2022-2023学年内蒙古自治区乌兰察布市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年内蒙古自治区乌兰察布市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.当x→0时,x+x2+x3+x4为x的

A.等价无穷小B.2阶无穷小C.3阶无穷小D.4阶无穷小

2.

3.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1()。A.为y的极大值点B.为y的极小值点C.不为y的极值点D.是否为y的极值点与a有关

4.

5.设函数f(x)在区间(0，1)内可导f(x)>0，则在(0，1)内f(x)（）．

A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

6.

7.

8.A.0B.1C.2D.4

9.

10.摆动导杆机构如图所示，已知φ=ωt(ω为常数)，O点到滑竿CD间的距离为l，则关于滑竿上销钉A的运动参数计算有误的是()。

A.运动方程为x=ltan∮=ltanωt

B.速度方程为

C.加速度方程

D.加速度方程

11.

12.设区域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，（）.A.1B.2C.3D.4

13.下面选项中，不属于牛顿动力学基础中的定律的是()。

A.惯性定律：无外力作用时，质点将保持原来的运动状态(静止或匀速直线运动状态)

B.运动定律：质点因受外力作用而产生的加速度，其方向与力的方向相同，大小与力的大小成正比

C.作用与反作用定律：两个物体问的作用力，总是大小相等，方向相反，作用线重合，并分别作用在这两个物体上

D.刚化定律：变形体在某一力系作用下，处于平衡状态时，若假想将其刚化为刚体，则其平衡状态保持不变

14.A.

B.

C.

D.

15.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面

16.设函数y=(2+x)3，则y'=

A.(2+x)2

B.3(2+x)2

C.(2+x)4

D.3(2+x)4

17.设Y=e-5x，则dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

18.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

19.微分方程y''-7y'+12y=0的通解为（）A.y=C1e3x+C2e-4x

B.y=C1e-3x+C2e4x

C.y=C1e3x+C2e4x

D.y=C1e-3x+C2e-4x

20.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

21.

22.A.A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.较低阶的无穷小量

23.微分方程y''-2y'=x的特解应设为

A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+c24.函数y=sinx在区间[0，n]上满足罗尔定理的ξ=A.A.0B.π/4C.π/2D.π

25.

26.A.A.xy

B.yxy

C.(x+1)yln(x+1)

D.y(x+1)y-1

27.（）是一个组织的精神支柱，是组织文化的核心。

A.组织的价值观B.伦理观C.组织精神D.组织素养

28.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

29.

30.设平面π1：2x+y+4z+4=0π1：2x-8y+Z+1=0则平面π1与π2的位置关系是A.A.相交且垂直B.相交但不垂直C.平行但不重合D.重合

31.

32.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

33.

34.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

35.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

36.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

37.设函数f(x)＝2sinx，则f(x)等于（）．

A.2sinxB.2cosxC.－2sinxD.－2cosx38.A.A.

B.

C.

D.

39.

40.

二、填空题(50题)41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.设函数f(x)=x-1/x，则f'(x)=________.

51.

52.

53.

54.

55.将积分改变积分顺序，则I=______.

56.57.

58.

59.

60.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。61.

62.

63.64.65.66.

67.

68.设f(x，y，z)=xyyz，则

=_________．

69.

70.

71.72.∫(x2-1)dx=________。

73.

74.

75.

76.

77.

78.求79.y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值为______．

80.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，则f(x)=________。

81.设y=f(x)可导，点xo=2为f(x)的极小值点，且f(2)=3．则曲线y=f(x)在点(2，3)处的切线方程为__________．

82.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。

83.二阶常系数线性微分方程y-4y＋4y=0的通解为__________．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

三、计算题(20题)91.92.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．93.

94.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

95.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．96.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

97.

98.

99.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．100.

101.求曲线在点(1，3)处的切线方程．102.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

103.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

104.证明：105.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．106.107.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

108.求微分方程的通解．109.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则110.

四、解答题(10题)111.

112.

113.

114.

115.

116.证明:ex＞1+x(x＞0).

117.118.119.

120.

五、高等数学(0题)121.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

六、解答题(0题)122.

