管理经济学7生产决策

第七章生产决策7.1生产函数7.2短期决策7.3长期决策7.4产品组合生产是指利用资源创造出产品和服务的活动。企业的核心问题之一就是进行生产决策，实现一定产量下投入的最小化；或者一定投入条件下的产出最大化。一、生产函数

【生产函数】表示在一定的技术条件下，生产要素的投入量与它所能生产出来的最大产量之间的一种函数关系。

Q=f(x1,x2,…,xn)

式中：Q——最大产量；

xi

——各种投入的生产要素；

把所有的投入或生产要素分为两大类：资本（K）和劳动（L）,生产函数可以简化为Q=f（K，L）

注意：生产函数中的产量指的是最大产量，假定所有的投入要素均得到有效利用，无丝毫浪费和闲置。

7.1生产函数管理经济学四川大学锦城学院02-Feb-23

P3

ManagerialEconomics假定一个生产函数Ｑ＝100Ｋ0.5Ｌ0.5各种投入要素组合下的产量见下表。在各种投入要素组合下的产量管理经济学四川大学锦城学院02-Feb-23

P4

ManagerialEconomics这个表的数据显示三种重要的关系生产一定的产量可以有许多不同的生产方法，表示在生产要素之间具有替代性；（图中245）如果要素的投入量加倍，产量也加倍。产量变化和两种要素的同比例变化之间的关系称为规模收益。（100-700斜线）当由于一个要素的投入量发生变化，其他投入要素保持不变，而引起的产量变化时，会出现边际产量递减。管理经济学四川大学锦城学院02-Feb-23

P5

ManagerialEconomics二、效率概念在一定的投入要素组合上，如果生产达到了可能的最大产量，就称生产实现了技术效率。当一个企业以可能的最低成本生产出特定数量的产品时，就称生产实现了经济效率。管理经济学四川大学锦城学院02-Feb-23

P6

ManagerialEconomics三、时间框架固定投入：一定时期内无法改变其投入量的投入要素。可变投入：可以调整其投入量的投入要素。短期内固定投入不可能变化，可变投入却可以发生变化。短期生产能力或生产量只取决于可变投入量。长期内不存在固定投入与可变投入之分，所有生产要素都可以调整。管理经济学四川大学锦城学院02-Feb-23

P7

ManagerialEconomics

假定投入的生产要素只有资本和劳动，产出则假定为一种产品，可得到：短期生产函数：Q=f(l,k0)或Q=f(l)它表示在短期，资本K的投入量不变（即生产规模既定），而劳动L投入量可变，产量随着劳动投入量的变动而变动。长期生产函数：Q=f(l,k)它表示在长期，资本K的投入量与劳动L的投入量均可变（即生产规模可调整），产量随着要投入量的变动而变动。对企业来说，短期与长期不是绝对的，而是相对的概念。管理经济学四川大学锦城学院02-Feb-23

P8

ManagerialEconomics四、规模收益规模收益指的是规模变化与产量变化之间的关系当投入的变化能导致产量的相同比例的变化时，称为规模收益不变。当产量的变化大于投入量的变化时，称为规模收益递增。当产量的变化小于投入量的变化时，称为规模收益递减。管理经济学四川大学锦城学院02-Feb-23

P9

ManagerialEconomics管理经济学四川大学锦城学院02-Feb-23

P10

ManagerialEconomics系数关系规模收益ｈ＞λ规模收益递增ｈ=λ规模收益不变ｈ＜λ规模收益递减如果两种投入要素K和L的投入量都增加λ倍，会使产量增加h倍，即ｈQ=f（λK，λＬ）例1（课后7.8）某企业生产三种产品，它们的生产函数分别为QX=3L0.4K0.4M0.1QY=0.50.5L2KMQZ=10L+5K+M

式中，QX,QY,QZ分别为三种产品的产量，L为劳动量，K为资本量，M为投入的管理努力。你认为，这三种产品的规模收益各属于什么类型？管理经济学四川大学锦城学院02-Feb-23

P11

ManagerialEconomics五、技术进步用随着时间而改变的系数Ａ(ｔ)来代表技术进步的影响中型技术进步Ｑ=Ａ（ｔ）ｆ（Ｋ，Ｌ）资本型技术进步Ｑ=ｆ（Ａ（ｔ）Ｋ，Ｌ）劳动型技术进步Ｑ=ｆ（Ｋ，Ａ（ｔ）Ｌ）管理经济学四川大学锦城学院02-Feb-23

