工程机械设计 行星变速器设计

组成：太阳轮、齿圈、行星轮与行星架。分别用t，q，x,j表示。第六章行星变速器设计6.1概述：回转轮系齿轮轴绕中心线旋转基本行星结构基本行星机构大多数是单排内，外啮合行星机构，简称行星排，有单行星和双行星行星排两种，2/2/2023盘式制动器

带式制动器2/2/2023行星式动力换档变速箱优点：①由于同时有几个齿轮传递动力，可以采用小模数齿轮；②零件受力平衡，轴承、轴、壳体等受力较少，可以设计得尺寸小，结构紧凑；③结构刚度大，齿轮接触良好，使用寿命长；④由于换档主要使用制动器，使用固定油缸和固定密封，避免了大量的旋转油缸和旋转密封，操纵系统可靠性提高；⑤由于制动器布置于变速箱的外周，尺寸大，容量大，而且控制方便；⑥许多常用的行星传动形式效率较高。

2/2/2023令太阳轮齿数为Z1、半径为r1，齿圈齿数为Z2、半径为r2。设α=Zq/Zt=r2/r1；则有公式:

nt+αnq-(1+α)nj=0。分别把三元件中任一元件当主动件，被动件及固定件就可以得到以下不同的传动方案：6.2单排行星齿轮机构运动学、动力学分析行星轮齿圈nq太阳轮nt行星架nj单行星轮行星排取“＋”号，双行星轮行星排取“－”号。一、运动分析2/2/2023一）不传递动力：传动比=0条件：三个元件自由转动nt+αnq-(1+α)nj=0齿圈nq太阳轮nt行星架nj对于双行星行星排为：

2/2/2023二)减速：传动比=1+α条件：主动件-太阳轮，被动件-行星架，固定件-齿圈。nt+αnq-(1+α)nj=0nq=0传动比=nt/nj=1+α制动nq输入nt输出nj2/2/2023制动nt输入nq输出nj二）减速：传动比=（1+α）/α条件：主动件-齿圈，被动件-行星架，固定件-太阳轮。nt+αnq-(1+α)nj=0nt=0传动比=nq/nj=（1+α）/α2/2/2023三）减速反向：传动比=-α条件：主动件-太阳轮，被动件-齿圈，固定件-行星架。nt+αnq-(1+α)nj=0nj=0传动比=nt/nq=-α制动nj输入nt输出nq2/2/2023四）直接传动：传动比=1条件：任何两元件被刚性联接。nt+αnq-(1+α)nj=0nj=nt或nj=nq或nt=nq

传动比=1刚性联接njntnq2/2/2023制动nt输入nj输出nq五）增速传动：传动比=α/（1+α）条件：主动件-行星架，被动件-齿圈，固定件-太阳轮。nt+αnq-(1+α)nj=0nt=0传动比=nj/nq=α/（1+α）2/2/2023制动nq输入nj输出nt五）增速传动：传动比=1/（1+α）条件：主动件-行星架，被动件-太阳轮，固定件-齿圈。nt+αnq-(1+α)nj=0nq=0传动比=nj/nt=1/（1+α）2/2/2023六）增速反向传动：传动比=-1/α条件：主动件-齿圈，被动件-太阳轮，固定件-行星架。nt+αnq-(1+α)nj=0nj=0传动比=nq/nt=-1/α

制动nj输出nt输入nq主动件被动件2/2/2023单排行星齿轮机构的传动方案超速或4档倒档3档2档1档2/2/2023结论：⑴三个基本元件的转速之间必须满足其转速方程式，若要想行星排中任何二个基本元件间有确定的转速关系，必须再加一个关系式，所以行星排为二自由度机构。⑵行星排转速方程式为三元一次齐次方程式且系数和为零，故为其特解，即任意两个元件转速相等时第三个元件的转速亦必和其它两个元件的转速相等，整个行星排成一体转动，称为“闭锁”。⑶行星排三元件转速间的关系与元件的连接（谁为主动件，谁为从动件）情况无关。行星轮相对行星架的转速可由下式求得：

2/2/2023行星传动的闭锁:在行星传动中如果某一行星排的太阳轮、行星架、齿圈三个元件任意两个的转速相等，第三件的转速也必然与前两个相等。实际设计中，常利用这个方法(闭锁离合器)实现直接档。2/2/2023二、单排行星传动转矩分析1、行星排的理论内力矩关系式

