2022-2023学年内蒙古自治区呼伦贝尔市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年内蒙古自治区呼伦贝尔市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞，+∞)B.(-∞，0]C.(-1，1)D.[0，+∞)

2.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

3.A.

B.

C.

D.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.

B.

C..

D.不能确定

6.

7.（）。A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型

8.微分方程y"-y=ex的一个特解应具有的形式为(下列各式中α、b为常数)。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

9.A.

B.

C.

D.

10.A.A.0

B.

C.arctanx

D.

11.

12.

13.图示为研磨细砂石所用球磨机的简化示意图，圆筒绕0轴匀速转动时，带动筒内的许多钢球一起运动，当钢球转动到一定角度α=50。40时，它和筒壁脱离沿抛物线下落，借以打击矿石，圆筒的内径d=32m。则获得最大打击时圆筒的转速为()。

A.8．99r／minB.10．67r／minC.17．97r／minD.21．35r／min

14.设函数f(x)在区间[0，1]上可导，且f(x)＞0，则()

A.f(1)＞f(0)B.f(1)＜f(0)C.f(1)=f(0)D.f(1)与f(0)的值不能比较

15.

16.

17.

18.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

19.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

20.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

21.()A.A.条件收敛

B.绝对收敛

C.发散

D.收敛性与k有关

22.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

23.方程x2+2y2+3z2=1表示的二次曲面是

A.圆锥面B.旋转抛物面C.球面D.椭球面24.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

25.

26.设区域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，（）.A.1B.2C.3D.427.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

28.A.e-2

B.e-1

C.e

D.e2

29.

30.下列命题中正确的有()．

31.

32.

33.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

34.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

35.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

36.设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-137.A.A.2B.1C.0D.-1

38.

39.

40.

41.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

42.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

43.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

44.

45.

46.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

47.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)48.（）。A.

B.

C.

D.

49.

50.

二、填空题(20题)51.

52.设z=x3y2，则=________。53.设y=2x2+ax+3在点x=1取得极小值，则a=_____。54.55.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。56.57.58.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f'(0)=______．59.60.61.二元函数z=x2+y2+1的极小值为_______．62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.幂级数的收敛半径为______．69.设函数f(x)有连续的二阶导数且f(0)=0，f'(0)=1，f''(0)=-2，则70.三、计算题(20题)71.

72.求微分方程的通解．73.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．74.

75.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

76.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

77.

78.证明：79.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则80.81.82.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

83.

84.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．85.86.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

87.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

88.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．89.求曲线在点(1，3)处的切线方程．90.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.求y"-2y'=2x的通解．

97.

98.99.100.五、高等数学(0题)101.y=ze-x在[0，2]上的最大值=__________，最小值=________。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.Dy=ex+e-x，则y'=ex-e-x，当x＞0时，y'＞0，所以y在区间[0，+∞)上单调递增.

2.B

3.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

4.Dy=cos3x，则y'=-sin3x*(3x)'=-3sin3x。因此选D。

5.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。

6.B

7.D

8.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由项f1(x)=ex，α=1是特征单根，故应设定y*=αxex，因此选B。

9.A

10.A

11.A

12.D

13.C

14.A由f"(x)＞0说明f(x)在[0，1]上是增函数，因为1＞0，所以f(1)＞f(0)。故选A。

15.C解析：

16.D解析：

17.B

18.C

19.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

20.A

21.A

22.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知应选B．

23.D本题考查了二次曲面的知识点。

24.A由于

可知应选A．

25.D解析：

26.D的值等于区域D的面积，D为边长为2的正方形面积为4，因此选D。

27.B

28.D由重要极限公式及极限运算性质，可知故选D．

29.A

30.B解析：

31.C

32.B

33.C

34.A

35.A

36.C解析：

37.C

38.C解析：

39.B解析：

40.A

41.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

42.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

43.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。

44.D

45.A

46.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

47.C本题考查了定积分的性质的知识点。

48.C由不定积分基本公式可知

49.B

50.C

51.52.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。

53.

54.F(sinx)＋C．

本题考查的知识点为不定积分的换元法．

55.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx56.F(sinx)+C本题考查的知识点为不定积分的换元法．

由于∫f(x)dx=F(x)+C，令u=sinx，则du=cosxdx，

57.本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程．58.0本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y=f(x)在点x=0可导，且x=0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f'(0)=0．

59.

60.61.1；本题考查的知识点为二元函数的极值．

可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．62.1/2本题考查的知识点为极限的运算．

63.1/21/2解析：

64.

解析：

65.y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)解析：

66.1

67.68.0本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给幂级数为不缺项情形

因此收敛半径为0．69.-1

70.

71.

72.

73.

74.

则

75.

76.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％77.由一阶线性微分方程通解公式有

78.

79.由等价无穷小量的定义可知

80.

81.

82.

83.

84.由二重积分物理意义知

85.

86.函数的定义域为

注意

87.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

88.89.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

90.

列表：

说明

91.

92.

93.94.本题考查的知识点为计算二重积分．

将区域D表示为

问题的难点在于写出区域D的表达式．

本题出现的较常见的问题是不能正确地将区域D表示出来，为了避免错误，考生应该画出区域D的图形，利用图形确定区域D的表达式．

与应试模拟第4套第27题相仿，初学者对此常常感到困难．只要画出图来，认真分析－下，就可以写出极坐标系下D的表达式．

95.96.y"-2y'=x为二阶常系数线性微