农村小额信贷的可持续发展问题

38/39丘成桐中学数学奖参赛论文农村小额信贷的可持续发展问题AＲeｓｅａrcｈontｈｅSｕｓtainabiｌityoftｈeＲｕralＭiｃrｏfｉnaｎｃe参赛团队：上海美国学校Ｔeam：Sｈａnghaiﻬ农村小额信贷的可持续发展问题摘要作为青少年社会责任基金会（SociａlRｅｓｐｏnsibilityＦoｕｎdaｔion）的创立人和主要组织者，我们将自己在中国农村利用小额信贷支农扶贫的社会实践中遇到的问题,通过亲自数据采集,用数学模型的方法进行表达、分析、并求解。得到的解决方案将在四个小额信贷扶贫机构和Ｐ２P宜农贷平台上进行测试和验证。农村小额信贷作为一种金融创新,有着双重目标:1）较大规模地服务于客户群体，实现扶贫2)实现机构自身的可持续发展。中国小额信贷机构能否设计合理的利率，是实现可持续发展的关键.虽然小额信贷是作为一种提供给穷人的金融服务，但是它反映的是一种正常信贷关系。这决定了小额信贷机构不是一种单纯意义上的扶贫机构,它的业务也应该是一种正常的金融业务。尽管小额信贷的发放不以盈利为目的,但也有适合的利率才能弥补其各项成本,使机构正常经营下去。本文的主要目的就是讨论农村小额信贷利率的科学定价和机构可持续发展的关系。我们按照成本相加定价模式,推导出利率公式，用亲自采集的现有数据,利用logｉt模型计算出维持机构可持续发展的贷款利率。计算目前贷款采用的名义利率对应的年化有效利率，把二者相比较.用维持假设坏账率为２％的利率，计算出各机构未来十年的贷款规模发展水平。帮助各机构计算出相应的年化有效利率，设计出多种不同的名义利率和还款方式，以实现他们自设的未来五年在贷款规模方面的发展目标。我们通过分析利率与出贷金额间的关系，发现利率越高，能吸引的贷款人数越少，导致出贷金额的降低。近似地认为出贷金额函数是利率的单调递减函数。引入相对变化量,以此为基础建立出贷金额相对变化量与利率相对变化量间的关系,此时,设定变化量系数，利率变化1导致出贷金额变化倍数增长,即变化k。再在此基础之上，建立收益、利率、出贷金额以及投资者所收取利润间的关系.分析当的取值使z有最大值时,在初始利率的基础上增加该利率的倍,则得出适合可持续发展的利率。关键词：农村小额信贷；年化有效利率;名义利率；小额信贷的可持续发展。ARｅｓearchonｔheSuｓtａinａbilityoftｈeRuralMiｃrofinanceAｂstｒａcｔ:BeingthefｏunderandleadersofanNGO‘SocｉalＲｅsｐonsibilityFouｎdａtｉon'（SRＦ)，theａutｈorscａllｕponurｂanstｕdeｎtsaｔallageｓtoｇetinvolvedincｏmｍuｎityservicesthatreａchoｕtaｎdhelpmillionsoｆruralＣｈｉnesｅinneedｔhrougｈｍicroｆiｎance．Rｅｓtricteｄbyｕrban-ｒuralｄuelecoｎomｙsｔructure,ruralfinａnｃelａgsbehｉnｄofuｒbanfinanceaｓawｈoleinChinaasiｎｍｏstdｅveloｐiｎgcouｎｔriｅs。RuralmicrofinanｃｅhasgｒｏwnｒaｐidｌｙtohelpｅradicａｔｉngpovertyiｎCｈｉna．Therearetｗoobjecｔiveｓinruｒａlｍicｒofinancepｒactice–1）aｌlｅｖiａtｉｎgpｏveｒｔyｉnruralcommuｎitｙ2）susｔainability。Iｎｏｒdertoachiｅvetｈeseｇoａls,itiscｒucｉaｌtoｓｅｔａnａpproｐｒiatｅiｎｔereｓtratｅｔhataｍicrofiｎanceinstituｔionｎeeｄsｔｏrealｉzeoｎｉtslｏａnｓ。Inourruralmicro—ｃredｉtreseaｒｃhanｄpracｔiｃe，weｃolleｃtdaｔａfｒｏmfoｕrrｕｒａlmｉcroｆｉnanｃeｉnstｉtｕtｉonsthatSRFｈelpstoraisｅfunｄｔhroughYinｏngdai（宜农贷)P２Pmiｃrofinanceｐlatｆorm;weusｅmathemaｔicalmodelｉngｍethodtｏeｘｐｒｅss，anａｌyze,solveｔheinterｅstraｔｅsettｉnｇpｒｏblem,andfｉｎdfeasibleplansｆｏrtheiｎsｔｉｔｕtionstoｇｒoｗinahealthywayintheirfutureｐraｃticｅoｆｍicrofinance;we’llalsoｔｅstaｎdｖｅｒiｆythesolutiｏnａndplａｎsｔｈｒｏugｈourcｏllabｏrationwｉthtｈeｆourrｕｒalｍicrofiｎanceinstiｔuｔｉoｎｓ．WｅｕsetheCｏst－ｐlｕsｌｏａn－ｐricingｍoｄelandLｏgitｍｏdeltofｉndtheidｅalａnnuaｌｉｚedｅfｆectiｖeinterestrａtｅｔomａintainsustainabｉlity，cｏmpａreiｔwiththeratecoｍpｕtedｗiththeｃollｅcｔedｄaｔaandtｈenomｉnａlinteresｔrate．Wealｓｏｐrovidｅａtaｂｌefｏreachinsｔｉtutionthａtshowsitsteｎ-yeargrossloandeｖelｏｐmeｎtestiｍaｔiｏｎｔohelpthｅmwiｔhtheｂusｉｎeｓsplanninｇａndfinancｉalprojectｉｏns．Wecｏmputeａfivｅ-yearannuａliｚｅdeffectivｅinｔerestrａteplａnfoｒtheinｓｔｉtuｔionstｏgrｏｗaｔasteａdyratｅtｏａcｈieｖetheiｒtａrgetiｎｔermsofthesiｚｅｏftheｉrloanｐｏrtｆoｌios.Foreachａnnualizｅdｅffectiveintereｓtｒate，wｅｄeｓiｇｎsevｅrａｌnｏminａｌiｎtｅreｓtratesanｄrepayｍentplansforｔheiｎstiｔutionstoapplyｉnｔhｅircｕrrenｔａndfutureprａcticeｏfmiｃrofinａnce。