第11章 齿轮传动设计

减速器拆装实验安排实验准备认真阅读实验指导书和报告实验时间地点12月1日F楼2楼8:30~10:001102201，1102202（110220216及前）44人10:00~11:301102202（110220216后），110220344人14:00~15:301102101，1102102（110210219及前）47人15:30~17:001102102（110210219后），110210347人19:00~20:30重修学生机械学基础绪论机械设计的力学基础知识机械工程材料及钢的热处理机械精度设计基础机构的组成原理及平面连杆机构凸轮机构弹簧机械零件设计制造的结构工艺性带传动与链传动齿轮传动机构间歇运动机构齿轮传动设计轴与联轴器轴承连接机械学基础第11章齿轮传动设计§11-1

齿轮的失效形式和设计准则§11-2齿轮材料、热处理和精度等级§11-3直齿圆柱齿轮的强度计算§11-4斜齿圆柱齿轮的强度计算§11-5齿轮的结构设计§11-6齿轮传动的效率和润滑

按工作

条件分类按载荷情况分类闭式传动开式传动齿轮传动的分类:低速轻载:v≤1～3m/s;Fn≤5～10kN中速中载:3m/s＜v＜10m/s;10kN≤Fn＜50kN高速重载:v≥10m/s;Fn≥50kN11.1齿轮的失效形式和设计准则

按齿面硬度分类硬齿面HBW＞350软齿面HBW≤350┌疲劳折断└过载折断全齿折断(齿根)(直齿)局部折断(斜齿受载不均)1.轮齿折断3.各种场合的主要失效形式2.齿面失效齿面点蚀齿面胶合齿面磨损齿面塑性变形→闭式硬齿面、脆性材料齿轮传动的主要破坏形式疲劳折断：轮齿受的弯曲应力是循环变化的，在齿根的过渡圆角处具有较大的应力集中。易发生轮齿疲劳折断。过载折断：齿轮受到过载或冲击时,引起轮齿的突然折断。(一)齿轮的失效形式11.1齿轮的失效形式和设计准则发生部位：一般出现在齿根表面靠近节线处。（同时啮合齿数少，接触应力大)σH反复→裂纹→扩展→麻点状脱落2.齿面疲劳点蚀闭式软齿面齿轮传动的主要破坏形式。(一)齿轮的失效形式11.1齿轮的失效形式和设计准则当齿面所受的压力很大且润滑效果差，或压力很大而速度很高时，由于发热大，瞬时温度高，相啮合的齿面发生粘联现象，此时两齿面有相对滑动，粘接的地方被撕裂。→这叫热胶合。润滑失效→表面粘连→沿运动方向撕裂

低速重载的齿轮，油膜遭破坏也发生胶合现象。这时齿面温度无明显增高，这种胶合→冷胶合。高速重载、低速重载闭式传动的主要破坏形式。3.齿面胶合(一)齿轮的失效形式11.1齿轮的失效形式和设计准则→齿形破坏1）磨粒磨损：由于金属微粒，灰石砂粒进入齿轮引起的磨损。2）跑合磨损：一般指新机器。开式齿轮传动易发生磨粒磨损。4.齿面磨损(一)齿轮的失效形式11.1齿轮的失效形式和设计准则→齿面沿摩擦力方向塑性变形→主凹、从凸ω2ω1低速重载软齿面闭式传动的主要破坏形式。5.齿面塑性变形(一)齿轮的失效形式11.1齿轮的失效形式和设计准则折断:疲劳折断→过载折断全齿折断(齿根)(直齿)局部折断(斜齿受载不均)σH反复→裂纹→扩展→麻点状脱落→靠近节线的齿根表面齿面胶合:齿面磨损:润滑失效→表面粘连→沿运动方向撕裂磨粒磨损→齿形破坏齿面塑性变形:齿面沿摩擦力方向塑性变形→主凹、从凸齿面点蚀:.齿面失效:(一)齿轮的失效形式11.1齿轮的失效形式和设计准则*闭式传动→*开式传动→*闭式高速重载传动→软齿面→硬齿面→齿面点蚀轮齿折断齿面磨粒磨损，轮齿折断齿面胶合*低速重载软齿面→齿面塑性变形各种场合的主要失效形式(一)齿轮的失效形式11.1齿轮的失效形式和设计准则

