2022-2023学年吉林省辽源市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2022-2023学年吉林省辽源市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.x2

2.

3.

4.

5.A.A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

6.

7.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

8.A.A.1.2B.1C.0.8D.0.7

9.

10.

11.

12.

13.

14.把两封信随机地投入标号为1，2,3,4的4个邮筒中，则1，2号邮筒各有一封信的概率等于【】

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

15.

16.下列定积分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界20.A.A.

B.

C.

D.

21.

22.

23.

24.（）。A.-3B.0C.1D.3

25.

26.（）。A.3B.2C.1D.2/327.

28.下列函数在x=0处的切线斜率不存在的是A.A.

B.

C.

D.

29.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.设y'=2x，且x=1时，y=2，则y=_________。

36.

37.

38.

39.设y=eαx，则y(n)__________。

40.设z=exey，则

41.

42.

43.

44.

45.

46.47.48.49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.设y=f(α-x)，且f可导，则y'__________。

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.71.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

72.

73.

74.

75.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.(本题满分8分)

设函数z=z(x，y)是由方程x+y3+z+e2x=1所确定的隐函数，求dz．

105.

106.107.108.

109.

110.六、单选题(0题)111.A.A.9B.8C.7D.6

参考答案

1.B用二元函数求偏导公式计算即可．

2.

3.C

4.B

5.C

6.B

7.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

8.A

9.

10.

11.D

12.A解析：

13.C

14.C

15.D

16.C

17.x-y-1=0

18.D

19.B

20.A

21.C

22.x=1

23.D

24.A

25.C

26.D

27.C

28.D

29.4x+13

30.C解析：

31.

32.

33.

34.

35.x2+1

36.

37.

38.

39.anem

40.（l+xey)ey+xey因z=exey,于是

41.lnx

42.2ln2-ln343.-1

44.A

45.

46.47.cosx-xsinx48.

49.

50.

51.52.x3+x．

53.5

54.

解析：

55.1

56.(42)

57.

58.-α-xlnα*f'(α-x)

59.

60.

61.

62.63.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

64.

65.

66.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

67.

68.

69.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C70.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

71.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

72.

73.

74.75.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.106.等式