理论内力矩是不考虑摩擦，等速运动。2/2/2023对双行星轮的行星排可用类似方法求得理论内力矩关系式为：

从以上方程式可知：三个未知数，二个方程式，因此只要知道三元件中的一个力矩，其余二个力矩就可求出；三个元件中任意二个元件的内力矩之间存在固定的关系，它由行星排内在的结构参数所确定，与元件跟外界的连接方式无关。

2/2/20232、行星排的实际内力矩关系仅考虑齿轮啮合传动的摩擦损失，等速运动时，行星排中太阳轮，齿圈，行星架对行星轮的作用力矩，分别用表示。由于啮合传动的摩擦损失只存在于相对运动中。当在相对运动中太阳轮为主动件时（tq），则；当在相对运动中太阳轮为从动件时(qt)，则写成普遍式为：

式中

—行星架固定，从齿圈到太阳轮或从太阳轮到齿圈的传动效率，对单行星可取0.97，对双行星取0.95；

—当，太阳轮主动取+1；（tq），太阳轮被动取－1。(qt)当2/2/2023由行星排三元件力矩之和等于零得

故单行星行星排实际内力矩关系式为：

同理可求得双行星行星排实际内力矩关系式为：

2/2/20236.3行星变速箱的传动分析

一、自由度和档位数

1.组成部分分析如果相邻的两个行星排之间只有一个基本元件相连接，则可以把它分为两组行星传动机构研究。2.自由度分析Y=旋转构件数m－行星排数n

3.档位数分析2自由度的有几个操作件就有几个挡位。自由度增多，档位数增多，换档操作件也增多。

相邻两排有两个构件相连，则这两行星排应在同一二自由度变速器内。反之，变速器在此断开。且断开线只能碰到一个旋转构件。

2/2/2023

二、构件转速与档位传动比

1、各旋转构件的转速（在不同的档位时）

(1)列出n个转速方程(以单行星轮为例)

(2)列出连接方程

(3)列出操纵方程制动某一基本元件Z用离合器连接Z和H两基本元件

2/2/20232、档位传动比

档位传动比为输入件的转速与输出件转速之比值，由于所有方程式均为线性方程，故传动比：式中为变速器输入件的转速，为变速器输出件的转速。对于二自由度变速器，空档停车时，可用=0作为操纵方程，求得每一旋转构件的转速。

手算时，为减少方程数，一般直接用旋转构件来列转速方程式，这样就可不用列连接方程式；在求档位传动比时，并非一定要解方程组，只要从方程组中一个或几个方程式中求出的值即可。2/2/20233、二自由度行星变速器操纵件转速方程对于任一二自由度行星变速器，若给定输入和输出件的转速和，则可求得任一操纵件的转速（j=1,2,…，m-2）。即，和存在一定的函数关系。由功率平衡得式中——作用在任一操纵件上的外力矩。即

由力矩平衡得2/2/2023代入上式得令传力比

当该制动件转速=0，则这时对应的传动比代入上式得2/2/2023可得操纵件的转速方程式：

上式表示，当已知二自由度变速器的和，及某一制动操纵件制动时能得到的传动比，则可求得该制动件的转速。n0与挂某个档位有关。当挂上“K”档时，，式中为制动“K”构件变速器得到的传动比。此时“J”档制动件的转速为：2/2/2023当挂空档时，为无穷大，上式化简为：

“+”表示与输入件转向相同，“-”表示与输入件转向相反。制动器空转时主从片相对转速即为制动件的转速。

设闭锁离合器设在“j”构件和“h”构件之间，当挂上“K”档时，“j”构件的转速为：“h”构件的转速为：

2/2/2023挂“K”档时空转离合器主从片间的相对转速为：

代入并简化后得：挂空档时空转离合器主从片的相对转速为：

2/2/2023当其中有一构件（令其为h构件）为输入件时，则代入上两式后得：当其中有一构件（令其为h构件）为输出件时，则代入上两式后得：2/2/2023当其中一构件为输入件，另一构件为输出件时，代入上两式后得：4、转速平面图（只对二自由度变速器）

