真值表的判断作用(13年)

真值表的判定作用第一节真值表概说一、真值联结词定义：真值联结词是指仅仅表示复合命题与肢命题之间真假关系的联结词。真值联结词主要有五个：

¬（否定）、∧（合取）、

∨（析取）、→（蕴涵）、←→（等值）二、真值形式定义：真值形式是指由真值联结词和命题变项所构成的形式结构。五种基本的真值形式否定式：¬p

合取式：p∧q析取式：p∨q蕴涵式：p→q等值式：p←→q三、五种基本真值形式的真值表真值表：能显示一个真值形式在它的命题变项的各种真值组合下所取真值的图表。三、五种基本真值形式的真值表T表示“真”、F表示“假”1、¬p

p¬pTFFT2、p∧qp

qp∧qTTTTFFFTFFFF3、p∨qp

qp∨qTTTTFTFTTFFF4、p→qp

qp→qTTTTFFFTTFFT5、p←→qp

qp←→qTTTTFFFTFFFTp∨qp

qp∨qTTFTFTFTTFFF··第二节真值表的判定作用运用真值表可以判定任一真值形式是否为重言式、矛盾式和可满足式，也可判定诸真值形式是否等值或者矛盾，还可以用它来推理。真值表判定方法的三个步骤：1、找出给定的真值形式里的所有变项，列举出这些变项的各种真值组合(2n)。p∧qp

qTTTFFTFF2、根据真值形式的构成过程，由简而繁地列举出一个真值形式的各个组成部分，最后一栏为该形式本身。3、根据真值形式的真值表，计算出每栏中各组成部分的真值，最后得出该形式的真值。p∧qp

qp∧qTTTTFFFTFFFF¬（p∧¬p）p¬p

（p∧¬p）

¬（p∧¬p）TFFTFTFT真值表的判定作用一、真值表可以判定任一命题形式是否是重言式。什么是重言式、矛盾式、可满足式

1、重言式（又叫永真式）是指在一个命题形式中不论其中的变项取什么值，该命题形式的值总是真的。如：p∨¬p

p

¬pp∨¬pTFTFTT2、矛盾式（又叫永假式）是指在一个命题形式中不论其中的变项取什么值，该命题形式的值总是假的。如：p∧¬p

p

¬pp∧¬pTFFFTF3、可满足式是指在一个命题形式中不论其中的变项取什么值，该命题形式的值至少在一种情况下是真的。如：p∧qp

qp∧qTTTTFFFTFFFF例1、请判断（（p∨q）∧¬p）→q是否重言式pq¬p

p∨q(p∨q）∧¬p（（p∨q）∧¬p）→qTTFTFTTFFTFTFTTTTTFFTFFT由真值表可知（（p∨q）∧¬p）→q是重言式。例2、（（p∨q）∧p）→¬qpq¬qp∨q(p∨q）∧p（（p∨q）∧p）→¬qTTFTTFTFTTTTFTFTFTFFTFFT由真值表可知（（p∨q）∧p）→¬q不是重言式而是可满足式。二、真值表可以判定任意两个复合命题之间是否具有等值关系例1、¬（p∧q）

¬p∨

¬qpq¬p¬q(p∧q)¬(p∧q)¬p∨¬qTTFFTFFTFFTFTTFTTFFTTFFTTFTT由真值表可知这两个命题之间具有等值关系。例2、¬（p∨q）

¬p∨

¬qpq¬p¬q(p∨q)¬(p∨q)¬p∨¬qTTFFTFFTFFTTFTFTTFTFTFFTTFTT由真值表可知这两个命题之间不具有等值关系。例3：¬（p→q）←→p∧

¬qpq¬q(p→q)¬(p→q)p∧¬qTTFTFFTFTFTTFTFTFFFFTTFF所以原等值式成立例:4：判断¬p∨q和p∧¬q的关系pq¬p¬q(¬p∨q)(p∧¬q)TTFFTFTFFTFTFTTFTFFFTTTF由真值表可知这两个命题之间具有矛盾关系三、真值表还可以帮助解决一些推理问题甲、乙、丙三人争夺象棋比赛前三名。小林预测：“只有甲第一，丙才第二。”小刘预测：“丙不是第二。”事实证明有且只有一人预测正确。请问甲、乙、丙三人的名次是什么？解设p表示“甲第一”；q表示“丙第二”。小林：p←

q小刘：¬qpq¬qp←

qTTFTTFTTFTFFFFTT根据题意，表中第一行的逻辑值符合要求，当两人说话只有一真时，p、q均为真值，也就是甲第一、丙第二、乙第三。练习题

一、用真值表判定下列真值形式是否是重言式1、P∨¬p2、（（P→q）∧¬p）→q3、（（P∨q）∧¬q）→P1、P∨¬pp¬pP∨¬pTFTFTT由真值表可知这个真值形式是重言式2、（（P→q）∧¬p）→q

pq¬p（P→q）（P→q）∧¬p（（P→q）∧¬p）→q

TTFTFTTFFFFTFTTTTTFFTTTF由真值表可知这个真值形式不是重言式pq¬qp∨q(p∨q）∧¬q（（p∨q）∧¬q）→pTTFTFTTFTTTTFTFTFTFFTFFT3、（（P∨q）∧¬q）→P由真值表可知这个真值形式是重言式二、请用真值表判定下列各组命题形式之间是否具有等值关系。1、¬（P→q）P∧¬q2、¬（P∧¬q）

¬P∨qpq¬q（P→q）¬（P→q）P∧¬qTTFTFFTFTFTTFTFTFFFFTTFF由真值表可知这两个命题之间具有等值关系。¬（P→q）P∧¬qpq¬P¬qP∧¬q¬（P∧¬q）¬P∨qTTFFFTTTFFTTFFFTTFFTTFFTTFTT由真值表可知这两个命题之间具有等值关系。¬（P∧¬q）