工程流体力学课件

工程流体力学课件杨庆华制作Copyright©2006西南交通大学土木工程学院流体力学教研室课程回顾：静水压强分布图1.大小：p=gh；大小与线段长度成比例。2.方向：垂直指向作用面；用箭头表示。3.压强分布图外包线：平面——直线；曲面——曲线。第二章流体静力学§2–1流体静压强及其特性§2–2流体平衡微分方程§2–3重力作用下的流体平衡§2–4

相对平衡流体静压强分布§2–5静止液体作用在平面上的总压力§2–6静止液体作用在曲面上的总压力§2–7浮体与潜体的稳定性§2–5静止液体作用在平面上的总压力

应用平衡流体中压强的分布规律，解决工程上的实际计算问题，如计算水箱、密封容器、管道、锅炉、水池、路基、港口建筑物（堤坝、水闸）、储油设施（油箱、油罐）、液压油缸、活塞及各种形状阀门以及液体中潜浮物体的受力等，由于静止液体中不存在切向应力，所以全部力都垂直于淹没物体的表面。液体对壁面的总压力(totalpressure)（包括力的大小、方向和作用点）。壁面：平面壁、曲面壁静止液体作用在平面上的总压力分为静止液体作用在斜面、水平面和垂直面上的总压力三种，斜面是最普通的一种情况，水平面和垂直面是斜面的特殊情况。下面介绍静止液体作用在斜面上的总压力问题。自由液面0YXabθAdA图2-1abyyChhCdFpFp一、解析法1、总压力的大小:结论：淹没于液体中的任意形状平面的静水总压力Fp，大小等于受压面面积A与其形心（Centroid）点的静压强pc之积。CC0CDabθdADFpYX图2-2自由液面ab2、总压力的方向Fp⊥→受压面ab:h1h2hy0YXabθdAAC图2-3hCyCdFpFp自由液面Cab3、总压力的作用点:又称压力中心（centerofpressure）yDxChDDD图示四种敞口盛水容器的底面积相同，水位高相同。容器中水的重量比为（自左向右）9:1:10:2，试确定底部所受的总压力为：A.9:1:10:2；B.与形状有关；C.相同。答案：c正确。底部总压力为压强乘面积，由静力学压强公式四种容器底部的压强相同，面积又相同，因此总压力相等。[思考题1]

hAAAA图2-4静水奇象如图所示矩形平板闸门，只在上游受静水压力作用，如果该闸门绕中心轴旋转某一角度α，则作用在闸门上的静水总压力与旋转前有无变化？为什么？α[思考题2]

答案：1、大小不变；2、方向变，但始终与闸门垂直；3、作用点变例1一水池侧壁AB，已知水深h，宽为b，求作用在侧壁AB上的总压力及作用点。bhhCDyCyDFpoρgh=2h/3ABbhhCDyCyDFpoρgh=2h/3二、图算法原理：静水总压力大小等于压强分布图的体积，其作用线通过压强分布图的形心，该作用线与受压面的交点便是压心D。ApFpbhDρghAp2h/3hFpoρghAph2h1Fpbh2AByCyDCD胸墙例2一铅直矩形闸门AB，已知h1=1m，h2=2m，宽b=1.5m，求总压力及其作用点。h2h1Fpbh2AByCyDCD胸墙ρgh1ρg(h1+h２)ρgh2Fp1Fp2ρgh1FpFp2Fp1ρgh1ρg(h1+h２)ρgh1bh2ρgh2D2h/3h/2§2–6静止液体作用在曲面上的总压力曲面dA上仅由液体产生的总压力F为：hABA`EFdAhABA`EFdA一、水平分力FxEFdAxdAzdFxdFdFzxz0Fx作用于曲面上的静水总压力F的水平分力Fx为：结论：作用于曲面上的静水总压力F的水平分力Fx等于作用于该曲面的垂直投影面（矩形平面）上的静水总压力，方向水平指向受力面，作用线通过面积Ax的压强分布图体积的重心。二、垂直分力FzhABA`EFdAEFdAxdAzdFxdFdFzxz0B`Fz作用于曲面上的静水总压力F的垂直分力Fz为：结论：作用于曲面上的静水总压力F的铅垂分力Fz等于该曲面上的压力体所包含的液体重，其作用线通过压力体的重心，方向铅垂指向受力面。式中：Vp——压力体体积三、压力体Vp1、压力体体积的组成：（1）受压曲面本身；（2）通过曲面周围边缘所作的铅垂面；（3）自由液面或自由液面的延长线。2、压力体的种类：实压力体和虚压力体。实压力体Fz方向向下，虚压力体Fz方向向上。OAB（a）实压力体FzABO（b）虚压力体Fz四、静水总压力F1、作用在曲面上的静水总压力F为：2、F与水平面的夹角：3、作用线：必通过Fx，Fz的交点，但这个交点不一定位于曲面上。对于圆弧面，F作用线必通过圆心。4、F的作用点作用在F作用线与曲面的交点。OAFxFFxFZFZ第三章流体动力学基础§3–1描述流体运动的方法§3–2流体运动的一些基本概念§3–3流体运动的连续性方程§3–4