RｅstricteｄbythｅpｏｌicｉeｓinChina，miｃrofｉnaｎceinstiｔｕtｉonscannotbebuiltoncoｍｍｅｒciａlfundingsｏurｃes.Cｈariｔｙdoｎａtｉoｎs,goverｎmｅntｆundingａndpｒｉｖaｔeloaｎsarethｅｍａiｎfeedfｏrthefund．Tｈefouriｎstｉtutionsｔhａｔworｋcｌosｅlywithuｓdoｎoｔhavｅgoveｒｎmｅntfuｎdingsｏｕrce。Inthiscase，higherｉnterestraｔｅisｎotoｎｌｙnecessaｒytｏpavetheｒoadofａsusｔaｉｎaｂlebusinesｓforthem,butalsoｃoｎtｒibuｔeｓtobuilduptｈｅsizeofthｅirloａnpoｒtｆolios.Ｈｏｗｅver，thｅintereｓtrａtｅhikecannotｇotｏｏfarbecausetheinsｔitutｉｏnshavｅtofaceｃoｍｐetiｔiｏnsfroｍthｅruｒalbanksaｎｄruｒalcrｅdｉtcｏoperatiｖesbackeｄｂyｔhegｏｖernｍent．Inthｉｓcase,wehavetoliｍitｏurinｔeｒeｓtratetoａnapprｏprｉatelｅvelsｉncｅhigherraｔemaｙdecreaｓｅourraｔｅｏftotallｏanlent,ｗhiｃhthｅnlowerｔhｅｔotalreｔurnｏftheloａns。Tｈiｓfａctoｒwｉllthenaｆｆectthesｕstainabilityoftheｉnｓtitutionsandｉｔsdeｖelｏpmeｎｔ.Weusｅamａthmoｄeltｏdescｒiｂｅtheｒｅｌaｔｉoｎsbetweｅｎｔhｅchanｇesoftheyｉeld，ｉｎterｅsｔraｔe，totａlloaｎｌｅnt，andthetotａlｃostoｆtｈｅlｏaｎｏperations，andthenfindthｅａpproｐriatｅｉntｅｒestrateｔｏｓuppｏｒtthｅｉnsｔｉｔutiｏn'ｓsｕstainability。Kｅyworｄs：Ruralｍicｒofinaｎce；ＡｎｎualizedEffectiveInｔerｅstRａｔe；ＮominａlＩｎteｒeｓtRａte；Sｕstaｉnaｂilｉtyﻬ农村小额信贷的可持续发展问题农村小额信用贷款是基于农户的信誉，在核定的额度和期限内，向农户发放的不需抵押、担保的贷款。我国政府一直大力推进农户小额信用贷款，但实际上，贷款的供给远未满足需求，因为这种贷款的发放是面对处于弱势的农民、弱质的农业和落后的农村。农村小额信贷作为一种金融创新，有着双重目标:１)较大规模地服务于客户群体，实现扶贫2)实现机构自身的可持续发展。中国小额信贷机构能否设计合理的利率,是实现可持续发展和不断扩大规模的关键。问题：农村小额信贷利率的科学定价小额贷款具有额度小操作成本高、投资于农村市场的风险高等特点。因此,它的利率远高于商业银行.小额贷款机构要有较高的存贷差才能维持可持续运营。开展农村小额信贷的目的在于支持农业帮助贫困农户，而高利率增大了农民的负担,因此，较合理的利率水平对小额信贷来说至关重要.与利率直接相关的主要有资金成本和机构运作成本，目前宜农贷给投资人每年2％的固定回报，用于维护宜农贷P2P平台的成本为出贷总额的1％，既资金成本为出贷总额的103%.机构运作成本在于管理费用，包括小额贷款机构的房租、水电、日常办公品消耗、信贷员的工资和奖金等。机构管理的贷款总额越高，需要聘用的信贷员的数目也越多。当每个信贷员负责的贷款个案越多,效率就越高.但是,当超过一定限度后,由于信贷员太忙,贷前审核、贷前的信贷教育就可能马虎,收贷就不一定及时,导致出现贷款拖欠甚至坏账率的上升。因此，对于固定贷款总额，信贷员的数目会影响管理费用，从而影响利率的设定。信贷员的数目增加,管理费用增加，利率必须上升才能达到可持续发展。但利率上升会增加农民负担，既远离了支农扶贫的宗旨，又导致拖欠和坏账的出现率增加。于是,贷款损失率就会增加，反过来影响利率的设定,使其回到合理的区间。分析利率与出贷金额间的关系，发现利率越高，能吸引的贷款人数越少，导致出贷金额的降低。近似地认为出贷金额函数是利率的单调递减函数。成本相加定价模型模型思路:成本相加定价模式（Cｏst－pluｓＬｏａnＰricing）。该定价模式的主要思想是贷款的价格必须能够补偿筹集资金所付出的成本和相关管理费用,即筹资的直接成本和间接成本,同时价格还能够补偿贷款所面临的风险，并使机构获得一定的利润，用以不断地扩大贷款总额的规模。该方法确定的价格至少包括筹资成本、贷款费用、风险补偿和目标利润等部分.其基本计算公式：保本：贷款全部收益=资金成本＋贷款费用+风险补偿费盈利：贷款全部收益=资金成本＋贷款费用+风险补偿费+目标利润这种定价方式直观的表明了机构贷款价格的结构.但是,看起来简单的计算公式对于成本的计算要求却非常高，尤其是对单笔贷款费用和风险补偿费用的确定。若要准确或较准确的计算着两种费用需要一个精心设计的成本核算体系，这正是我国金融体系目前所缺乏的.同时,这也是一种典型的成本导向性贷款方式,它忽略了贷款机构同业之间的竞争以及客户的关系，这种方法仅适用于具有卖方特征的贷款市场,而我国目前的农村小额信贷市场需求巨大，资金供给严重不足,正是符合了卖方特征的贷款市场。基本假设：鉴于我们希望中国农村小额贷款在一种良性、健康的模式下不断壮大，成为我国金融体系重要的组成部分。本文中所讨论的四个农村小额信贷机构的资金目前主要来自于宜农贷这种可持续的Ｐ2Ｐ平台,通过市场化的手段搭建农村小额信贷体系，并不涉及来自于扶贫组织或者捐赠的资金，也没有通过市场化方式通过金融机构从外界公募的资金。本文模型均是建立在违约均发生在合约到期日期的假设基础之上的，但事实上，违约还可以发生在期间的任何时间段.ﻩ单个信贷员成本,一般有基本工资、绩效工资和福利组成。由于不同的农村小额贷款机构的薪酬待遇结构不同，但基本上可以假设薪酬待遇总额与每个信贷员管理的贷款额度正相关。模型的建立与求解：由成本相加定价模型的思路，从收益=成本等式出发，分别求得收益与成本为：比较粗略的算法是——收益=贷款总额T*(1＋ｒ（贷款利率）)＊(1—ＤＲ(坏账率））成本=贷款总额T*(1+r0（宜农贷给投资人２%的固定回报+１％P2P平台维护成本）)+E0（贷款管理固定成本）＋H(工资、奖金和福利等人力资源成本）得到：QUＯTＥ(A）更准确地算法是引入违约率的概念，而不用坏账率，因不同的机构对坏账的定义不同。