第四章 回归分析预测

第四章回归分析预测经济社会中，许多变量之间存在相关性收入与需求量广告投入与销售额阳光、气候与农作物收成回归分析是关于研究一个所谓的因变量对另一个或多个所谓解释变量的依赖关系,其用意在于通过后者的已知或设定值,去估计和预测前者的均值。某快餐店的主要客户群是在校大学生。为研究各店铺销售额与附近地区大学生人数之间的关系，随机抽取了10个分店的样本（见表）。根据这些数据建立回归模型，根据回归模型预测一个区内大学生人数为1.8万的店铺的季度销售额。一元线性回归模型一元线性回归分析：如果在回归分析中，只包含一个自变量和一个因变量，且二者的关系可用一条直线近似表示。所构建的模型即为一元线性回归模型。Yi=b0+b1Xi+uiYi被解释变量，Xi解释变量，b0常数（截距），b1回归系数，ui随机干扰项E(ui)=0；零均值假定：考虑所有的随机干扰项，平均值为0Var(ui)=∂2；同方差假定Cov(ui,uj)=0；无序列相关：协方差为0说明任意两个干扰项不相关Cov(ui,Xi)=0；干扰项与解释变量无关ui服从正态分布如何构建一元线性回归模型根据经济数据作出散点图用回归直线拟合散点图拟合标准：全部样本值得残差平方和最小。最小二乘法基于该标准获得一元线性回归模型的参数估计值数学推导用小写字母来表示一个变量与其平均值的离差例题1已知一个工厂的年产值与电力年度供应量存在一元线性回归关系，试求其回归方程。b1的估计值为6.971b0的估计值为138.35Yi年产值万元Xi电力年度供应量万度yixixi2xiyi21312.5-131-17289222724216.3-102-13.2174.241346.428620.7-58-8.877.44510.430522.4-39-7.150.41276.930623.0-38-6.542.2524734228.6-2-0.90.811.835130.170.60.364.237332.529398737933.2353.713.69129.537733.0333.512.25115.538435.4405.934.8123639537.9518.470.56428.438737.0437.556.25322.540239.2589.794.09562.641840.77411.2125.44828.8总和5160442.51050.67324平均值34429.5一元线性回归参数估计值的检验经济检验判定是否符合经济理论需求量、价格相关系数r检验Yi的变异分为两个部分ESS:Explaindsumofsquares,解释平方和TSS:Totalsumofsquares,总平方和对例1进行r检验对回归系数估计值的t检验判定回归系数估计值是否显著步骤：提出原假设H0：b1=0;对立假设H1：b1≠0；计算统计量T给定显著水平α，查t分布表，得到临界值tα/2判断：当T<tα/2，接受H0，X与Y是非线性的；当T>tα/2，接受H1，X与Y是线性的，方程显著成立例题1的t检验DW检验在随机干扰项ui无序列相关的情况下，DW的分布是以2为中心，两边对称的。DW的上下限dU和dL取决于样本容量n的大小和自变量的个数，查表可得。当DW<dL，u存在正序列相关dU<DW<4-dU，u无序列相关DW≧4-dL，u存在负序列相关其他不能确定例题1的DW检验习题为了研究家庭消费支出与家庭收入的关系，对某地区进行了抽样调查。获得每月家庭消费支出和家庭收入的数据如表，请做出一元线性回归模型，并进行检验家庭收入家庭消费（元）（元）

8007001000650120090014009501600110018001150