行星变速器设计计算中需要知道在各种工况下，行星变速器中每一旋转构件和每个行星轮的转速，也即要知道在不同的下，各构件和各行星轮的转速。

和对制动件，式（8-15）两边分别同除以（即令=1，将所有转速都用的倍数来表示）得：2/2/2023

上式为一元函数，在以为横坐标，为纵坐标的平面坐标系中，其图象是一条直线。当=1时，=1，（与i大小无关），所有直线过点（1，1）；当=0时，=1/i，即直线过点（1/i，0）。可见各制动件转速线为交于（1，1）点的直线束。当i制动时，变速器的传动比i=0，则1/i为无穷大，故输入件转速线为过（1，1）点和横坐标轴平行的直线；当o制动时，变速器的传动比为无穷大，则1/i=0，故输出件转速线为过（1，1）点和坐标原点的直线。转速平面图――能直观反映在不同档位下，各构件转速及其相当转速的大小。2/2/2023应用：⑴可得任一工况下各构件的转速。过各（，0）点作与纵坐标轴平行的直线——各档工况线，某条工况线与各转速线的交点的纵坐标，就代表变速器挂上该档位时，各旋转构件的转速。“+”与ni转向相同，“－”与ni转向相反，数值大小表示转速的大小；⑵任两构件转速线与某工况线交点的纵坐标之差，表示挂上此档时，这两构件间的相对转速；⑶作出所有工况线，就能知道各构件和各行星轮在各工况下的转速，从而找出变速器转速最大的构件及其工况；⑷各转速线与纵坐标轴的交点的纵坐标，表示变速器挂空档时（输出件的转速为零），各制动件和各行星轮的转速。⑸可提供闭锁离合器的最佳安装位置。空转位置时――两构件相对转速Mφ要求满足：在同一行星排上的二构件；安装工艺性好。2/2/2023结论：⑴在绘制构件转速线时，只要知道各档传动比就能把它作出，而不需要知道变速器的传动简图。这意味着对二自由度行星变速器来说，各构件的转速仅与传动比有关，而与变速器的传动简图（即连接方式）无关；⑵变速器的传动比不能近似等于1，因为实现传动比近似等于1的制动件，在其它工况下其转速会非常大，为设计所不容许；处理方法：①采用闭锁离合器i=1；②i=1处理后，加付变（一对齿轮）⑶但在绘制行星轮转速线时，则必需知道变速器的传动简图和齿轮齿数才能作出，这说明行星轮的转速不仅与传动比有关，而且与传动简图有关。2/2/2023三、转矩分析1、变速器输入力矩Mi的确定2、制动器的工作转矩Mb得：，知其一可求其余。对多自由度：分开计算，后变速器的输入转矩，2/2/20233.各构件的转矩分析列各行星排转矩关系方程、转矩连接方程并求解以每一旋转构件为隔离体列出m个静力平衡方程式。由于Y=m-n，故静力平衡方程式数m=Y+n。综上所述可知挂上档后，总共有2n+Y-n=3n+Y方程式。

2/2/2023手算时，应避免解方程组，可通过二力杆，外力矩平衡关系式，理论内力矩平衡关系式和旋转构件静力矩平衡关系式求得所有的转矩。已知，解上述方程组即可求得所有力矩值，同时得传动比考虑齿轮啮合损失，求各基本元件的实际内力矩和实际外力矩时，只要将行星排实际内力矩方程式取代理论内力矩方程式求解即可，由于只要用取代，就能从理论内力矩关系式得到实际内力矩关系式，两个方程组的形式完全一样，所以实际传力比2/2/2023例1：如图所示，已知行星变速箱α1、α2、输入转矩Mi=Ma。试求各旋转构件的转矩。解：列出各行星排力矩平衡方程及转矩联接方程求解得：2/2/20234、制动器和离合器的工作转矩⑴公式法由外转矩平衡得制动器的工作转矩式中——K制动器的工作转矩；——K制动器接合时变速器得到的传动比。假设二自由度变速器离合器接合而使输出轴不转，则输入功率全部消耗于离合器的滑磨上，即，式中为离合器的工作转矩，若离合器的主，从动部分分别装在j和h旋转构件上，,故得2/2/2023从转速分析可知，当其中有一构件（令其为h构件）为输入件时，则