收益=QUOTＥ成本=（QUＯTＥ)*(1+宜农贷给投资人2％的固定回报+1%Ｐ２P平台维护成本)＋贷款管理固定成本＋信贷员人数*单个信贷员成本模型的核心是违约率的计算，利用Loｇｉｔ模型计算模型介绍Logit模型的优点在于解决了因变量不连续回归问题，不要求样本数据呈正态分布和等协方差作为前提假设，它实际是普通多元线形回归模型的延伸，其基本思路是:当因变量为0/1二值变量时，用Ｐ表示事件发生即Y取值为1的概率，P取值范围在０～1之间。一般线性回归模型要求被解释变量取值区间为(-∞～+∞），对概率P作Lｏgiｔ变换处理，使被解释变量取值范围与一般线性回归模型相吻合，即：Logｉt（P)=ｌn[Ｐ/（１-P）]（1)经过Logit变换后，就可以利用一般线性回归模型建立被解释变量与解释变量之间的依存模型,即：Loｇit（P）＝β0+βi＊Xｉ(２）结合(１）、（2)两式,即可得到Ｌogｉstic函数：P=1/｛１+exp[-（β0＋βi*Xｉ）]｝，进一步得到：模型建立样本来自四个农村小额贷款机构（涞水扶贫社、虞城扶贫社、甘肃省定西市民富鑫荣小额贷款服务中心和陕西西乡县妇女发展协会）提供的资料，通过收集、整理并删除不合格样本，最终确定有效样本2００个。根据实践经验，我们选取年龄、年收入、年支出、贷款额、贷款用途这5个主要指标作为Logiｔ回归模型的指标变量。利用SＰSS17进行回归分析SＰＳＳ是世界上最早的统计分析软件，由美国斯坦福大学的三位研究生于20世纪60年代末研制，迄今已有３０余年的成长历史。全球约有25万家产品用户,它们分布于通讯、医疗、银行、证券、保险、制造、商业、市场研究、科研教育等多个领域和行业，是世界上应用最广泛的专业统计软件.二分类变量Logit回归(BｉｎａryLogisｔic)二分类变量一般值只有0,１两种情况的变量，在此以是否违约作为因变量，以年龄（数字）、年收入（数字）、贷款额（数字)、还款期限（数字）、贷款利率（数字）和贷款用途（枚举)作为自变量。设置回归选项如下，采用向前：LR法，以最大局部似然为基础作似然比概率检验，向前逐步选择自变量,将重要变量逐步引出模型结果分析由下图可见，所有的200个样本均包括在分析中因变量编码与贷款用途分类变量编码此处已经开始拟合，起始块拟合的只有常数的无效模型，上表为分类预测表，可见在１87例观察值为0的记录中，共有187例被预测为０，１7例1也都被预测为0，总预测准确率为９1。5％,这是不纳入任何解释变量时的预测准确率，相当于比较基线。下表为起始块时的变量系数，可见常数项的系数为—2。376。由于是常数项，有无统计学意义关系不大。下表为在起始步处尚未纳入分析方程的侯选变量，所作的检验表示如果分别将他们纳入方程,则方程的改变是否会有显著意义.可见如果将贷款额系列变量纳入方程，则方程的改变是有显著意义的，还款期限和年收入也是如此,由于Sｔepwｉse方法是一个一个的进入变量，下一步将会先纳入P值最小的变量贷款额,然后再重新计算该表，再做选择。下表为全局检验，即似然比检验，对每一步都作了步骤、块和模型的检验,可见每个检验都是有意义的。下表为模型情况汇总，可见ＤEVINCE从108.082降到78．325,两种决定系数也都有上升.下面第一张表为每一步的预测情况汇总,可见准确率由起始步的91。５%上升到了92。5%,效果并不时很好，可以看出主要是对于违约的辨识度不够高，主要是分类标准值（切割值）的设定，目前是0.5，可以看到对违约的辨识率是17。６%。我们变换分类标准值，下面第二张表分类标准值（切割值）为0．2,可以看到对违约的辨识率是76.5％,但对非违约的辨识度大幅降低。从模型准确性的角度，如果有更多更丰富的自变量和样本，模型会更加精确.下表为方程中变量检验情况列表，分别给出了步骤１到步骤4的拟合情况.注意到最终我们选取年收入、贷款额、还款期限和贷款利率这四个与违约有极高相关度的变量作为方程的变量，其系数分别是—0.00１，0。０02，1．942和1００.681。下表为每一步骤中，假设将这些变量单独移出方程，则方程的改变有无统计学意义，可见都是有统计学意义的，因此他们应当保留在方程中。最后这个表格说明的是在每一步中，尚未进入方程的变量如果再进入现有方程，则方程的改变有无统计学意义。例如：在步骤１时,年收入、还款期限还应该引入。在步骤４中,可见贷款用途对于违约还是有一定影响的,靠近方程选择变量的标准。最后,建立基于年收入、贷款额、还款期限和贷款利率的违约概率方程为:模型的优缺点及改进上述所建立的Loｇiｔ模型还能进一步提高，造成这种结果的主要原因是：1）由于各种条件限制导致采集到的样本容量不够大；2）对农民的信息资料收集不够深入，没有全面反应农户的特征;3）采集的样本地域性可以更加宽泛而反应我国实际国情。为了进一步求得年化有效利率,由前面的收益=成本等式：收益=QUOTE,将每个农民的年收入,贷款额,还款期限和贷款利率带入公式，利用Ｅxceｌ计算,如下图:成本=(QUOＴE)＊（1+宜农贷给投资人2%的固定回报+1％P2P平台维护成本）+固定成本＋信贷员人数＊单个信贷员成本.利用Ｅxｃel计算，如下图:根据实践经验，固定成本+人员成本相对于总资金成本比例很小，只有约为3%，所以求得年化有效利率为19。43％模型验证以上结果对比实际经验略高，一个很重要的原因是,目前农村小额贷款的金额有很大一部分是来自于国际援助、捐赠等资金成本非常低，但不能持续、规模化发展的渠道.经计算（计算方法见下文），与我们合作的四个小额贷款机构目前的年化有效利率如下：河南虞城县小额贷款机构：ﻩ１5.30４４%河北涞水小额贷款机构:ﻩ１５．3０４4％陕西西乡小额贷款机构： 16.92９３％甘肃定西小额贷款机构: 12%ﻬ针对宜农贷目前支持的小额信贷机构的利率分析和规模发展设计方案为了方便农村小额信贷机构的工作人员放贷和借贷农户有计划地按时还贷，小额信贷通常采用等额多次还款的名义利率。当我们讨论可持续发展的时候,成本收益公式里应用的是有效利率。我们于是需要求出小额信贷的有效利率。有效利率的计算是基于货币的时间价值理论，给出客户在每一时间段的真实成本情况。等额本息还款法求有效利率的数学模型模型假设:1.假设借款每个周期的利率是一定的.２．假设每个周期的还款时间是相同的。主要变量符号说明为了便于描述问题，我们用一些符号来代替问题中涉及的一些基本变量，如表1所示.其他一些变量将在文中陆续说明。表1主要变量符号说明一览表符号意义贷款本金借款每个周期的利率每月还款金额第次还款后的欠款n每月还元的前提下还清贷款所需的月数．