2022-2023学年山西省晋中市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年山西省晋中市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

2.

3.A.-2B.-1C.0D.2

4.【】

A.0B.1C.2D.35.A.A.

B.

C.

D.

6.

7.A.A.

B.

C.0

D.1

8.

9.若x=-1和x=2都是函数f(x)=(α+x)eb/x的极值点，则α，b分别为A.A.1，2B.2，1C.-2，-1D.-2，110.A.A.9B.8C.7D.611.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定12.A.A.

B.

C.

D.

13.A.A.

B.

C.

D.

14.

15.【】

A.-1B.1C.2D.316.设函数f(x)=xlnx，则∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

17.

18.两封信随机地投入标号为1，2，3，4的4个邮筒，则1，2号邮筒各有一封信的概率．等于

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/419.函数f(x)=(x2-1)3+1，在x=1处【】A.有极大值1B.有极小值1C.有极小值0D.无极值20.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

21.

22.

23.

24.

25.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点26.（）。A.3B.2C.1D.2/327.（）。A.0B.1C.nD.n!28.（）。A.

B.

C.

D.

29.A.A.x+y

B.

C.

D.

30.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.

32.

33.34.

35.

36.37.曲线y=xlnx-x在x=e处的法线方程为__________．38.

39.

40.

41.已知(cotx)'=f(x)，则∫xf'(x)dx=_________。

42.

43.

44.函数y=lnx/x，则y"_________。

45.46..

47.二元函数z=x2+2y2-4x+8y-1的驻点是________。

48.

49.

50.设函数y=arcsinx，则dy=__________.51.52.设函数y＝1＋2x，则y'(1)＝

．

53.

54.55.

56.

57.

58.59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

68.

69.

70.

71.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．72.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.(本题满分10分)

105.106.

107.

108.109.已知袋中装有8个球，其中5个白球，3个黄球．一次取3个球，以X表示所取的3个球中黄球的个数．

(1)求随机变量X的分布列；

(2)求数学期望E(X)．110.六、单选题(0题)111.

参考答案

1.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

2.C

3.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

4.C

5.A

6.B

7.C

8.C

9.B

10.A

11.D

12.D

13.A

14.C

15.C

16.A

17.C

18.C

19.D

20.B

21.C

22.B

23.D

24.B

25.D

26.D

27.D

28.C

29.D

30.B

31.

32.

33.

34.

35.2(x-1)36.1/337.应填x+y-e=0．

先求切线斜率，再由切线与法线互相垂直求出法线斜率，从而得到法线方程．

38.

39.

40.

用凑微分法积分可得答案．

41.

42.

43.-1-1解析：

44.

45.

46.

凑微分后用积分公式计算即可.

47.(2-2)

48.3x2f'(x3-y3)

49.50..

用求导公式求出yˊ，再求dy.

51.

将函数z写成z=ex2.ey，则很容易求得结果．52.因为y'＝2xln2，则y'(1)＝21n2。

53.2

54.55.0

56.1/4

57.

58.59.0

60.1/6

61.

62.

63.

64.

65.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

66.67.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

68.

69.

70.71.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

72.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

86.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

87.

88.

89.90.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.本题考查的知识点是定积分的凑微分法和分部积分法．

本题的关键是用凑微分法将?(x)dx写成udυ的形式，然后再分部积分．

106.

107.

108.109.本题考查的知识点是随机变量X的概率分布的求法．

本题的关键是要分析出随机变量X的取值以及算出取这些值时的概率．

因为一次取3个球，3个球中黄球的个数可能是0个，1个，2个，3个，即随机变