P12

ManagerialEconomics一、生产率度量—总产量、平均产量和边际产量的相互关系1、总产量

如果只有两种要素投入，总产量函数

TP=Ｑ＝Ｆ（Ｋ，Ｌ）一般的，总产量记为ＴＰ，其含义是：在一定的技术条件下，某一变动投入要素与其它固定要素相结合所能生产的最大产量，该产量代表了某种要素组合的最高生产水平。

7.2短期决策ManagerialEconomics管理经济学四川大学锦城学院02-Feb-23

P13

2、平均产量是指在一定技术条件下，其它的投入要素保持不变，平均每单位变动投入要素(如劳动L）的产量。劳动的平均产量记为ＡＰL。用公式表示：3、边际产量是指在一定技术条件下，每增加一个单位的变动投入要素所引起的总产量的变化量。劳动的边际产量记为ＭＰL。用公式表示：

ManagerialEconomics管理经济学四川大学锦城学院02-Feb-23

P14

例2：已知生产函数为Q=f（K,L）=KL-0.5L2-0.32K2，求当K=10时劳动的平均产量函数和边际产量函数。

ManagerialEconomics管理经济学四川大学锦城学院02-Feb-23

P15

假定某印刷车间，拥有4台印刷机。如果该车间只有1名工人，日产量为13个单位。如果车间增加到2名工人，日产量为17单位。此时，总产量从每天13个单位提高到30单位。同理，假定增加到3名工人时，总产量达到每天60个单位。增加到4名工人时，即每人操纵1台印刷机时，总产量上升到每天104个单位。如果车间工人数增加到5名，总产量将继续上升，因为新增的第5名工人可以专做搬运等辅助性工作。但第5名工人增加的产量会少于第4名工人增加的产量。现假定第5名工人使日产量增加30单位，使总产量达到134个单位。如果工人数目增加到第6名，第6名工人可能是个替换工，他增加的产量更少了。如果工人继续增加下去，不但不会增加产量，反而会影响生产。ManagerialEconomics管理经济学四川大学锦城学院02-Feb-23

P16

劳动力的总产量、平均产量和边际产量工人人数总产量边际产量平均产量00--1131313230171536030204104442651343026.86156222671681224817682291804201018001811176-416ManagerialEconomics边际收益递减规律：所有其它的生产要素保持不变，生产过程中不断增加一种变动要素的使用量，最终会超过某一点，造成总产量的边际增加量递减。

注意两点：

1）其他生产要素的投入固定不变，只变动一种生产要素的投入；2）技术水平保持不变。ManagerialEconomics管理经济学四川大学锦城学院02-Feb-23

P18

劳动力的总产量、平均产量和边际产量工人人数总产量边际产量平均产量00--1131313230171536030204104442651343026.86156222671681224817682291804201018001811176-416ManagerialEconomics总产量曲线OA段（O～L1)：TP呈递增趋势增加；AC段（L1～L3）：TP呈递减趋势增加；C点以后（L3～∞）：TP呈递减趋势。TPACL1L3L0ManagerialEconomics管理经济学四川大学锦城学院02-Feb-23

P20

不合理合理不合理MPL是TP曲线的各点切线的斜率APL是TP曲线的各点与原点连线的斜率ManagerialEconomics管理经济学四川大学锦城学院02-Feb-23

P21

TPABCL1L2L3L0L3L1L20LAPMPQAP曲线与MP曲线的关系AP极大的必要条件是：即：MP=APTPABCL1L2L3L0L3L1L20LAPMPQManagerialEconomics管理经济学四川大学锦城学院02-Feb-23

P22

当MP>AP时，AP必然上升；当MP=AP时，AP达到最大值，与MP相交；当MP<AP时，AP必然下降。三种产量之间的关系（1）边际产量在L1时为最大，它对应于总产量函数上的拐点A。在拐点，总产量函数从按递增的速度增加改为按递减的速度增加；（2）边际产量与平均产量在平均产量的最高点相交；（3）劳动投入量为L3点时，边际产量变为零，它对应于总产量曲线的最高点C。TPABCL1L2L3L0L3L1L20LAPMPQManagerialEconomics管理经济学四川大学锦城学院02-Feb-23

P23

生产的三个阶段划分根据总产量、平均产量和边际产量的变动关系，可以把生产过程分为三个区间，或者称为阶段：1、相当于图中的Ⅰ，劳动投入量小于L1。该阶段：可变要素的边际产量递增，总产量以递增的速度增加，平均产量则成上升的趋势。ManagerialEconomics管理经济学四川大学锦城学院02-Feb-23