第次还款金额银行所说的递减金额等额本息还款法的数学模型１、关于每月还款额x的方程一个月后欠银行的本息为:但为了减少欠款，一个月后还欠款第i个月的情况为最后一次还款应该全部还清，故于是得数学模型（差分方程）:２、模型的求解显然再由可得解得我们已知X,a0，n，利用上面的公式求有效利率。具体应用如下:宜农贷目前支持的四个农村小额信贷机构的情况是,河南虞城县：名义利率８%,借款期限为12个月,分5０次还款，从第三周开始每周还。例如，借款100元，一年本金+名义利息总共10８元，分50次还清。每次还108/5０=2.１6元。２．16=10０ｒ(1+r）50/［(1+r)50-1］;ｒ＝0.306１％；年化有效利率EAR=5０*r=15．3044%(可用ＭSExcel：ｒ=RATE（50,—2.１6，1０0）＊５０求出）2009年，河南虞城县小额贷款机构坏账率DR=0。63％，资金成本3%,贷款总额元,2009年的人力资源费用198200元，固定管理费用（租金、水电、办公家具和设备、通讯费用等等）69280元。这些数据代入公式(A),得到用于保证小额贷款机构可持续发展的最低利率r=10。7355％由于河南虞城县小额贷款机构的年化有效利率是15．30４４％>r,因此，机构可以达到可持续发展的目标,而且有结余的利润可以用于扩大贷款总额的规模。河南虞城县目前年化有效利率1５.３04４％坏账率0.63％资金成本率3.０0％(2％给投资人利息，１％P２P平台维护费用)每年的人力资源费用198,2００.00(平均每个信贷员管理的贷款余额上限是70０0００元)每年的管理费用固定支出69，２8０。0０每个信贷员平均每年的人力资源费用2４，7７5.00按照河南虞城县小额贷款机构目前的年化有效利率15．3０44％,假设未来坏账率不变，每年的管理费用固定支出不变，平均每个信贷员管理的贷款余额上限是70０000元,我们推导出以下公式求贷款规模增长量—贷款规模增长量＝贷款总额＊（１+年化有效利率)＊（１—坏账率)-贷款总额*(1+资金成本率)-人力资源费用-管理费用固定支出得到未来十年的规模增长如下表格–2０0９2０1020112０1２2０13201４贷款总额3，８０0，600．003，973,154．２５4，16５,６86.874,380，5１０。９６4,６20，207。４2４，8８7，655.98贷款规模增长172，５54。25１92，532。62214，824．0８2３9，69６。46267,448.5７２９8,413.8２信贷员人数77777720１5201６2０１７２0182019贷款总额5,1８6，0６9．８05,49４,2５9．0３5,838，１30．４86,197，040．43６,597,505.05贷款规模增长３０８，189。233４３，８７1.４4３58，909.95400，464。6２42２，055.５0信贷员人数８899１0以上其它假设不变，只改变坏账率DR=２%的坏账率极值情况。坏账率小于2％通常是小额贷款机构风险控制的最主要目标之一。据代入公式（A)，得到用于保证小额贷款机构可持续发展的最低利率r=12．２835%可以看出,即使出现坏帐达到2％，r仍然小于目前的年化有效利率１5.304４％.是可以维持目前规模的可持续发展的。假如机构想加速发展,扩大规模,争取５年内达到650万的年贷款规模，坏账率DＲ=２%，利率的设计应该是怎样的呢?２009年贷款总额元，２０14年元。设每年平均增长x，3800600＊(1+x)5=６500000解方程得到 x=1１．33％若在５年内，即２0１4年达到贷款总额650万元,假设每年增长率相同，得出增长率为1１.33%,相应的贷款总额如下20０9２０10201１2012２01３２014贷款总额3，８0０,6０0．004，２31，2０7。984，7１0，603.８45,244，315.２６５,838,496。1８6,500，00０．00贷款规模增长(盈利)４30,60７.98479,395。86533,７11。４259４,180。9２66１，501．6２73６，４50。00信贷员人数7778９10维持可持续发展且规模增长的贷款利率25。88５5%2５.154７％24.49８２%2４。3９06％2４。２449％24。0699％选取未来五年里有效利率的最高值，即需要在2５.8855％或以上，才能达到5年内贷款总额增长到650万元的目标.为了达到这个目标，我们要设计出合理的名义利率和有效利率。名义利率不变，年化有效利率的计算名义利率不收佣金，不先扣除利息先收２%贷款佣金先收３％贷款佣金利息在贷款开始时扣除,分期偿还本金河南虞城县小额贷款机构5０次还款，名义利率8％15．3044%19。3952％2１。４840％16。６0１1％52次还款，名义利率8%15．6143％1９。710１％21.8014%1６．28９1％名义利率改变，年化有效利率的计算名义利率不收佣金，不先扣除利息先收2%贷款佣金先收3％贷款佣金利息在贷款开始时扣除,分期偿还本金河南虞城县小额贷款机构5０次还款,名义利率10％19。０１85％23。138０%25。241６％２１．0639%5２次还款，名义利率10．７６%20．4333％２4.5663％26．6７6９%2２。４841％50次还款，名义利率12%2３。5９８7％２7。9128%３０．1１5９％26．6926％5０次还款，名义利率13。5%２6．4358％30.7７23％32.98７０％30.３82４%上图中，黄色的是有效利率大于25。88５5％的情况，可以在实际操作中采用。从以上两个表格可以看到,为达到扩大规模的目标，我们可以有不同的方法设计名义利率,供小额贷款机构选用。河北涞水：名义利率８%,借款期限为12个月，分5０次还款,从第三周开始每周还.例如，借款100元，一年本金＋名义利息总共108元,分5０次还清.每次还1０8／5０=２.16元）2.１６=10０ｒ(1+r)5０/[（1+r)50—1］;ｒ=0。３061％；年化有效利率EAR=50＊ｒ=１５．３044%（可用MSExcｅl：r=RATE（5０,—2．１6,100）＊50求出）200９年，河北涞水小额贷款机构的坏账率DR=0．２%,资金成本3％,贷款总额360万元，2009年的人力资源费用９万元,固定管理费用(租金、水电、办公家具和设备、通讯费用等等）３万元。这些数据代入公式（A)，得到用于保证小额贷款机构可持续发展的最低利率ｒ=６.5464%由于河北涞水小额贷款机构的年化有效利率是15．