【创新方案】高考数学 第五章第四节 数列求和 A

答案：

B解析：∵an＝an－1＋n，即an－an－1＝n∴a2－a1＝2，a3－a2＝3，…，an－an－1＝n∴(a2－a1)＋(a3－a2)＋(a4－a3)＋…＋(an－an－1)＝2＋3＋4＋…＋n即an－a1＝2＋3＋4＋…＋n又∵a1＝1答案：B答案：

D3．数列{(－1)n·n}的前2012项的和S2012为(

)A．－2012B．－1006C．2012D．10064．已知数列{an}的前n项和为Sn且an＝n·2n，则Sn＝______.＝2n＋1－2－n·2n＋1＝(1－n)2n＋1－2∴Sn＝2n＋1(n－1)＋2.答案：(n－1)·2n＋1＋2数列求和的常用方法．1．公式法(1)如果一个数列是等差数列或等比数列，则求和时直接利用等差、等比数列的前n项和公式，注意等比数列公比q的取值情况要分q＝1或q≠1.n2n2＋n2．倒序相加法如果一个数列{an}，首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一常数，那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法，如等差数列的前n项和即是用此法推导的．3．错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和即可用此法来求，如等比数列的前n项和就是用此法推导的．4．裂项相消法把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和．5．分组转化求和法若一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组转化法，分别求和而后相加减．6．并项求和法一个数列的前n项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和．形如an＝(－1)nf(n)类型，可采用两项合并求解．例如Sn＝1002－992＋982－972＋…＋22－12＝(100＋99)＋(98＋97)＋…＋(2＋1)＝5050.已知函数f(x)＝2x－3x－1，点(n，an)在f(x)的图象上，an的前n项和为Sn.(1)求使an<0的n的最大值．(2)求Sn.考点一分组转化求和[自主解答]

(1)∵点(n，an)在函数f(x)＝2x－3x－1的图象上，∴an＝2n－3n－1∵an<0，∴2n－3n－1<0即2n<3n＋1又∵n∈N*∴n≤3，即n的最大值为3.若将函数改为f(x),＝x2－2x＋5，,如何求Sn？解：∵点(n，an)在函数f(x)＝x2－2x＋5的图象上，∴an＝n2－2n＋5∴Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an(2010·四川高考)已知等差数列{an}的前3项和为6，前8项和为－4.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝(4－an)qn－1(q≠0，n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Sn.考点二错位相减法求和考点三裂项相消求和考点四(理)数列求和的综合应用解：(1)∵函数f(x)＝x2＋x在x∈[n，n＋1](n∈N*)上单调递增，∴f(x)的值域为[n2＋n，n2＋3n＋2](n∈N*)，∴g(n)＝2n＋3(n∈N*)．数列求和是每年高考的必考内容，错位相减法求和更是高考的热点．从近几年命题的趋势看，与函数、解析几何等知识相结合，考查错位相减法求和是高考的一种重要考向．1．等差、等比数列的求和数列求和，如果是等差、等比数列的求和，可直接用求和公式求解，要注意灵活选取公式．2．非等差、等比数列的一般数列求和的两种思路(1)转化的思想，即将一般数列设法转化为等差或等比数列，这一思想方法往往通过通项分解或错位相减来完成；(2)不能转化为等差或等比的特殊数列，往往通过裂项相消法、倒序相加法等来求和．要记牢常用的数列求和的方法．答案：B答案：C答案：B答案：答案：2n2＋6n解：(1)∵f(x)＝ax2＋bx(a≠0)，∴f′(x)＝2ax＋b，又∵f′(x)＝－2x＋7，得a＝－1，b＝7，所以f(x)＝－x2＋7x.又因为点Pn(n，Sn)(n∈N*)均在函数y＝f(x)的图象上，所以有Sn＝－n2＋7n，当n＝1时，a1＝S1＝6，当n≥2时，an＝