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文档简介
2022-2023学年吉林省通化市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(30题)1.
2.A.-2B.-1C.0D.2
3.()。A.
B.
C.
D.
4.
5.设f(x)的一个原函数为xsinx,则f(x)的导函数是()。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx
6.
7.下列极限等于1的是【】
A.
B.
C.
D.
8.若fˊ(x)<0(a<x≤b),且f(b)>0,则在(α,b)内必有().A.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)可正可负
9.曲线y=xex的拐点坐标是A.A.(0,1)B.(1,e)C.(-2,-2e-2)D.(-2,-2e2)
10.()。A.
B.
C.
D.
11.
A.-lB.1C.2D.3
12.()。A.
B.
C.
D.
13.A.A.-50,-20B.50,20C.-20,-50D.20,50
14.
15.
16.已知f(x)=xe2x,,则f'(x)=()。A.(x+2)e2x
B.(x+2)ex
C.(1+2x)e2x
D.2e2x
17.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15
18.
19.
20.A.A.
B.
C.
D.
21.
22.
23.设f(x)=xe2(x-1),则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=024.A.A.
B.
C.
D.
25.
26.函数f(x)在[a,b]上连续是f(x)在该区间上可积的()A.必要条件,但非充分条件
B.充分条件,但非必要条件
C.充分必要条件
D.非充分条件,亦非必要条件
27.
28.()。A.-1B.0C.1D.2
29.
30.已知?(x)在区间(-∞,+∞)内为单调减函数,且?(x)>?(1),则x的取值范围是().
A.(-∞,-l)B.(-∞,1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)二、填空题(30题)31.
32.设函数f(x)=ex+lnx,则f'(3)=_________。
33.
34.
35.设y=excosx,则y"=__________.
36.
37.
38.
39.
40.
41.
42.∫(3x+1)3dx=__________。
43.
44.
45.
46.
47.
48.
49.
50.51.52.设函数y=xsinx,则y"=_____.
53.
54.
55.
56.
57.
58.
59.
60.
三、计算题(30题)61.
62.
63.
64.设函数y=x4sinx,求dy.
65.
66.
67.
68.
69.
70.上半部为等边三角形,下半部为矩形的窗户(如图所示),其周长为12m,为使窗户的面积A达到最大,矩形的宽l应为多少?
71.
72.
73.
74.设函数y=x3+sinx+3,求y’.
75.
76.77.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD,其一边AB在x轴上(如图所示).设AB=2x,矩形面积为S(x).
①写出S(x)的表达式;
②求S(x)的最大值.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.
86.
87.
88.
89.
90.①求曲线y=x2(x≥0),y=1与x=0所围成的平面图形的面积S:
②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy.四、综合题(10题)91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答题(10题)101.
102.103.
104.
105.
106.
107.
108.
109.(本题满分8分)
110.
六、单选题(0题)111.
参考答案
1.C
2.D根据函数在一点导数定义的结构式可知
3.A
4.C
5.B本题主要考查原函数的概念。因为f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx,则fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx,选B。
6.C
7.B
8.A利用函数单调的定义.
因为fˊ(x)<0(a<x<b),则f(x)在区间(α,b)内单调下降,即f(x)>f(b)>0,故选A.
9.Cy"=(2+x)ex,令y"=0,得x=-2,则y(-2)=-2e-2。故选C。
10.B
11.D
12.C
13.B
14.C
15.A
16.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。
17.A
18.C
19.B
20.A
21.D
22.B
23.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1),f'(1)=3,则切线方程的斜率k=3,切线方程为y-1=3(x-1),即3x-y一2=0,故选D。
24.D
25.B
26.B根据定积分的定义和性质,函数f(x)在[a,b]上连续,则f(x)在[a,b]上可积;反之,则不一定成立。
27.C
28.D
29.B
30.B利用单调减函数的定义可知:当?(x)>?(1)时,必有x<1.31.应填0.
用对数函数的性质化简得z=lnx+lny,再求偏导得
32.
33.D
34.
35.-2exsinx36.sin1
37.
38.B
39.
40.
41.sinx/x
42.
43.B
44.
45.D
46.1/2
47.1/2
48.
49.x2lnx
50.
51.52.2cosx-xsinx。
y’=sinx+xcosx,y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx
53.
54.
55.1
56.A
57.1/4
58.16
59.
60.
61.
62.
63.64.因为y’=4x3sinx+x4cosx,所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx.
75.76.解法l等式两边对x求导,得
ey·y’=y+xy’.
解得
77.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1).
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.
86.
87.
88.
89.90.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示
91.
92.
93.
94.
95.
所以方程在区间内只有一个实根。
所以,方程在区间内只有一个实根。
96.
97.
98.
99.
100.
所以又上述可知在(01)内方程只有唯一的实根。
所以,又上述可知,在(0,1)内,方程只有唯一的实根。
101.本题考查
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