防齿面点蚀→防轮齿折断→齿面接触疲劳强度计算→求中心距a齿根弯曲疲劳强度计算→求模数ｍ

常用的设计方法:

硬齿面(折断):按齿面强度设计(先求a)→按弯曲强度校核按弯曲强度设计(先求m)→按齿面强度校核按弯曲强度设计(求m)→考虑磨损将[σF]×(0.7～0.8)(许用弯曲应力)软齿面(点蚀):

开式传动:(磨损)闭式传动(二)齿轮传动常用计算准则:

11.1齿轮的失效形式和设计准则1.齿面要硬,齿芯要有足够的强度和韧性

2.易于加工及热处理(一)齿轮材料及热处理

11.2齿轮材料、热处理和精度等级对齿轮材料的基本要求:常用的齿轮材料:

⑴钢最常用可通过热处理提高机械性能1.锻钢－钢材经锻造,性能提高→最常用

45、35SiMn、42SiMn、40Cr、35CrMo

2.铸钢－齿轮较大(d≥400～600)时采用

ZG310-570、ZG340-640

－用于开式、低速传动的齿轮→强度差,易成型

1.

灰口铸铁－HT200、HT300

2.

球墨铸铁－QT500-7→用于小功率、速度高→低噪音⑵铸铁⑶非金属材料(一)齿轮材料及热处理

11.2齿轮材料、热处理和精度等级常用的齿轮材料:正火、调质→HBW1=HBW2＋20～50HRC1≥HRC2渗氮低碳钢－渗碳＋淬火中碳钢－表面淬火软齿面：硬齿面：(一)齿轮材料及热处理

11.2齿轮材料、热处理和精度等级常用热处理：(二)齿轮传动的精度

→13级,常用6～9级齿轮精度等级精度等级的选择表11-211.2齿轮材料、热处理和精度等级圆周力Ｆt

：径向力Ｆr

：FnFrFnFt

设一对标准齿轮正确安装，齿廓在节点C处接触，略去Ｆf不计→轮齿间的总压力为Ｆn,沿啮合线指向齿面→对Ｆn进行分解：沿半径方向指向齿面沿分度圆切线方向指向齿面(一)受力分析和计算载荷11.3直齿圆柱齿轮的强度计算受力分析：Ft＝2T1／ｄ1(11-1)Fr＝Ft·ｔgαFn＝Ft／cosα(11-1a)Ｔ1:小齿轮转矩Ｎ·mm,ｄ1:小齿轮分度圆直径mm,α:压力角FrFnFtP－功率kW，转速－r/min11.3直齿圆柱齿轮的强度计算受力分析：(一)受力分析和计算载荷与v1

反向与v2

同向Ｆt2

(从):－由啮合点指向轮心(外)Ft2Fr2Fr1Ft1Fr1Fr2Ft2示意图Ft1Cω1ω2Ft2Ft1Fr2Fr1vＦt1(主):ＦtＦr11.3直齿圆柱齿轮的强度计算受力分析：(一)受力分析和计算载荷Fc=K·FnFn－名义载荷

K－载荷系数，原动机和工作机的工作特性，齿轮制造精度、运转速度，沿齿宽方向载荷分布不均匀，轮齿间载荷分配不均匀等，查表11-311.3直齿圆柱齿轮的强度计算计算载荷：(一)受力分析和计算载荷

接触强度(σH)→点、线接触，接触Ａ≈０。F→∵接触面小，∴σＨ大→在σＨ反复作用下→疲劳裂纹→扩展→点蚀→振动、噪音。→(受载弹性变形)小矩形、小椭圆。11.3直齿圆柱齿轮的强度计算(二)齿面接触强度计算μ－泊松比E1,E2

