论：

（1）U=ωLI

欧姆定律的有效值形式

（2）

电感上电压超前电流90ot0i,u,令：XL=

ωL(Ω)

XL为电感的电抗，简称感抗7.5正弦交流电路的三种基本元件

感抗（XL=ωL

）是频率的函数，表示电感对电流的阻力情况，描述电感电路中电压、电流有效值之间的关系，且只对正弦量有效。关于感抗的讨论7.5正弦交流电路的三种基本元件0XLω感抗：,XL随ω的变化成线性电感具有通低频阻高频的特性

2、相量分析

令：ZL=jωL其中ZL为电感的复数阻抗（Ω）7.5正弦交流电路的三种基本元件欧姆定律的相量形式3、相量电路(模型)

4、相量图7.5正弦交流电路的三种基本元件..+_jωLt0u,i,p5、瞬时功率p(t)

7.5正弦交流电路的三种基本元件储存能量p<0释放能量+p>0p<0可逆的能量转换过程uiuiuiui+pp>0ui7.5正弦交流电路的三种基本元件结论：纯电感不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐）。6、平均功率P(W)

——有功功率7.5正弦交流电路的三种基本元件Q

的单位：乏、千乏(var、kvar)

Q的定义：电感瞬时功率所能达到的最大值。用以衡量电感电路中能量交换的规模。7、无功功率Q(乏：Var)

7.5正弦交流电路的三种基本元件8、储能WL(J)

电感从0到t所储存的磁场能量为：7.5正弦交流电路的三种基本元件例在单个电感元件的正弦交流电路中，L=100mH，f=50Hz，（1）已知，求电压u；（2）已知，求

，并画出相量图。解：-3007.5正弦交流电路的三种基本元件1、瞬时分析2、相量分析3、相量电路4、相量图5、瞬时功率6、有功功率（平均功率）7、无功功率8、储能三、正弦交流电路的电容元件(Capacitance)

7.5正弦交流电路的三种基本元件设1、瞬时分析

得：比较两个电流表达式得：

由伏安关系

7.5正弦交流电路的三种基本元件..iC(t)+_CuC(t)结论：（1）I=ωCU

欧姆定律的有效值形式

（2）电容上电流超前电压90ot0u,i,令：|XC|

=1/(ωC)(Ω)

XC为电容的电抗，简称容抗。7.5正弦交流电路的三种基本元件关于容抗的讨论

容抗（|XC|

=1/(ωC)

）是频率的函数，表示电容对电流的阻力情况，描述电容电路中电压、电流有效值之间的关系，且只对正弦量有效。7.5正弦交流电路的三种基本元件容抗：,|XC|随ω的变化如下图：0|XC|ω电容是通高频阻低频的器件，具有隔直作用令：ZC=1/(jωC)其中ZC为电容的复数阻抗（Ω）欧7.5正弦交流电路的三种基本元件2、相量分析

3、相量电路

4、相量图7.5正弦交流电路的三种基本元件..+_1/jωCt0i,u,p5、瞬时功率p(t)

7.5正弦交流电路的三种基本元件iuωtuiuiuiui充电p放电放电P<0释放能量充电P>0储存能量07.5正弦交流电路的三种基本元件结论：纯电容不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐）。6、平均功率P(W)——有功功率7.5正弦交流电路的三种基本元件Q的单位：乏、千乏(var、kvar)

Q

的定义：电容瞬时功率所能达到的最大值。用以衡量电容电路中能量交换的规模。7、无功功率Q(乏：Var)7.5正弦交流电路的三种基本元件8、储能WC(J)

电容从0到t所储存的电场能量为：7.5正弦交流电路的三种基本元件单一参数正弦交流电路的分析计算小结电路参数电路图（正方向）复数阻抗电压、电流关系瞬时值有效值相量图相量式功率有功功率无功功率Riu设则u、i

同相0LiuCiu设则设则u领先

i90°u落后i90°00基本关系在电阻电路中：正误判断？？？瞬时值有效值7.5正弦交流电路的三种基本元件在电感电路中：正误判断7.5正弦交流电路的三种基本元件在电容电路中：正误判断7.5正弦交流电路的三种基本元件例1确定图中的V0和A0数值。V1V2V0RL3V