2022-2023学年内蒙古自治区锡林郭勒盟普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2022-2023学年内蒙古自治区锡林郭勒盟普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.A.在(-∞，-1)内，f(x)是单调增加的

B.在(-∞，0)内，f(x)是单调增加的

C.f(-1)为极大值

D.f(-1)为极小值

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.设y=f(x)存点x处的切线斜率为2x+e-x，则过点(0，1)的曲线方程为A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

6.

7.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

8.

9.A.x+yB.xC.yD.2x

10.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

11.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

12.

13.

14.

15.

16.

17.（）A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+XY)exy

18.

19.

20.【】

A.1B.0C.2D.1/2

21.

22.Y=xx，则dy=（）A．B．C．D．23.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

24.

25.

A.可微B.不连续C.无切线D.有切线，但该切线的斜率不存在

26.

27.

28.【】A.1B.-1C.π2/4D.-π2/4

29.

30.

二、填空题(30题)31.函数y=ln(1+x2)的驻点为x=______．32.设函数y＝1＋2x，则y'(1)＝

．33.

34.

35.

36.设f(x)=e-x，则

37.

38.

39.

40.袋中装有数字为1、2、3、4的4个球，从中任取2个球，设事件A={2个球上的数字和≥5}，则P(A)=__________。

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.二元函数z=x2+2y2-4x+8y-1的驻点是________。

49.

50.

51.

52.设函数f(x)=ex+lnx，则f'(3)=_________。

53.

54.55.

56.

57.

58.59.

60.

三、计算题(30题)61.62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

69.

70.

71.

72.

73.

74.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.设函数f(x)=ax3+bx2+x在x=1处取得极大值5．

①求常数a和b；

②求函数f(x)的极小值．

102.(本题满分10分)

103.

104.

105.

106.

107.

108.(本题满分10分)

109.

110.六、单选题(0题)111.

参考答案

1.Dx轴上方的f'(x)＞0，x轴下方的f'(x)＜0，即当x＜-1时，f'(x)＜0；当x＞-1时f'(x)＞0，根据极值的第一充分条件，可知f(-1)为极小值，所以选D。

2.B

3.C解析：

4.B

5.A因为f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

过点(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本题用赋值法更简捷：

因为曲线过点(0，1)，所以将点(0，1)的坐标代入四个选项，只有选项A成立，即02-e0+2=1，故选A。

6.C

7.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

8.C

9.D

10.C

11.A函数f(x)在X0处有定义不一定在该点连续，故选A。

12.D解析：

13.A解析：

14.B

15.D

16.B

17.D

18.B

19.B

20.D

21.B

22.B

23.C

24.C

25.D

26.D解析：

27.C

28.B

29.C

30.C解析：

31.32.因为y'＝2xln2，则y'(1)＝21n2。33.2xydx+(x2+2y)dy

34.ex+e-x)

35.D

36.1/x+C37.6x2y

38.e

39.

40.2/3

41.42.0

43.

44.

45.B

46.D

47.

48.(2-2)

49.

50.

51.

52.

53.

54.55.2

56.-cos(1+e)+C

57.1/4

58.

59.

60.

61.62.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

63.

64.

65.

66.

67.68.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

69.

70.

71.

72.

73.

74.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.90.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99