－弹性系数σＨ计算式(赫兹公式)一对圆柱体

Fn——圆柱体上法向力；b——接触线长度11.3直齿圆柱齿轮的强度计算(二)齿面接触强度计算

1.以赫兹公式为基础→一对圆柱体(线接触)接触面上的接触应力σH≤［σ］H

2.以节点作为计算点→以齿廓节点处的ρ作为圆柱体的半径ｒ11.3直齿圆柱齿轮的强度计算(二)齿面接触强度计算强度公式建立的依据：11.3直齿圆柱齿轮的强度计算式中：ZE——材料弹性系数（反映齿轮材料性能对接触应力的影响）

ZH——节点区域系数（反映节点处齿廓曲率对接触应力的影响）对于标准圆柱齿轮,ZH=2.5一对钢制齿轮：ZE=189.8钢对铸铁齿轮：ZE=165.4一对铸铁齿轮：ZE=14611.3直齿圆柱齿轮的强度计算齿面接触强度校验公式为：引入齿宽系数：，则：设计公式：11.3直齿圆柱齿轮的强度计算(二)齿面接触强度计算许用接触应力[σ]H按下式计算：注意：一对相互啮合齿轮的接触应力相等。接触疲劳极限应力，表11-1最小安全系数11.3直齿圆柱齿轮的强度计算(二)齿面接触强度计算齿轮许用接触应力1.载荷作用在齿顶,仅由一对轮齿承担2.30°切线法确定危险截面11.3直齿圆柱齿轮的强度计算(三)齿根弯曲强度计算强度公式建立的依据:FnαFsFhF30°→舍去2.求W:F2FnF1αF(弯曲)(压)sF1.求M:hF30°Fn11.3直齿圆柱齿轮的强度计算(三)齿根弯曲强度计算强度计算公式:YF:齿形系数→与齿形(尺寸比例)有关,与m无关;标准直齿圆柱齿轮,仅与齿数有关

Z↑→YF↓σF↓令：斜:ZV=Z/cos3β锥:ZV=Z/cosδ=YF11.3直齿圆柱齿轮的强度计算(三)齿根弯曲强度计算YF－齿形系数

YF一齿形系数;Z1一小轮齿数[σF]一许用弯曲应力MPa→MpaσFlim－弯曲疲劳极限(r=0)

当r=-1→数据×0.7

SF－安全系数11.3直齿圆柱齿轮的强度计算(三)齿根弯曲强度计算校核公式:mmφd－齿宽系数11.3直齿圆柱齿轮的强度计算(三)齿根弯曲强度计算设计公式:①当轮齿单侧工作,σF→r＝当轮齿双侧工作,σF→r＝②[σF1][σF2]≠→分别计算分别校核0(脉动循环应力)－1(对称循环应力)校核时:设计时:取与中较大者计算11.3直齿圆柱齿轮的强度计算(三)齿根弯曲强度计算说明:重合度大，平稳性好m小，轮齿弯曲强度差Z1多→

④小轮齿数Ｚ1:11.3直齿圆柱齿轮的强度计算③轮齿的弯曲强度主要取决于ｍ，ｍ必取标准值。传递动力齿轮模数m≥1.5mm(三)齿根弯曲强度计算说明:→按主要失效形式决定按齿面强度设计→按弯曲～校核按弯曲强度设计→按齿面～校核

按弯曲强度设计→考虑磨损将

[σF]×(0.7～0.8)开式传动:(磨损):式硬齿面(折断):闭软齿面(点蚀):11.3直齿圆柱齿轮的强度计算(三)齿根弯曲强度计算计算方法:1、齿数Z1和模数m