3044%＞r,因此，机构可以达到可持续发展的目标，而且有结余的利润可以用于扩大贷款总额的规模。河北涞水小额贷款机构年化有效利率１5。30４4％坏账率０.20％资金成本率3。00％（2%利息给投资人，1％用于维护P2P平台)每年的人力资源费用90，０00．00（平均每个信贷员管理的贷款余额上限是7０0０00元)每年的管理费用固定支出30，000。０0每个信贷员平均每年的人力资源费用坏账率最高限2。０000％按照河北涞水小额贷款机构目前的年化有效利率15．304４％,假设未来坏账率不变，每年的管理费用固定支出不变,平均每个信贷员管理的贷款余额上限是700000元，我们推导出以下公式求贷款规模增长量—贷款规模增长量＝贷款总额＊（1+年化有效利率)*(１-坏账率）—贷款总额*（1+资金成本率)-人力资源费用－管理费用固定支出可以得到未来十年的规模增长如下表格–按现有的年化有效利率规划未来十年的成长200９20１0２0112０1２201320１4贷款总额３,600,０00．０05,000，000。０05，483，６9１.496，025,7８3．０６6，633,325.847,31４，２22。３1预计贷款规模增长3１４,6５7。８7483，691.49542，09１.57607，５４2。78６8０，８96.47763，106.7５信贷员人数1２12１212１2１2实际贷款规模增长１，４00,００0。0020１5２０162０172０１82０1９贷款总额8,0７7，32９.058，932，5７2．019，８８2，075。5410,928,2２0．５212，09１,67５。２5贷款规模增长855，242．96949,5０3。531，04６，144.971，163，454.741,285，928.2８信贷员人数121３１516１8以上其它假设不变，只改变坏账率ＤR=2%的坏账率极值情况。坏账率小于2%通常是小额贷款机构风险控制的最主要目标之一。据代入公式(A）,得到用于保证小额贷款机构可持续发展的最低利率ｒ=8．５０34%%可以看出，即使出现坏帐达到２％，r仍然小于目前的年化有效利率1５。304４％.是可以维持目前规模的可持续发展的.假如机构想加速发展,扩大规模,争取5年内达到900万的年贷款规模,坏账率控制在DR=２%以内，利率的设计应该是怎样的呢？2010年贷款总额500万元，20１5年900万元.设每年平均增长率为ｘ，５000000*（1+x）5=9０0０000解方程得到 ｘ=１２。4７46%若要在5年内，即2015年达到贷款总额900万元，假设每年增长率相同，得出增长率为１2。47４6％,相应的贷款总额如下２010２011201220132014２015贷款总额5，000，0０0。005，６23，730．006,3２5，26７.８２7，114,319.688，０0１，802．619,０00，00０。00贷款规模增长(盈利）623,73０。００7０1,537．8278９，0５1。８68８7,48２．９２998,192．８7１，１22，７14.00信贷员人数12121２12１２13维持可持续发展且增长的贷款利率22．3２10％22.0494％21。9531％２１。８51４％2１。7４66%21．5387％选取未来五年有效利率的最高值，即需要在2２.3210％或以上,才能达到5年内贷款总额增长到900万元的目标。为了达到这个目标，我们要设计出合理的名义利率和有效利率。名义利率不变，年化有效利率的计算名义利率不收佣金，不先扣除利息先收２%贷款佣金先收3％贷款佣金利息在贷款开始时扣除,分期偿还本金河北涞水小额贷款机构50次还款,名义利率8％15．3０44％19．3９52%21.48４０％16。6011%52次还款，名义利率8%15.６143%１９。71０1％2１.8014％16.2891％名义利率改变，年化有效利率的计算名义利率不收佣金,不先扣除利息先收2％贷款佣金先收3%贷款佣金利息在贷款开始时扣除，分期偿还本金河北涞水小额贷款机构50次还款,名义利率1０%１９．0１85％2３．138０%25。2416%21。06３9％52次还款,名义利率１0．7６%２０.4333％24.5６６3％26。6７６９％２2.4８41％5０次还款，名义利率１２％２3．59８7％２7.9128%3０.115９%26．6926％50次还款，名义利率１３．5％26。4３58%30．7７23％3２。9870％30.３８2４％上图中,黄色标出的都是有效利率大于22.3210％的情况,可以供小额贷款机构在实际操作中采用。从以上两个表格可以看到，为达到扩大规模的目标,我们可以有不同的方法来设计名义利率，供小额贷款机构选用。ﻬ陕西西乡：名义利率1０.8％，借款期限为12个月，分4次还款，每３个月一。例如，借款100元，每次还(100+1０.8）/4＝27。７元．27．7=10０r（1+r）4/［(1+r)4-1]；r=4。2３2３％；年化有效利率EAR＝4＊r=1６．9293％(可用MSExｃel求—r=4＊RATE（4,-27.7，10０）=16.９29３％）陕西西乡小额贷款机构年化有效利率１6.９２93%坏账率0．00%资金成本率3.00％(2％给投资人利息，1％P2P平台维护费用)每年的人力资源费用1５0,０00.0０(平均每个信贷员管理的贷款余额上限是500000元)每年的管理费用固定支出３5，79６。０0每个信贷员平均每年的人力资源费用１２，500.00坏账率最高限２。00００％过去这些年,陕西西乡小额贷款机构的坏账率一直为零。DR＝0%，资金成本3％,2０09年贷款总额365万元，2０09年的人力资源费用15万元,固定管理费用(租金、水电、办公家具和设备、通讯费用等等）3579６元。这些数据代入公式（A）,得到用于保证小额贷款机构可持续发展的最低利率r=8.090％由于陕西西乡小额贷款机构的年化有效利率是16.9293％>r，因此，机构可以达到可持续发展的目标，而且有结余的利润可以用于扩大贷款总额的规模。按照陕西西乡县小额贷款机构目前的年化有效利率16.9293%，假设未来坏账率不变,每年的管理费用固定支出不变，平均每个信贷员管理的贷款余额上限是５00，０00元，我们推导出以下公式求贷款规模增长量—贷款规模增长量＝贷款总额*(1+年化有效利率）＊(１-坏账率）—贷款总额＊（1+资金成本率）－人力资源费用－管理费用固定支出可以得到未来十年的规模增长如下表格–按现有的年化有效利率规划未来十年的成长2０09201020１１20１22０132014贷款总额３,650，00０．０05,０00，000.00５，５１0,668．