理想流体的运动微分方程及其积分§3–5伯努利方程§3–6动量方程§３–1描述流体运动的方法一、拉格朗日法连续介质模型的引入，使我们可以把流体看作为由无数个流体质点所组成的连续介质，并且无间隙地充满它所占据的空间。我们把流体质点运动的全部空间称为流场。由于流体是连续介质，所以描述流体运动的各物理量（如速度、加速度等）均应是空间点的坐标和时间的连续函数。根据着眼点的不同，流体力学中研究流体的运动有两种不同的方法，一种是拉格朗日（Lagrange）法，另一种是欧拉（Euler）法。拉格朗日方法（lagrangianmethod）是以流场中每一流体质点作为描述对象的方法，它以流体个别质点随时间的运动为基础，通过综合足够多的质点（即质点系）运动求得整个流动。----质点系法即跟随质点研究质点运动参数的变化。这种研究方法，最基本的参数是流体质点的位移，在某一时刻，任一流体质点的位置可表示为：由于描述复杂，本教案不采用。二、欧拉法

欧拉法（eulermethod）是以流体质点流经流场中各空间点的运动即以流场作为描述对象研究流动的方法。——流场法它不直接追究质点的运动过程，而是以充满运动液体质点的空间——流场为对象。研究各时刻质点在流场中的变化规律。将个别流体质点运动过程置之不理，而固守于流场各空间点。通过观察在流动空间中的每一个空间点上运动要素随时间的变化，把足够多的空间点综合起来而得出的整个流体的运动情况。因欧拉法较简便，是常用的方法。流场运动要素是时空（x,y,z,t）的连续函数：迁移加速度当地加速度三、欧拉加速度质点的加速度（流速对时间求导）有两部分组成：1、当地加速度（localacceleration）——流动过程中流体由于速度随时间变化而引起的加速度；2、迁移加速度（connectiveacceleration

）——流动过程中流体由于速度随位置变化而引起的加速度。由于位置又是时间t的函数，所以流速是t的复合函数，对流速求导可得加速度：矢量形式：下面分析如图所示管流的流动加速度：AABB1、在水位恒定的情况下：（1）AA不存在当地加速度和迁移加速度。（2）BB不存在当地加速度，但存在迁移加速度。2、在水位变化的情况下：（1）AA存在当地加速度，但不存在迁移加速度。（2）BB既存在当地加速度，又存在迁移加速度。§３–2流体运动的一些基本概念一、恒定流和非恒定流（随时间变化情况区分）1、恒定流（steadyflow）

：又称定常流，是指流场中的流体流动，在空间点上u、p、h等流动要素均不随时间而变化，当地加速度为0。即：判别式：2、非恒定流（UnsteadyFlow）：又称非定常流，是指流场中的流体流动空间点上各运动要素只要有任何一个随时间的变化而变化的流动。即：判别式：定常流动非定常流动二、一元流、二元流与三元流（按运动要素的坐标分量个数区分）1、一元流（one-dimensionalflow）