当其中有一构件（令其为h构件）为输出件时，则

当其中一构件为输入件，另一构件为输出件时，由此可见，离合器装在不同的旋转构件之间，离合器传递的力矩不同即离合器的工作力矩不同，装在相对转速最大的两旋转构件之间，其值最小。2/2/2023⑵二力杆法求离合器的还可通过二力杆及构件静力平衡方程式，以例来说明。2/2/2023四、行星传动的功率流分析1.功率流的传递如果一个构件受力点的运动方向与该点的所受外力方向相同，则此构件在该处输入功率（功率流出行星轮）

；如果一个构件受力点的运动方向与该点的所受外力方向相反，则此构件在该处输出功率（功率流进行星轮）

。若所受转矩为零或转速为零时，则此构件在该处不传递功率（功率不流进亦不流出行星轮）。

（1）符号法

取输入构件的旋转方向，输入转矩的方向为正方向，以符号表示正旋转方向，以

表示负旋转方向，以“+”表示正方向转矩，“—”表示负方向转矩。2/2/2023把根据转速分析求得各旋转构件的旋转方向和根据转矩分析求得各旋转构件在所有受力处的转矩方向示于传动简图中，如图所示。然后根据构件受力处转速和转矩的方向确定该处的功率流向用箭头表示，最后用线连接起来，以实线表示主功率的流向，以虚线表示循环功率流向。M×n＞0――构件在该处输入功率（流出行星轮），M×n＜0――构件在该处输出功率（流进行星轮）。2/2/2023⑵作图法（以行星轮为隔离体）1）首先作速度图从制动排入手，画出该排行星轮的速度分布图，确定与t，q，j相接触点的速度，因相邻排有两个构件相连，而同一构件其旋转角速度是相同的，便可确定相邻排行星轮两点的速度，再根据行星轮速度分布规律，确定第三点的速度，以此类推，可画出所有行星排行星轮的速度图。用转速平面图。2）其次作力图首先从输入或输出二力杆入手，若输入构件为二力杆，则功率由构件受力处输出（即流进行星轮），力的方向与速度的方向相反；若输出构件为二力杆，则功率由构件受力处输入（即流出行星轮），力的方向与速度的方向相同。2/2/2023

每排行星轮均受三个力，其中与同向，而与，反向，即只要知道一点的受力方向，就能推出其余两点的受力方向。再通过二力杆来判定相邻排行星轮的受力方向。3）根据P,V同向，功率流出行星轮；P,V反向,功率流进行星轮；P或V为零，功率不进不出行星轮的规则，确定功率在各受力处的流向用箭头表示，最后用线连接起来。

现以图8-9变速器为例，说明用作图法判断功率流向的过程。2/2/20232.循环功率

它伴随着传递功率的产生而产生，在机构内部循环，不反映到外面来，这部分功率称为循环功率。2/2/20232/2/20232）如何判断是否存在必要条件：当某个档位通过双排及双排以上传动获得或通过接合离合器获得直接档位时，行星机构在传递功率时有可能存在循环功率。充分条件：判断是否存在的根据是：若输入构件除了受到外转矩外，还受到两个方向相反的转矩则必存在，否则不存在；若输出构件除了受到外转矩外，还受到两个方向相反的转矩则必存在，否则不存在。2/2/2023特点：只在内部循环往复，对外不表现。与主功率同生同灭。存在及大小仅取决于行星排结构。危害：使齿轮传动负荷增大，啮合损失增加，传动效率下降。使某些零件负荷增大，导致机构尺寸、重量加大，成本增加。引起的机械能损失转换成热能，导致系统温度上升。存在条件：η不是过低，构件强度够。同其他方案比较有显著的优点（布置方便等）。

2/2/2023五、行星传动的效率计算

啮合功率法：在行星传动中动力流分为两部分：一部分通过牵连运动传递，这一部分没有齿轮啮合摩擦功率损失；另一部分通过相对运动传递，这一部分通过齿轮啮合传递，有啮合功率损失。Nx=|Mt（nt-nj）|=|Mq（nq-nj）|啮合功率Nx

