第11章-稳恒电流磁场(磁感应强度)

第11章稳恒电流磁场11.1稳恒电流电动势11.1.1稳恒电流电流密度

电流强度（电流）：单位时间内通过某一截面的电量称为通过该截面的电流强度，用I表示。对细导线用电流强度的概念就够了。对大块导体，为描写导体内每一点的电流情况，还需引入“电流密度矢量”来进一步描写电流的分布。P点处的电流密度dIdSPIP点处电流密度矢量的大小，等于通过该处垂直于载流子运动方向单位面积的电流强度。正载流子定向移动速度电流密度的另一表述dS=1nqP对于有限大的面积S电流强度等于电流密度的通量11.1.2电源电动势电源的作用就是能够在其两端保持恒定的电势差，并对连接在电源上的用电器维持稳定的输出电流。电源内部存在着非静电场，将负极板上的正电荷移动到正极板上。Ri非静电场的场强定义为单位正电荷在场中所受的力非静电力将单位正电荷从负极板移到正极板时所做的功定义为电源的电动势

Ri电动势是标量，但将电源内负极到正极的方向规定为电动势的方向，电动势方向就是非静电场的方向。

电源在没有连接用电器时的电动势就等于电池两端的电势差。磁力是指磁体与磁体之间、电流与磁体之间或电流与电流之间的相互作用力。11.2稳恒电流的磁场电流周围具有磁性，一个载流线圈的行为与磁铁的行为一样。说明电与磁之间存在着内在的联系。安培假说（1822年）:一切磁现象都起源于电流。磁铁的磁性是由于其中存在着微小的环形分子电流，分子电流相当于一个基元磁铁都要产生磁效应。整个物体的磁效应就是所有分子电流对外界磁效应的总和。磁性物质的本质在于其分子电流的有序排列。为了说明磁力的作用，也引入场的概念。从运动电荷受力（洛仑兹力）定义磁场：磁感强度方向：为磁场中小磁针静止时N极指向。11.2.1磁场磁感应强度国际单位制中，磁感应强度的单位为T（特斯拉）。实验发现：长为dl

通有电流I的电流元产生的磁感应强度为0称为真空磁导率毕奥-萨伐尔定律再考虑方向，上式写成矢量形式为：11.2.2毕奥-萨伐尔定律4.求B的分量Bx、By、Bz；5.

3.确定电流元的磁场2.建立坐标系；1.分割电流元；应用毕奥-萨伐尔定律解题的思路例1

用毕奥-萨伐尔定律计算“无限长”通电直导线外任意一点P的磁感应强度。【解】电流元在P点产生的磁感应强度的大小为：各段电流元产生的磁感强度方向都是指向纸内的，因此可直接积分统一变量2无限长载流直导线的磁场3半无限长载流直导线的磁场1一段载流直导线的磁场讨论例2

一载流圆环半径为R通有电流为I，求圆环轴线上一点的磁感应强度B。【解】建立坐标系，分割电流元对称性分析可知：1载流圆环环心处2载流圆弧圆心处讨论例3

计算组合载流导体在o

点的磁感应强度。【解】o点B由三段载流导体产生规定向里为正向可以由毕奥-萨伐尔定律求运动电荷产生的磁场设电流元内起导电作用的每个电荷带电量为q，导线段的截面积为S，单位体积的电荷数密度为n，则该电流元的载流子个数为dN=nSdl，电流强度可写为该电流元产生的磁感应强度为每个运动电荷产生的磁感应强度为11.3磁场的高斯定理为了形象地描述磁场中磁感应强度分布，引入磁力线。1.闭合曲线2.与电流相互套连3.方向与电流的方向服从右手螺旋关系磁通量磁力线的特点:磁场的高斯定理

直线电流的磁力线分布载流螺线管的磁力线分布真空中的安培环路定理：磁感应强度沿闭合回路的线积分，等于环路所包围的电流代数和乘以0。1电流方向与环路方向满足右手定时，电流I

取正；反之取负。例：11.4磁场的安培环路定理及应用11.4.1磁场的安培环路定理注意：2环流只与环路内的电流有关,与环路外电流无关，但磁感强度与环路内外电流都有关。3环流为零并不一定说明环路上各点的磁感强度都为0。也不说明环路内无电流。4磁场是无源有旋场。下面用长直电流的磁场来验证安培环路定理（1）长直电流在环路内（2）长直电流在环路外计算具有高度对称性的磁场的磁感强度（1）B的方向或者与环路方向一致，或者与环路方向垂直；环路选取原则（3）环路要经过所研究的场点。11.4.2安培环路定理的应用（2）与B方向一致的路上，各点B大小相等；例4密绕载流螺线管通有电流为I，线圈密度为n，求管内一点的磁感强度

。...............B+++++++++++++++【解】理想密绕螺线管，管内的磁场是均匀的，管外近管壁处的磁场为0。作闭合环路abcda，则有：

例5一环形载流螺线管，匝数为N，内径为R1

，外径为R2

，通有电流I，求管内磁感应强度。在管内作半径为r的环路，有：【解】环形载流螺线管内部的磁力线为与管同心的圆环，且同一条磁力线上各点的磁感强度相等。例6

圆柱形载流导体半径为R，通有电流为I，电流在导体横载面上均匀分布，求圆柱体内、外的磁感应强度的分布。【解】圆柱形载流导体内外磁场的磁力线是以轴线为圆心、圆周平面与轴线垂直的圆，圆上各点B相等。r<R区域，作