P24

TPABCL1L2L3L0L3L1L20LAPMPQⅠⅡⅢ2、相当于图中的Ⅱ，劳动投入量在L1和L3之间。边际产量递减，但仍为正值，且从L2开始小于平均产量，总产量以递减的速度增加，平均产量则先增后减。3、相当于图中的Ⅲ，劳动投入量大于L3。边际产量为负值，总产量、平均产量均呈下降趋势。ManagerialEconomics管理经济学四川大学锦城学院02-Feb-23

P25

TPABCL1L2L3L0L3L1L20LAPMPQⅠⅡⅢ不合理合理不合理

三、最优投入量的确定

1.边际产量收入：增加一个可变投入要素所增加的收入2.边际支出：增加一个可变投入要素所增加的总成本3.最优投入量ManagerialEconomics管理经济学四川大学锦城学院02-Feb-23

P26

例3：某生产过程，已知其劳动力的边际产量为MPL=10(K0.5/L0.5)，资本量是固定的，为64单位，工资为每人10元，产品售价为每件5元，请找出它最优的人工投入量。ManagerialEconomics管理经济学四川大学锦城学院02-Feb-23

P27

例4：工人人数与产量之间的关系如下：Q=98L-3L2

假定产品的单价20元，工人每天的工资均为40元，而且工人是唯一可变的投入要素，问为谋求利润最大，每天应雇佣多少工人？ManagerialEconomics管理经济学四川大学锦城学院02-Feb-23

P28

例5：已知某企业的生产函数为Q=21L+9L2-L3，其中L代表劳动力的数量（1）求该企业的平均产量函数和边际产量函数。（2）如果企业现在使用8个劳动力，试问是否合理？合理的劳动力使用量应在什么范围内？（3）如果该企业的市场价格为6元，劳动力的市场价格为126元，该企业的最优劳动投入量是多少？ManagerialEconomics管理经济学四川大学锦城学院02-Feb-23

P29

例5：右表列出的是每亩地上土豆的产量和用人数：（1）请计算各用工人数上的边际产量收入（假定土豆的单位价格为10元）；（2）假如工人工资为每人40元，最优的用工人数是多少？ManagerialEconomics管理经济学四川大学锦城学院02-Feb-23

P30

用工人数产量001100210731124116511961207110ManagerialEconomics管理经济学四川大学锦城学院02-Feb-23

P31

用工人数产量边际产量边际产量收入00--11001001000210777031125504116440511933061201107110-10-100

例6：某加油站用两种方式提供加油服务。一为自助方式（由顾客自我服务），一为全程服务方式（由加油站服务人员提供服务）。两种方式收费不同。前者每公升收费5.00元，后者每公升收费5.10元。加油站观察到，服务人员的数量与全程服务的日销售量存在以下关系：（1）请列表表示加油站服务人员的净边际产量收入（2）如果服务人员的工资（包括福利）为每天160元，加油站应雇佣多少人员为最优？（3）当雇佣4人时，加油站可付的最高日工资应是多少？ManagerialEconomics管理经济学四川大学锦城学院02-Feb-23

P32

服务人员人数全程服务销售量（公升/日）001200023800354004680058000ManagerialEconomics管理经济学四川大学锦城学院02-Feb-23

P33

服务人员人数全程服务销售量（公升/日）人工的边际产量净边际产量收入00--120002000200238001800180354001600160468001400140580001200120K0LQKAKDLDLADA1．概念：假设：要素L、K在一定范围内具有替代性。等产量曲线：就是在技术水平一定的条件下，使产量不变的两种要素投入的各种可能组合的点的轨迹。一、等产量曲线（Isoquantcurve）：7.3长期决策ManagerialEconomics管理经济学四川大学锦城学院02-Feb-23

P34

一般地，Q0=f(K,L),就构成了产量为Q0的等产量线。资本密集型劳动密集型A处于较高位置的等产量线总是代表较大的产量.KLK2K1L1ManagerialEconomics管理经济学四川大学锦城学院02-Feb-23

P35

Q2Q1B

边际技术替代率（MRTS）：marginalratiooftechnicalsubstitution是指在维持产量不变的条件下，增加一个单位的基本要素投入量，所能替代的另一要素投量。

从A→B：劳动投入量增加了（OLA-OLB，△L），被替代的资本量为（OKA-OKB，△K）。KKBABL0KALALBManagerialEconomics管理经济学四川大学锦城学院02-Feb-23