行星排啮合功率损失：

行星排的效率为2/2/2023转矩法：档位传动效率用偏导数法求，为：式中—档位理论力传动比（即传动比）；—档位实际力传动比。为确定（=1，2，...，n），可采用偏导数法，即2/2/2023其运算意义表明指数值是“+1”或“-1”与的数学符号一致。即例1、已知某行星变速器传动机构传动比，计算传动效率。2/2/2023六、多自由度变速器多自由度变速器主要有串联式和换联式两种。串联式是由两个或两个以上二自由度行星机构串联而成，而换联式是用离合器改变对一个二自由度行星机械的输入（或输出）构件。所以对其分析是以二自由度行星机构为基础的。

1）档位传动比先分别计算二自由度行星机构的传动比，然后通过交叉相乘得出变速器的档位传动比。一般有插入式（如图8-10a）），分段式（如图8-10b））和综合式（如图8-10c））。以三自由度变速器为例：插入式一般主变速器的公比较大，如：主变速器的传动比为：副变速器的传动比为：则变速器的传动比为：2/2/2023分段式一般主变速器的公比较小，如：主变速器的传动比为：副变速器的传动比为：则变速器的传动比为：综合式即为插入式与分段式的组合主变速器的传动比为：副变速器Ⅰ的传动比为：（插入）副变速器Ⅱ的传动比为：（分段）则变速器的传动比为：2/2/20232）各操纵元件的工作力矩

2/2/20236.4行星变速器传动简图设计一、概述1.设计的基本要求（1）能以最少的行星排实现所需的档位数；（2）各行星排的特性参数α值恰当，使结构紧凑；一般α=1.5~4.5,α值过大使行星轮过大,α值过小使行星轮过小。（3）行星轮相对行星架的转速不得过高；<5000r/min。

（4）各操纵件的相对空转转速不能过高；（5）各档啮合传动效率高；（6）结构简单。2/2/2023例：设计具有六个非直接档的二自由度行星齿轮变速箱。如果不采用串联方案需要六个行星排和六个操作件。（如有直接档，采用闭锁离合器，需五个行星排和六个操作件）如果采用串联方案把一个两档位和一个三档位的二自由度变速箱串联，只需五个行星排和五个操作件。（如有直接档，采用闭锁离合器，需四个行星排和五个操作件）2/2/20232．传动方案设计1）单排行星传动方案

用一个行星排实现一个档位的传动比。结构简单，啮合消耗功率少，应该为优先考虑的方案。难以实现较大的传动比。2/2/2023例一用单排行星传动方案设计一个两档变速箱，使iF

=3.5，iR

=-2.9。解：iF采用图a方案，由iF

=1+αF，可得αF=3.5－1=2.5；

iR采用图b方案，由iR=－（αR－1），可得αR=1－iR=3.9。2/2/20232）双排行星传动方案

用两个行星排实现一个档位的传动比。双排传动由基本排和辅助排组成。基本排中的三个基本元件分别是输入件、输出件和与辅助排中某基本元件相连的中间件；辅助排中的三个基本元件分别是制动件、中间件和输入或输出件。2/2/2023例二设计一个三档行星传动变速箱，使i1=1，i2=0.514，i3=0.286。解：i1=1可以用闭锁离合器形成直接档实现；

i2=0.514用单行星排传动时不可能实现；

i3=0.286可以用单行星排传动实现。2/2/2023对于a图，由可求得α3=2.5

对于b图，由得将α3=2.5，i2=0.514代入得α2=2.1。2/2/2023

将a、b两图综合起来，考虑空转速度、接合转矩、结构简单、控制方便等因素布置闭锁离合器实现i1=1。可得所要布置的变速箱简图c。将上两例设计的变速箱串联起来，就是D155A推土机变速箱的主要部分。

2/2/2023小结1：行星传动动力变速箱换档设计要点(1)对于无固定外力支点的行星传动变速箱，每一个行星排可以设一个制动器，每一个组成可以设一个离合器。(2)每一个组成中只能同时有一个换档元件接合或制动，否则将发生运动干涉，造成严重后果。如果前组成中的制动器制动时，离合器不能接合；同样，离合器接合时，制动器不能制动。小结2：判断独立传动和传递功率行星排的方法(1)当排中任意一个基本元件被制动时，该排是传递功率的行星排；(2)当排中某个基本元件被制动，另外两个基本元件分别与组成的输入轴、输出轴相连时，该排实现独立传动，并且只有该排是传递功率的行星排；2/2/2023(3)当排中3个基本元件中的其一制动时，其二与组成