2022-2023学年山西省长治市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年山西省长治市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.A.0B.e-1

C.1D.e

2.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

3.

4.

5.

6.设函数z=x2+y2，2，则点(0，0)（）．

A.不是驻点B.是驻点但不是极值点C.是驻点且是极大值点D.是驻点且是极小值点7.若fˊ(x)<0(a<x≤b)，且f(b)>0，则在(α，b)内必有（）．A.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)可正可负8.设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx9.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/2

10.

11.

12.A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的

13.

A.xyB.xylnyC.xylnxD.yxy-l14.（）。A.0B.1C.2D.3

15.

16.

17.

18.

19.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

20.

21.A.A.

B.

C.

D.

22.

23.A.A.-50，-20B.50，20C.-20，-50D.20，50

24.

25.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

26.

27.

28.（）。A.

B.

C.

D.

29.图2-5—1所示的?(x)在区间[α，b]上连续，则由曲线y=?(x)，直线x=α，x=b及x轴所围成的平面图形的面积s等于（）．

A.

B.

C.

D.

30.

二、填空题(30题)31.32.33.34.若由ex=xy确定y是x的函数，则y’=__________.

35.

36.

37.

38.

39.设y=x2cosx+2x+e，则y’=___________.

40.

41.42.

43.设：y=y(x)由x2+2xy-y2=2x确定，且

44.设y=sin(lnx)，则y'(1)=_________。

45.46.47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.设函数f(x)=ex+lnx，则f'(3)=_________。

三、计算题(30题)61.

62.

63.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

76.

77.

78.

79.

80.

81.设函数y=x3cosx，求dy

82.

83.

84.

85.

86.87.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.103.设z=z(x，y)是由方程x+y+z=ex所确定的隐函数，求dz．

104.

105.

106.

107.108.109.110.六、单选题(0题)111.

A.0B.1/2C.1D.2

参考答案

1.B

2.C

3.D

4.A解析：

5.A

6.D本题考查的知识点是二元函数的无条件极值．

7.A利用函数单调的定义．

因为fˊ(x)<0(a<x<b)，则f(x)在区间(α，b)内单调下降，即f(x)>f(b)>0，故选A．

8.B本题主要考查原函数的概念。因为f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，则fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，选B。

9.A

10.C

11.B

12.C

13.C此题暂无解析

14.C

15.

16.D

17.C

18.D

19.A

20.1/2

21.B

22.C

23.B

24.e-2/3

25.D

26.32/3

27.D

28.B

29.C

如果分段积分，也可以写成：

30.B31.

32.

33.

34.

35.ex+e-x)

36.

37.C

38.1

39.2xcosx-x2sinx-2xln2（x2cosx)’=2xcosx-x2sinx,(2x)’=2x.ln2，e’=0,所以y’=2xcosx-x2sinx+2xln2.

40.

41.

42.

43.-1/2x2+2xy-y2=2x两边对求导（注意y是x的函数），因2x+2y+2xy’-2yy’=2，故y’=(2-2x-2y)/(2x-2y)=(1-x-y)/(x-y)令x=2,且

44.1

45.

46.47.0

48.1/2ln|x|+C

49.

50.π2π2

51.D

52.

53.1/2

54.x＝－1

55.xsinx256.0.35

57.

58.59.1

60.

61.

62.63.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

64.

65.

66.

67.

68.69.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

70.

71.

72.

73.

74.75.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

76.

77.

78.

79.

80.81.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

82.

83.

84.

85.86.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.