676,092，４69.876,７４２，811．87７，4７1，241。91预计贷款规模增长３22，623。215１0,６6８．６７5８1,８01.2０650，3４2.0０７28,430。０４817，395.20信贷员人数12１２12131４１５201５2016２017201８20１9贷款总额8，288，637.119，194，889.6910，202,376.８511，325,199。8512,5７9，424．15贷款规模增长90６,25２.581,０07，4８７．161,1２2,8２3.001，254，２２4.３11,４03，９28.8９信贷员人数17１921232５以上其它假设不变，只改变坏账率ＤＲ=2%的坏账率极值情况。坏账率小于2%通常是小额贷款机构风险控制的最主要目标之一。据代入公式(1),得到用于保证小额贷款机构可持续发展的最低利率ｒ＝１0。29６２％可以看出,即使出现坏帐达到２％，r仍然小于目前的年化有效利率16。92９3%,是可以维持目前规模的可持续发展的.假如机构想加速发展，扩大规模,争取5年内达到90０万的年贷款规模，坏账率控制在ＤR=2％以内，利率的设计应该是怎样的呢?２01０年贷款总额５00万元，２０15年9０0万元.设每年平均增长率为ｘ,５000000＊(１+ｘ)５＝9００0000解方程得到 ﻩx＝１2。4７46%若要在5年内，即２015年达到贷款总额９00万元，假设每年增长率相同,得出增长率为１2.474６%，相应的贷款总额如下2０10２011201220132０1４２015贷款总额５，０00,00０.005，623,73０．0０6，325,２67。８２7，114,3１９。６88，00１,802.6１9,000，000．００贷款规模增长（盈利)62３，7３０.00701，５３7．82789,0５１。86887，４82.92998，1９２.８７1，12２,７14.00信贷员人数1212１3１51７18维持可持续发展且增长的贷款利率23.６６3８%23。２４3３%23.07１0％23．0７48％2３.038４％22．８２８9%选取未来五年的有效利率的最高值，即需要利率在2３。６638%或以上，才能达到5年内贷款总额增长到90０万元以上的目标。为了达到这个目标，我们要设计出合理的名义利率和有效利率。名义利率不变，年化有效利率的计算不收佣金,不先扣除利息先收2%贷款佣金先收3%贷款佣金利息在贷款开始时扣除，分期偿还本金陕西西乡小额贷款机构4次还款，每3个月还一次,名义利率１0。8％16。9２93%２0。３9１４％２2．１656%18．93４6％5０次还款，每周还款一次，名义利率10。8％２０。8599％24。９９3７％27.１04７％２2．8875％名义利率改变,年化有效利率的计算不收佣金，不先扣除利息先收2%贷款佣金先收3％贷款佣金利息在贷款开始时扣除，分期偿还本金陕西西乡小额贷款机构4次还款,每3个月还一次，名义利率1２％18。7６９9％２2.2551％24。0413%２1.2６77％4次还款，每3个月还一次，名义利率１3．５％２1.０601%24．5743％26.375４％24。2577%4次还款，每3个月还一次,名义利率１5%２3。３３88％26。8８１9%２8.6979％2７。３331%４次还款，每3个月还一次,名义利率1６%24．８518％２8．4141%30．２39９％29.4３２８%上图中，以黄色标出的都是有效利率大于２３.6６3８%的情况,可以供小额贷款机构在实际操作中采用。从以上两个表格可以看到,为达到扩大规模的目标,我们可以有不同的方法来设计名义利率,供小额贷款机构选用.ﻬ甘肃定西：名义利率9%，借款期限为9个月，到期一次还清．例如,每借款10０元,九个月后一次还清109元。r=１２%。年化有效利率EAR=１＊r=１2%过去这些年，甘肃定西小额贷款机构的坏账率一直为零.ＤＲ＝0％，资金成本3%，2009年贷款总额４４4.１８万元，201０年贷款总额４70.７2万元,2010年的人力资源费用15万元，固定管理费用（租金、水电、办公家具和设备、通讯费用等等）3万元。这些数据代入公式（A)，得到用于保证小额贷款机构可持续发展的最低利率r=6.８239％甘肃定西小额贷款机构年化有效利率1２.0０00％坏账率0。00%资金成本率３。00％（2％给投资人利息，1%P2P平台维护费用）每年的人力资源费用１5０，0０0。00(平均每个信贷员管理的贷款余额上限是60０0０0元）每年的管理费用固定支出30，０00.00每个信贷员平均每年的人力资源费用1６，6６６.00坏账率最高限2。0000％由于甘肃定西小额贷款机构的年化有效利率是12％〉ｒ，因此,机构可以达到可持续发展的目标，而且有结余的利润可以用于扩大贷款总额的规模。按照甘肃定西小额贷款机构目前的年化有效利率12%，假设未来坏账率不变,每年的管理费用固定支出不变,平均每个信贷员管理的贷款余额上限是60０，０0０元，我们推导出以下公式求贷款规模增长量-贷款规模增长量＝贷款总额*（1＋年化有效利率）＊(１－坏账率）-贷款总额＊（1+资金成本率）-人力资源费用－管理费用固定支出得到未来十年的规模增长如下表格–按现有的年化有效利率规划未来十年的成长20092０10２01120１２２０132014贷款总额４，44１，８0０。004,７07，200．00４,934，１82。0０5,181,59２.385，451，2６9．6９５，７28,551.97预计贷款规模增长２1９，7６2。００226，98２。0０247，４10.３826９,677.31２77,2８2。２73０２，237.68信贷员人数89991０1０２0１520162017201820１9贷款总额６，03０,78９.６４6,３４３，５6２．716，684,485。367,039，425.04７,42６，309．29贷款规模增长312，７73.0７３4０,922。6４３５4，93９.68386,88４.25405，0３7.8４信贷员人数1111121213以上其它假设不变，只改变坏账率DＲ＝2%的坏账率极值情况。坏账率小于2%通常是小额贷款机构风险控制的最主要目标之一。据代入公式(A）,得到用于保证小额贷款机构可持续发展的最低利率r=9．0０4％可以看出,即使出现坏帐达到2％，r仍然小于目前的年化有效利率12%,是可以维持目前规模的可持续发展的。假如机构想加速发展，扩大规模,争取5年内达到800万的年贷款规模,坏账率控制在DR=2％以内，利率的设计应该是怎样的呢？2010年贷款总额4７0．72万元，2015年８00万元。设每年平均增长率为x，470．