2022-2023学年内蒙古自治区包头市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2022-2023学年内蒙古自治区包头市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.A.A.4B.2C.0D.-2

4.曲线y=x3的拐点坐标是()．

A.(-1，-l)B.(0，0)C.(1，1)D.(2．8)

5.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

6.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.

A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

14.

15.

16.A.A.-1B.0C.1D.217.A.A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/218.（）。A.

B.

C.

D.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.A.A.

B.

C.

D.

21.A.A.

B.

C.

D.

22.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

23.

A.

B.

C.

D.

24.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)25.A.

B.

C.

D.

26.（）。A.

B.

C.

D.

27.

28.

29.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点30.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

二、填空题(30题)31.32.33.34.35.设函数y=x2Inx，则y(5)=__________.36.37.38.

39.

40.

41.

42.

43.

第

17

题

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.二元函数z=x2+2y2-4x+8y-1的驻点是________。

54.55.56.

57.

58.

59.

60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

76.

77.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

78.

79.

80.

81.

82.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

83.

84.设函数y=x4sinx，求dy．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.

105.

106.确定函数y=2x4—12x2的单调区间、极值及函数曲线的凸凹性区间和拐点.

107.设函数f(x)=ax3+bx2+x在x=1处取得极大值5．

①求常数a和b；

②求函数f(x)的极小值．108.109.欲用围墙围成面积216m2的一块矩形土地，并在中间用一堵墙将其隔成两块．问这块土地的长和宽选取多大的尺寸，才能使建造围墙所用材料最省?

110.

六、单选题(0题)111.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

参考答案

1.C解析：

2.

3.A

4.B

5.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

6.A

7.B

8.C

9.D

10.C

11.D

12.A

13.D

14.

15.B

16.C

17.C

18.A

19.D

20.C根据原函数的定义可知f(x)=(x2+sinx)'=2x+cosx。

因为∫f'(x)dx=f(x)+C，

所以∫f'(x)dx=2x+cosx+C。

21.B

22.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

23.C此题暂无解析

24.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

25.A由全微分存在定理知，应选择A。

26.C

27.A

28.A

29.B根据极值的第二充分条件确定选项．

30.D

31.32.-2或3

33.

用复合函数求导公式计算可得答案．注意ln2是常数．

34.35.应填4/x3.

36.37.1/3

38.

39.

40.x=-141.利用反常积分计算，再确定a值。

42.

43.

44.2x+12x+1解析：

45.C

46.

47.1/2

48.(-∞2)(-∞,2)

49.C50.1/2

51.

52.e2

53.(2-2)

54.55.2/3

56.

57.1/5tan5x+C

58.D

59.D60.0

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.77.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

78.

79.

80.

81.82.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

83.

84.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.①f'(x)=3ax2+2bx+1．

108.

109.

110.

111.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u