：流体在一个方向流动最为显著，其余两个方向的流动可忽略不计，即流动流体的运动要素是一个空间坐标的函数。

若考虑流道（管道或渠道）中实际液体运动要素的断面平均值，则运动要素只是曲线坐标s的函数，这种流动属于一元流动。2、二元流（two-dimensionalflow）

：流体主要表现在两个方向的流动，而第三个方向的流动可忽略，即流动流体的运动要素是二个空间坐标（不限于直角坐标）函数。3、三元流（three-dimensionalflow）：流动流体的运动要素是三个空间坐标函数。例如水在断面形状与大小沿程变化的天然河道中流动，水对船的绕流等等，这种流动属于三元流动。如实际液体在圆截面（轴对称）管道中的流动，运动要素只是柱坐标中r，x的函数而与角无关，这是二元流动。三、流线与迹线1、流线（streamline）：是表示某一瞬时流体各点流动趋势的曲线，曲线上任一点的切线方向与该点的流速方向重合。2、流线的性质a、同一时刻的不同流线，不能相交。b、流线不能是折线，而是一条光滑的曲线。c、流线簇的疏密反映了速度的大小（流线密集的地方流速大，稀疏的地方流速小）。U2L1L2U13、流线的方程设ds为流线上A处的一微元弧长Adsu为流体质点在A点的流速流速向量与流线相切，即没有垂直于流线的流速分量，u和ds重合。即流线方程4、迹线（pathline）：是指某一质点在某一时段内的运动轨迹线。5、迹线的微分方程流线与迹线四、均匀流与非均匀流按质点运动要素是否随流程变化分为：1、均匀流——流线是平行直线的流动，。断面流速分布沿程不变；过水断面是平面，形状和大小沿程不变；例：等截面直管流；长直渠道中的水流都是均匀流。2、非均匀流——流线不是平行直线的流动，。非均匀流中流场中相应点的流速大小或方向或同时二者沿程改变，即沿流程方向速度分布不均。例流体在收缩管、扩散管或弯管中的流动。非均匀流又可分为急变流和渐变流五、急变流和渐变流非均匀流中如流动变化缓慢，流线的曲率很小接近平行，过流断面上的压力基本上是静压分布者为渐变流（GraduallyVariedFlow），否则为急变流。1、渐变流特征：a、流线之间的夹角很小即流线几乎是平行的，同时流线的曲率半径又很大即流线几乎是直线；b、过流断面近似为平面；c、惯性力很小，可以忽略不计；d、过流断面上动水压强按静水压强规律分布。2、急变流特征：

a、沿程急剧改变的流动；

b、流线间夹角很大或曲率半径较小或二者兼而有之，流线是曲线，过水断面不是一个平面；c、急变流的加速度较大，因而惯性力不可忽略；

d、。六、流管、流束和总流1、流管（streamtube）在流场中画一封闭曲线(不是流线)，它所包围的面积很小，经过该封闭曲线上的各点作流线，由这无数多流线所围成的管状表面，称为流管。充满在流管中的全部流体，称为流束。断面为无穷小的流束——微小流束。微小流束的断面面积A→0时，微小流束变为流线。2、流束（streamflux）流管流束无数微小流束的总和称为总流。水管中水流的总体、风管中气流的总体均为总流。3、总流（flow）①总流四周全部被固体边界限制——有压流。如自来水管、矿井排水管、液压管道。按周界性质：②总流周界一部分为固体限制，一部分与气体接触——无压流。如河流、明渠。③总流四周不与固体接触——射流。如孔口、管嘴出流。七、过水断面、流量及断面平均流速与微小流束或总流中各条流线相垂直的横断面，称为此微小流束或总流的过水断面(又称有效断面)，过水断面有平面或曲面。1、过水断面2、流量流量可分为体积流量qV(volumetricflowrate)和质量流量qm(massflowrate)两类。体积流量与质量流量的关系为qV=qm/ρ。总流的流量等于同一过水断面上所有微小流束的流量之和，即体积流量qV：单位时间内流过过水断面的流体体积,其单位是m3/s或L/s。质量流量qm：单位时间内流过过水断面的流体质量，其单位是kg/s。如果知道流速u在过水断面A上的分布，则可通过上式积分求得通过该过水断面A的流量。3、断面平均流速(meanvelocity