参考答案

1.A本题考查了等价无穷小的知识点。

2.C

3.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点．再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。

4.B

5.A本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性．

由于f(x)在(0，1)内有f(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

6.B

7.D解析：

8.A本题考查了二重积分的知识点。

9.D

10.C

11.B

12.D的值等于区域D的面积，D为边长为2的正方形面积为4，因此选D。

13.D

14.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

15.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。

16.B本题考查了复合函数求导的知识点。因为y=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.

17.A

【评析】基本初等函数的求导公式与导数的四则运算法则是常见的试题，一定要熟记基本初等函数求导公式．对简单的复合函数的求导，应该注意由外到里，每次求一个层次的导数，不要丢掉任何一个复合层次．

18.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

19.C因方程：y''-7y'+12y=0的特征方程为r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解为：y=C1e3x+C2e4x

20.A由于定积分

存在，它表示一个确定的数值，其导数为零，因此选A．

21.A

22.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

23.C本题考查了二阶常系数微分方程的特解的知识点。

因f(x)=x为一次函数,且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0,r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

24.Cy=sinx在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，sin0=sinπ=0，可

知y=sinx在[0，π]上满足罗尔定理，由于(sinx)'=cosx，可知ξ=π/2时，cosξ=0，因此选C。

25.B

26.C

27.C解析：组织精神是组织文化的核心，是一个组织的精神支柱。

28.D

29.A

30.A平面π1的法线向量n1=(2，1，4)，平面π2的法线向量n2=(2，-8，1)，n1*n1=0。可知两平面垂直，因此选A。

31.D解析：

32.C

33.B

34.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

35.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

36.C

37.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)＝2sinx，

f(x)＝2(sinx)≈2cosx．

可知应选B．

38.B本题考查的知识点为可导性的定义．当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得

39.A

40.D41.1/2本题考查的知识点为极限运算．

由于

42.11解析：

43.1/24

44.11解析：

45.

46.

47.

48.ee解析：

49.2/3

50.1+1/x2

51.0

52.

53.(12)(01)

54.(03)(0,3)解析：

55.

56.57.1；本题考查的知识点为导数的计算．

58.tanθ-cotθ+C

59.60.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

61.

62.63.ln(1+x)+C本题考查的知识点为换元积分法．

64.65.

66.

67.

68.=xylnx.yz+xy.zyz-1=xyz-1y(ylnx+z)。

69.（-35）（-3，5）解析：

70.11解析：

71.2本题考查了定积分的知识点。

72.

73.

解析：

74.

75.e1/2e1/2

解析：

76.11解析：

77.

78.=0。79.-24本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最大值．

若f(x)在(a，b)内可导，在[a，b]上连续，常可以利用导数判定f(x)在[a，b]上的最值：

(1)求出f'(x)．

(2)求出f(x)在(a，b)内的驻点x1，…，xk．

(3)比较f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)．其中最大(小)值为f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相应的点x为f(x)的最大(小)值点．

y=x3-27x+2,

则y'=3x2-27=3(x-3)(x+3),

令y'=0得y的驻点x1=-3，x2=3，可知这两个驻点都不在(1，2)内．

由于f(1)=-24，f(2)=-44，可知y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值为-24．

本题考生中出现的错误多为求出驻点x1=-3，x2=3之后，直接比较

f(-3)=56，f(3)=-52，f(1)=-24，f(2)=-44，

得出y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值为f(-3)=56．其错误的原因是没有判定驻点x1=-3，x2=3是否在给定的区间(1，2)内，这是值得考生注意的问题．在模拟试题中两次出现这类问题，目的就是希望能引起考生的重视．

本题还可以采用下列解法：注意到y'=3(x-3)(x+3)，在区间[1，2]上有y'＜0，因此y为单调减少函数。可知

x=2为y的最小值点，最小值为y|x=2=-44．

x=1为y的最大值点，最大值为y|x=1=-24．

80.6e3x

81.82.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。

83.

84.2

85.11解析：86.1

87.x=2x=2解析：

88.12x12x解析：89.k=1/2

90.11解析：

91.