72＊(1＋x）5＝800解方程得到ﻩ x=11。1899％若要在５年内,即20１５年达到贷款总额80０万元，假设每年增长率相同，得出增长率为１1.1899%，相应的贷款总额如下２01０2０１12012２０132０14２0１5贷款总额4,707，200。005,２3３，930。975,８19,602.61６,4７0,81０．3３７,１94,887.53７,9９9，988．25贷款规模增长(盈利）5２6,730。9７５85，６7１.64651，207.71724,077。20805，10０。72895，1９0.６9信贷员人数99１011１21４维持可持续发展且增长的贷款利率2２．４63１％22。０704％22.009５%21.９２52％21。82３0％2１.919９％选取未来五年的有效利率的最高值,即需要利率在２２.4６31%或以上，才能达到5年内贷款总额增长到80０万元以上的目标。为了达到这个目标,我们要设计出合理的名义利率和有效利率。名义利率不变,年化有效利率的计算不收佣金，不先扣除利息先收2%贷款佣金先收3％贷款佣金利息在贷款开始时扣除，分期偿还本金甘肃定西小额贷款机构1次9个月还款，名义利率9％12.00０0％14。９660％16.4948％13。1868％3次还款,每３个月还一次，名义利率９%17。7２39%22。03４9%24．2463％19.4５05%36次还款，每周还一次，名义利率9%２２．922２％28。３60９％３１.13８6％２5．124３%名义利率改变,年化有效利率的计算不收佣金，不先扣除利息先收2%贷款佣金先收3%贷款佣金利息在贷款开始时扣除,分期偿还本金甘肃定西小额贷款机构3次还款,每3个月还一次，名义利率10%１9.7０４３％24.0427％26.２68２%２1。８１41％36次还款,每周还一次，名义利率10％25.5691％3１.02８9%33．81７４％28。103２％3次还款,每３个月还一次,名义利率12％282。3822%２７。９2３4%30．176３％２６.6７6３%上图中，以黄色标出的都是有效利率大于2２．４6３1%的情况,可以供小额贷款机构在实际操作中采用。从以上两个表格可以看到，为达到扩大规模的目标，我们可以有不同的方法来设计名义利率,供小额贷款机构选用。模型验证:国际经验证明,小额信贷发展的最关键问题是利率的高低。小额信贷与银行一般贷款的操作程序不同，有额度小成本高的特点。有较高的存贷差才能弥补操作成本。不能用一般银行对工商业,甚至较大的农业项目的利率水平来套小额信贷的利率.在国际上成功小额贷款的存贷差要高达8%～15％左右.在世界各地实行的小额信贷模式有多种,其中比较著名的有孟加拉的格莱珉乡村银行（GRAMＥEＮBANK），印尼的人民银行小额信贷部(ＢRI-UD）,及玻利维亚的阳光银行（BＡNCＯＳOL)。格莱珉乡村银行创建于１9７4年，8０年代在政府支持下转化为一个独立的银行，但其实质上仍为非政府组织。到２0０3年末，格莱珉乡村银行已经拥有１195个营业所、１．2万名员工，并覆盖了3１2万贫困农户，存款余额2。27亿美元，贷款余额2．74亿美元，基本贷款年利率20％,贷款回收率９９.0６%，净利润１100万美元.可以看出,对比国际经验,本文计算出的贷款年化有效利率与资金成本(3%）的存贷差可以满足让小额贷款可持续发展的国际经验值8%～15%。本文计算出的贷款利率与格莱明乡村银行的贷款利率２0%接近，具备实践可操作性.结论：坏账率是影响利率的关键因素。采用固定的名义利率,可以设计多种不同形式的等额还贷法，实现不同的年化有效利率。不足之处：在指导实践的过程中,该模型尚需进一步优化。主要原因是：第一，本文的实证分析属于小样本分析，代表性差。本文仅是想通过验证,了解该模型是否有应用的价值,重点不在精确定价,所以以小样本进行论证。第二点是该模型在建立时，要求的条件较理想化.这里似乎有一个悖论，一方面开展小额信贷的目的在于支持农业帮助弱势群体，一方面又要收高利率,这里是否有矛盾？首先，我们应该指出农村信用社的小额信贷是商业贷款，并不是政府的扶贫款，不亏损经营，是最起码的商业要求。第二,有无数的实践证明大量的贫困借款人确实能够承担可以支持小额信贷扶贫机构持续发展的高利率.在大多数贫困社区已经存在非正规信贷市场。其利率比正规的小额信贷扶贫机构高的多.小额信贷扶贫机构总是发现他们的贷款供不应求。农户确实认识到贷款使自己挣的比利息多。大量证据表明，穷人的小生意常常能支付使大企业瞠目的利息。有个国外的案例就很好地说明了这一点。一位玻利维亚的妇女，每天在街上铺开摊子卖货。她的销售量与每天她在街上摆摊的时间长短成正比.由于她缺乏流动资金,每个工作日（１０小时)都要先花２小时到城外的批发商处进货。这２小时不能用于卖货,也就没有了收入。假如她获得用于流动资金的贷款,只需要每三天进一次货，而不是每天进货,她就能在每周六天工作日中节约出8小时。也就是说，她每周的售货时间增加了１７%,如果流动资金的贷款额能够使她每天的售货额增加一倍，并且收获毛利润是售货金额的25%,那么,她可以为贷款支付40％的月利润，仍有余钱。因此,小额贷款的高利息哪怕到了月息5％，对她的益处仍然是极大的。对于贫困农户来说，能获得贷款往往比这种贷款的成本要重要的多.以30０0元的小额信贷为例，高一个百分点的利率，借款者一年只要多付出利息3０元。这一个百分点对借款者来说不算什么，但对小额贷款机构来说却是能不能大规模开展小额信贷的关键所在。由小额信贷利率造成的负担与对农民所加的税费负担是两个根本不同的概念。税费对农民来说是强制性的,是没有回报的。然而,对贷款来说农民有选择的权力.他可以贷也可以不贷。尽管贷款要付利息,但可以创造出更多的财富,当农民认为利息太高，不划算，他们可以不借。小额信贷的主要目标是帮助穷人而非利润最大化，我们追求的是穷人利益的最大化。在大多数国家里，由于捐助者的资金是有限的,只能帮助很少量的穷人,不可能覆盖那些想从高质量金融服务中获益的多数贫困家庭.而小额信贷机构只有对客户收取能覆盖各类成本的贷款利率，才能做到可持续发展，达到穷人利益的最大化。受目前中国金融法规条例的制约,小额贷款机构只能贷款不能吸储。慈善捐赠、政府拨款和P2P个人贷款是它们主要的资金来源。与我们合作的四个小额贷款机构都没有政府拨款。于是,更高的利率不仅能保证机构的可持续发展，而且还对扩大贷款规模有重大的作用.但是,利率不能够无限制地标高,这是因为农村小额贷款机构还面临着来自乡镇银行和农村信用社的竞争。而这些金融实体都有来自政府的钱,它们的利率有封顶限制（基准利率的0。９~２。