数系的扩充与复数的概念课件【高效课堂+备课精研】 高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

7.1.1数系的扩充和复数的概念

学习目标了解引入复数的必要性.了解数系扩充的一般“规则”,了解实数系扩充到复数系的过程,感受数系扩充过程中理性思维的作用,提升数学抽象、逻辑推理素养.理解复数的代数表达式,理解复数的有关概念,理解复数相等的含义.(一)创设情境,引出问题数学家的“决斗”——做题PK15世纪……一元三次方程费罗(1465-1526)判别式菲奥尔塔塔利亚(1499-1557)挑战拿来吧你！卡尔丹(1501-1576)

邦贝利:“或许，这个世界上有一个数字能够平方得出负数？”

(二)数系扩充过程中的“规则”

(二)数系扩充过程中的“规则”问题2：从小学到初中，数集经历了哪几次扩充？每一次扩充的主要原因是什么？分别解决了什么实际问题和数学问题？自然数集整数集实数集有理数集被“数”出来的自然数远古时期的人类用划痕、堆石、结绳记数，创造了自然数1,2,3,4,5……自然数是现实世界最基本的数量，是全部数学的发源地.计数的需要自然数被“亏”出来的负数随着社会发展，出现商品交易.一个商人上午卖海鲜赚了5两银子，下午海鲜死了，亏了7两银子.该如何记账呢？负数的引入，解决了在数集中不够减的矛盾.相反量的需要负整数被“分”出来的分数等额公平分配的需要分数分数的引入,解决了在整数中不能整除的矛盾.二桃杀三士春秋时齐景公将两个桃子赐给公孙接、田开疆、古冶子论功而食，三人弃桃自杀.事见春秋·齐·晏婴《宴子春秋·谏下》，比喻借刀杀人.《九章算术》(东汉初年)

第二章“粟米”：粮食的按比例折换；第三章“衰分”：比例分配问题；

第六章“均输”：合理摊派赋税；第八章“方程”：解一次方程组.无论是负数、分数的确切定义和科学表示，还是它们的运算，最早建立起来的都是中国，比欧洲早1400年.边长为1的正方形的对角线长是多少?毕达哥拉斯（约公元前560—480年）11?度量计算的需要无理数被“推”出来的无理数无理数的引入解决了开方开不尽的矛盾.

古希腊毕达哥拉斯学派发现了勾股定理，该学派相信万物都是整数或者整数之比，那么两条几何线段长度之间的比值，其结果也必然是整数之比.约2500年前毕氏学派的弟子希帕索斯发现了一个惊人的事实，若正方形边长是1，则对角线的长不是一个有理数，这与“万物皆为数”(指有理数)的哲理大相径庭.希帕索斯最终为此付出生命的代价，将一腔热血献祭给了第一次数学危机.自然数集整数集实数集刻画相反意义的量引入了负整数解决测量等分问题引入了分数引入了无理数计数的需要引入了自然数解决度量正方形对角线等问题有理数集自然数负整数分数整数有理数实数无理数随着社会发展，数集在不断扩充．(二)数系扩充过程中的“规则”

(二)数系扩充过程中的“规则”我们把一个数集连同规定的运算以及满足的运算律叫做一个数系.思考：自然数集扩充到实数集对应的数系分别是什么？(二)数系扩充过程中的“规则”问题3：数系引入“新数”后，新数集与原数集有什么关系？运算有没有改变？运算律有没有改变？你能概括出数系扩充遵循的“规则”吗？新数集包含原数集；新数集中规定的加法和乘法运算与原数集运算协调一致；加法和乘法满足交换律和结合律，乘法对加法满足分配律.(二)数系扩充过程中的“规则”

(三)扩充实数集，引入复数

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首先为瑞士数学家欧拉在1748年所创用，到1801年德国数学家高斯提倡才普遍使用.

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这个符号来源于英文imaginary(想象的,假想的)一词的词头.(三)扩充实数集，引入复数

(三)扩充实数集，引入复数

setofcomplexnumber(三)扩充实数集，引入复数

(三)扩充实数集，引入复数

复数集纯虚数集虚数集实数集(三)扩充实数集，引入复数

虚数不能比较大小！若两个复数可以比较大小，这两个复数必为实数！(四)强化概念的理解

①(四)强化概念的理解

(四)强化概念的理解

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