2022-2023学年山西省忻州市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年山西省忻州市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.A.上凹，没有拐点B.下凹，没有拐点C.有拐点(a,b)D.有拐点(b,a)

2.

3.A.A.0B.1C.2D.3

4.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.（）。A.3B.2C.1D.2/3

7.

8.曲线y=α-(x-b)1/3的拐点坐标为A.A.(α，0)B.(α，-b)C.(α，b)D.(b，α)

9.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

10.【】A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.等价无穷小D.不可比较

11.

12.

13.

14.

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.

17.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

18.设函数z=x2+3y2-4x+6y-1，则驻点坐标为（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

19.A.A.-1B.0C.1D.2

20.下列命题正确的是（）。A.无穷小量的倒数是无穷大量B.无穷小量是绝对值很小很小的数C.无穷小量是以零为极限的变量D.无界变量一定是无穷大量

21.

22.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

23.

24.A.A.

B.

C.

D.

25.

26.（）。A.

B.

C.

D.

27.（）。A.

B.

C.

D.

28.

29.若事件A与B为互斥事件，且P(A)=0．3，P(A+B)=0．8，则P(B)等于（）．A.A.0．3B.0．4C.0．5D.0．6

30.设函数f(z)在区间[a,b]连续，则曲线y=f(x)与直线x=a,x=b及x轴所围成的平面图形的面积为

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.设曲线y=axex在x=0处的切线斜率为2，则a=______．

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.函数y=ex2的极值点为x=______．

57.设z＝sin(xy)＋2x2＋y，则dz＝

．

58.

59.设函数y=sin2x，则y"=_____．

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

77.

78.

79.

80.

81.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

82.

83.

84.

85.求函数z=x2+y2+2y的极值．

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.设函数f(x)=1+sin2x，求f'(0)．

109.

110.

六、单选题(0题)111.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点

参考答案

1.D

2.D

3.D

4.

5.D

6.D

7.D

8.D

9.C

10.C

11.B

12.B

13.D

14.D

15.B

16.B

17.C

18.A

19.C

20.C

21.B解析：

22.A

23.B

24.B

25.A

26.A

27.D

28.1/3x

29.C本题考查的知识点是互斥事件的概念和加法公式．

30.C

31.

32.

33.

34.D

35.

36.(0+∞)

37.

38.因为y’=a(ex+xex)，所以

39.-(3/2)

40.

41.-1

42.cosxcosy(sinx)cosy-1dx-siny(sinx)cosy-1·lnsinxdy

43.

44.x3+x．

45.D

46.

47.π2

48.22解析：

49.C

50.

51.

52.

53.

解析：

54.

用凑微分法积分可得答案．

55.C

56.

57.[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy

[解析]dz＝d[sin(xy)]＋d(2x2)＋dy

＝cos(xy)(ydx＋xdy)＋4xdx＋dy

＝[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy．

58.0.35

59.-4sin2x．

y’=2cos2x．y＂=-4sin2x．

60.

61.

62.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

63.

64.

65.

66.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

77.

78.

79.

80.

81.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

82.

83.

84.

85.

86.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上