软齿：Z1=18～30硬齿：Z1=17～20一对齿轮，齿数互质按接触强度设计时

m=（0.01～0.02)a或者m=d1/z1

注：（1）m计算后应圆整为标准值；（2）保证弯曲强度的情况下，m尽量取小值；（3）传递动力时，m不小于1.5；（4）开式传动时，计算出的m应增大10％～15％。11.3直齿圆柱齿轮的强度计算(四)齿轮传动主要参数选择2、齿宽系数：齿宽系数增大，可使直径d和中心距a减少，但齿宽过大，将导致载荷沿齿宽分布不均。由式b=d1求得的齿宽应加以圆整。

b1=b2+(5～10)mm。11.3直齿圆柱齿轮的强度计算(四)齿轮传动主要参数选择3、齿数比u：齿数比不宜过大，否则大齿轮直径和整体齿廓将过大。一般如下：直齿圆柱齿轮：斜齿圆柱齿轮：u=6～7开式圆柱齿轮：u=8～1211.3直齿圆柱齿轮的强度计算(四)齿轮传动主要参数选择例1设计一用于带式输送机的单级齿轮减速机中的直齿圆柱齿轮传动。已知减速机的输入功率P=4kw，输入转速n1=750r/min，传动比i=3.7,输送机单向运转，载荷有中等冲击。解:1.选择材料

带式输送机的工作载荷有中等冲击，对减速器的外廓尺寸没有限制，因此为了便于加工，采用软齿面齿轮传动。查表11-1，小齿轮选用45钢，调质处理，齿面平均硬度为240HBW；大齿轮选用45钢，正火处理，齿面平均硬度为190HBW。11.3直齿圆柱齿轮的强度计算

2.参数选择

1)齿数z1、z2:由于采用软齿面闭式传动，故取z1=23，z2=iz1=85.1，取z2=85，故实际传动比i=z2/z1=3.69，传动比误差满足要求（≤5%）2)齿宽系数φd:由于是单级齿轮传动，两支承相对齿轮为对称布置，且两轮均为软齿面，查表11-4，取φd

=1.03)载荷系数K:因为载荷有中等冲击，设原动机为电动机，查表11-3，故取K=1.44)齿数比u:对于单级减速传动，齿数比u=3.6911.3直齿圆柱齿轮的强度计算例1

3.确定许用应力

11.3直齿圆柱齿轮的强度计算例1

4.计算小齿轮的转矩

5.

按齿面接触疲劳强度设计11.3直齿圆柱齿轮的强度计算例1

6.齿根弯曲疲劳强度校核

7.

计算齿轮的主要几何尺寸

8.

齿轮的圆周速度11.3直齿圆柱齿轮的强度计算例1右右

左

左Ｆn

的分解：其轮齿沿螺旋线方向均匀地分布在圆柱体→左、右旋端面轴面Fn法面ω1βXYZ过C建立OXYZ坐标切面FrXYZFtFaαn

圆周力Ｆt

：沿分度圆切线方向指向齿面

轴向力Ｆa

：与轴线平行并指向齿面径向力Ｆr

：沿半径方向指向齿面11.4斜齿圆柱齿轮的强度计算(一)受力分析11.4斜齿圆柱齿轮的强度计算FnrFtFrFaβαnω1F’切面：F’=Ft/cosβ

Ｆa＝Ｆt·tgβ法面：Fr=F’·tgαn圆周力:Ｆt＝2Ｔ1／d1径向力:Ｆr＝Ｆt·tgαn／cosβ轴向力:Ｆa＝Ｆt·tgβ(11-9)作用力的大小：(一)受力分析Ft1Fr1Ft1Fr1Fr2Ft2Fr2左右Fa1Fa1Fa2Fa2Ft2

主动轮用左右手定则

(左旋左手、右旋右手、四指转向、拇指轴向)

示意图主从轴向力Ｆa

：与轴线平行并指向齿面Ｆt－Ｆt1（主）:与Ｖ1反向

Ｆt2（从）：与Ｖ2同向

Ｆr

－由啮合点指向轮心

Ｆa

－11.4斜齿圆柱齿轮的强度计算(一)受力分析作用力的方向及判断：*配对齿轮－旋向相反Ft1Ft2Fr1Fr2Fa1Fa2Ft3Fr3Fa3Ft4Fr4Fa4同轴齿轮－旋向相同例2：受力分析及旋向判断11.4斜齿圆柱齿轮的强度计算斜齿轮强度:→斜齿轮接触强度

弯曲强度＞直齿轮Zv=Z/cos