P36

设资本的边际产量为：

设劳动的边际产量为：则故ManagerialEconomics管理经济学四川大学锦城学院02-Feb-23

P37

KKBABL0KALALBDKCABCLK0LAKAManagerialEconomicsKBLBLCL2L2从A点到B点，L增加，K减少。到B点时，斜率为零。0KB是生产Q单位最低的K。同样，在A点，斜率为无穷大。0LA是生产产量Q所需要的最少L。管理经济学四川大学锦城学院02-Feb-23

P38

生产脊线：把所有等产量曲线上切线斜率为零和斜率为无穷大的点与原点一起联结起来，形成的两条线。ManagerialEconomics管理经济学四川大学锦城学院02-Feb-23

P39

超过脊线范围之外，必须同时增加两种要素投入才能使总产量不变，脊线表明生产要素替代的有效范围。厂商只能在脊线范围内从事生产，实现不同要素的组合——脊线围成的区域是“生产区域”。LK生产脊线合理不合理不合理BA0KLQ1Q0KK0L0L0Q01）直线型等产量曲线：投入要素之间可以完全互相替代，即MRTS为常数。2）直角型等产量曲线：

投入要素之间完全不能互相替代，即具有固定比例的生产函数。

三种特殊的等产量曲线ManagerialEconomics管理经济学四川大学锦城学院02-Feb-23

P40

3）部分替代等产量曲线：投入要素之间可以完全互相替代。三种特殊的等产量曲线ManagerialEconomics管理经济学四川大学锦城学院02-Feb-23

P41

KLQ2Q1等成本线：w，r是生产要素L,K的价格。它们一定时，花费一定的总成本能购买的生产要素组合的轨迹。假设总成本Ｃ0＝３０００元，w＝５００，r＝１０００，那么Ｌ和Ｋ的组合为：LK(3,0)(0,6)ManagerialEconomics管理经济学四川大学锦城学院02-Feb-23

P42

KL03224160等成本线的方程为:C0=wL+rK

变换为K=C0/r-w/r

LManagerialEconomics管理经济学四川大学锦城学院02-Feb-23

P43

LKC0/rC1/rC0/wC1/w成本为C0的投入组合成本为C1的投入组合C1>C0等成本线的方程为:C0=wL+rK

变换为K=C0/r-w/r

LManagerialEconomics管理经济学四川大学锦城学院02-Feb-23

P44

KLC0/wC0/r1C0/r0r1>r0C0/rC0/w1C0/w0LKw1>w0

例7（课后7.6）：假设资本的价格（PK）为每小时8元，劳动的价格（PL）为每小时4元。企业在资本和劳动上的总支出为160元。（1）请画出等成本线。（2）如果劳动的价格下降25%，等成本线会发生什么变化？（3）如果资本和劳动的价格都上涨了50%，等成本线又会发生什么变化？ManagerialEconomics管理经济学四川大学锦城学院02-Feb-23

P45

最佳投入量两曲线的切点C1/r0KLQ0Q1BC1/wQ0K0LC2/wC1/rBC2/w

1）总产量一定，使总成本为最小；

2）总成本一定，使产量最大。

ManagerialEconomics管理经济学四川大学锦城学院02-Feb-23

P46

AC1/wA假设只有K、L两种投入要素，A为切点，是最优投入要素组合。

A在Q上的斜率=A在C上的斜率=KAQL0ManagerialEconomics管理经济学四川大学锦城学院02-Feb-23

P47

一种投入要素组合是高效率的，则两种投入要素的货币支出的边际产量必须相等。

例8：假如某钢铁厂的生产函数为Q=5LK，Q是它的年产量，L是使用的劳动力数，K是使用的资本数。假定劳动力的成本为每单位1元，资本成本为每单位2元。如果该厂打算每年生产20单位产品，请问当投入劳动力和资本各多少时，成本最低？ManagerialEconomics管理经济学四川大学锦城学院02-Feb-23

P48

例9：假设等产量曲线的方程为：其中K为资本数量，L为劳力数量，假定K的价格为r，L的价格为w，求这两种投入要素的最优组合比例。

3.2生产函数分析ManagerialEconomics管理经济学四川大学锦城学院02-Feb-23

P49

例10：万格公司是一家从事工程分析的小公司。它的总裁所决定的产出Q是同其所雇佣的工程师的数量E和技术人员的数量T相关的，即Q=20E-E2+12T-0.5T2。工程师的月工资为4000美元，而技术人员的月工资为2000美元。如果万格公司支付的工资总额为28000美元，那么它应雇佣多少工程师和技术人员