3倍间浮动）,其业务是亏本的。由于民间还存在如农村信用社和私人贷款等各种贷款方式,其优缺点对比如下表所示：贷款方式农村信用社贷款农村小额贷款私人贷款优点利率低无抵押时间宽松主要面向农民利率相对较低限制条件少手续较简洁主要面向农民缺点时间紧要求无不良诚信记录借贷利率较高限制条件多贷款金额较少易发生纠纷手续繁琐复杂需要在短期内定期还款逾期不还交罚息甚至取消再次贷款资格需要抵押虽然小额信贷机构的服务好，效率高，但当和农信社的利率差达到一定程度时，其出借率是会受影响的，而且,利率过高,也会相应提高坏账率和信贷员的工作难度。在各种贷款方式的冲击下，利率越高，放贷出去的款数将会随之减少。为此，想要在该行业立于不败之地,在提高贷款利率的同时还需考虑到出贷资金量,只有利率与出贷资金量累积越高,该机构收益才最高。现在,如何维持机构的各种费用与可持续发展的问题便转换成设定合理的利率,使得其收益要高于成本，同时贷出金额也不会太低。分析利率与出贷金额之间的关系，利率升高将直接导致出贷金额的降低,所以出贷金额函数可看做是利率的单调减函数。为此，我们将其类比于市场需求弹性，即价格越高，市场需求量越低。此处我们引入相对该变量与绝对该变量，相对该变量描述的是改变量相对于初始值的变化幅度，而绝对改变量只是指改变量的具体数值.为更好地反映利率与出贷金额的关系，我们应用相对改变量。根据利率相对改变量与出贷金额相对改变量的比例确定出利率与出贷金额之间的关系。在此基础上，建立关于利率、出贷金额与总收益之间的二次函数。利率与出贷金额之间的关系模型假设:假设违约只发生在贷款到期日;符号说明变量代表含义收益初利率改变后的利率初贷出金额末出贷金额弹性－出贷金额相对改变量对于利率相对改变量的倍数利率绝对改变量出贷金额绝对改变量利率变化与出贷金额变化关系系数由于收益=总收入-融资成本－贷款管理费用C（含固定管理支出和人力资源费用）-坏账损失D，即有：C－D为了塑造我们的数学模型，我们选择其中一个小额贷款机构在个别乡镇进行了小范围的测试。当初始利率为=1６.9293％（这一利率是目前陕西西乡小额贷款机构使用的,名义年利率为1０。８％，分四次还款,每三个月还款一次），2%为返还投资人的利息，1%为宜农贷P2Ｐ平台维护费,(２％+1％）即融资成本。坏账率为０，Ｄ=０;贷款管理费用C=1５00;改变后的贷款利率为=12%，利率绝对改变量为—4.929３％；初贷出金额为=7000０，利率改变后的贷出金额=101０00,贷出金额绝对改变31０00。那么利率绝对改变量为：=12％—16．929３％=-4.９293%利率的相对改变量为:出贷金额的绝对改变量为：—=1０1000—70000＝３1000出贷金额的相对改变量为:那么,出贷金额相对改变量对于利率相对改变量的倍数:计算得：那么即可建立关于利率与出贷金额之间的关系函数：那么收益函数可表示为，该函数在＝—0。1７１2５996291时取得最大值。那么即相当于应在最初利率的基础上减少即0.02，最终利率为１4。03%，ｚ关于k的函数图像如下图所示：分析该图即为小额贷款机构纯收益关于相对变化率的关系式,收益公式在－0．1７12599６291时取得最大值。模型的评价及推广模型的优缺点及改进模型用类比的方法将利率与出贷金额的关系类比于市场供需中价格与需求量的关系,并利用较能反映事物关系本质的相对改变量，利用系数直接建立起利率改变量与出贷金额改变量间的关系。在此基础之上，利用收益=收入－成本建立起利率、出贷金额、收益以及出贷成本四个量之间的关系，从而，解出收益最大时系数k的取值。进一步求得最适宜的出贷利率。此模型忽略因素较多，因而得出的数据较为理想化。该模型得出的数据是一个具体的数据,而实际生活中,由于其他各种因素的影响,得出的数据应只是一个区间。为此，改进的过程中可考虑用置信区间来做。此外，本文讨论的模型均是建立在违约均发生在合约到期日期的假设基础之上的，但事实上,违约还可以发生在贷款期间的任何时间段.为此,在对模型进行改进的过程中可以充分将其考虑进去。结束语:小额信贷利息收取问题一直是社会争论的热点，著名经济学家茅于轼教授在与《南方农村报》记者对话中国农村小额信贷时曾强调“小额信贷必须高利息，并且可以达到2０％。"从国际的惯例来看，一般小额信贷利息在20％—30之间,而国内名义利率也在10—2０%左右.中国的小额信贷存在几万亿人民币的缺口，从目前得到授信的借款人来看，这个利率水平是完全受欢迎的。这一方面说明了穷人具备巨大的创造价值能力，另一方面则反映了市场的供求远未饱和。对此,中国小额信贷联盟理事长杜晓山解释，“收农民的利息,覆盖运作成本，是小额信贷机构可持续发展的前提.只有通过商业化的运作,才能够长久地、持续地为农民服务.”我们青少年社会责任基金会通过宜农贷P2Ｐ平台来支农扶贫。这个平台不以盈利为目的，仅象征性收取不超过２%的利息和不超过１%的管理费.一方面让出借人有经济上的回报；另一方面使受益方承担起创造价值的责任，实现公益性和商业化的完美结合。这样帮扶农户的模式,对于解决中国三农问题是一个很好的探索和实践.我们目前在四个农村小额信贷机构实践我们在利率方面的研究成果,争取未来服务于更多的小额贷款机构。为打造中国自己的大规模、公益性、可持续发展的小额信贷机构而努力。参考文献：戴国强，吴许均,基于违约概率和违约损失率的贷款定价模型，国际金融研究，2005。１0张然,用Logit模型预测银行客户的违约概率，金融教学与研究，2005.04杜晓山，孙若梅，小额信贷基本内涵的界定，小额信贷扶贫，19９7.01梅迪,农村小额信贷发展问题与对策研究,社会科学辑刊，2006.0３刘玲玲、杨思群等著，《中国农村金融发展研究:2006汇丰-清华经管学院中国农村金融发展研究报告》,清华大学出版社,２00７年３月：《中国农村金融发展研究调研总报告》张艳君，汪芹，浅谈小额信贷国内外发展状况,金融经济,２０0７.08期：４4—４5杨桂元,数学模型应用实例，合肥:合肥工业大学出版社，2007陈理荣，数学建模导论，北京：北京邮电大学出版社，2000ﻬ团队简介3０多年以前，一位孟加拉国的经济学教授穆罕默德.尤努斯(Ｄr.ＭｕhaｍmａdYunus)创建了世界上第一个为穷人服务的银行--格莱珉乡村银行（GrａmeｅnBank),通过从事小额信贷帮助贫困妇女走向富裕.他几十年的不懈努力改变了当地大量贫困人民的命运,把他们从痛苦的深渊当中解救出来。他因此获得了200６年诺贝尔和平奖。本团队学生深受尤努斯博士事例的鼓舞，在中国欣喜地发现了小额贷款助农模式‘宜农贷'和P2Ｐ平台，使我们青少年支农扶贫的行动成为可能